Formulaire de physique quantique

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Expression de quelques observables[modifier | modifier le wikicode]

Les relations de commutation entre les observables se déduisent du principe de correspondance entre la mécanique hamiltonienne et la mécanique quantique. Leurs expressions peuvent alors être trouvées à partir d'une analyse mathématique.

Observable Symbole Expression(s) Commentaire
Position

Impulsion

La deuxième formule est valable pour une particule chargée en jauge de coulomb
Énergie cinétique
Moment cinétique orbital

Les vecteurs propres communs à et à forment les harmoniques sphériques
Spin

Formules valables dans le cas d'un spin 1/2
Moment cinétique total
Carré du moment cinétique
Champ électrique Valable pour un seul mode (k) du champ. est le vecteur unitaire indiquant la polarisation.

Évolution dans le temps[modifier | modifier le wikicode]

Équation de Schrödinger[modifier | modifier le wikicode]

  • Pour un état propre de l'énergie, c'est-à-dire répondant à l'équation aux valeurs propres

à l'instant initial t=0, l'évolution aux instants ultérieurs (t>0) sera :

Expression de quelques hamiltoniens[modifier | modifier le wikicode]

Nom Expression Commentaire
Particule dans un potentiel si potentiel central (ie à symétrie sphérique)
Potentiel coulombien
Potentiel harmonique
Puits carré avec barrières infinies

La condition est équivalente à .
Interaction simplifiée entre deux moments cinétiques
Couplage dipolaire électrique, approche semiclassique est le champ électrique à l'endroit où se trouve le dipôle. est le moment dipolaire électrique.
Hamiltonien d'un mode du champ électromagnétique Le hamiltonien d'un oscillateur harmonique 1D peut être mis sous la même forme.
Hamiltonien de Jaynes-Cummings (atome à deux niveaux interagissant avec un mode unique du champ avec les approximations dipolaire électrique et du champ tournant)
  • |f> : état fondamental
  • |e> : état excité
  •  : pulsation de Rabi
Particule dans un champ électromagnétique Cas général d'un champ et

Propagateur de l'équation de Schrödinger[modifier | modifier le wikicode]

Pour plus de détails voir : propagateur de l'équation de Schrödinger.

À partir de la notion d'exponentielle de matrice, on peut trouver la solution formelle de l'équation de Schrödinger. Cette solution s'écrit :

avec
dans le cas où H ne dépend pas explicitement du temps, et
dans le cas général.

Modèle:Opérateur évolution

Représentation de Heisenberg[modifier | modifier le wikicode]

Pour plus de détails voir : représentation de Heisenberg.

Si le hamiltonien ne dépend pas explicitement du temps, dans la représentation traditionnelle appelée représentation de Schrödinger, les observables ne dépendent pas du temps et l'état dépend du temps. Par une transformation unitaire, on peut passer à la représentation de Heisenberg, où l'état est indépendant du temps et les observables dépendent du temps suivant l'équation ci-dessous :

Loi du corps noir[modifier | modifier le wikicode]

D'après la loi de Stefan-Boltzmann, le flux d'énergie Φ émis par le corps noir varie en fonction de la température absolue T (en kelvin) selon

où σ est la constante de Stefan-Boltzmann

La densité de flux d'énergie dΦ pour une longueur d'onde λ donnée est définie par la loi de Planck :

c est la vitesse de la lumière dans le vide, h est la constante de Planck et k est la constante de Boltzmann. Le maximum de ce spectre est donné par la loi de Wien :

.