Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/quelques problèmes

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Difficile de bien faire la différence entre problèmes et exercices . Il paraît que les problèmes ont des énoncés plus longs et que la rédaction demande plus de temps . Mais par exemple l'exercice Stormer (de la leçon : quelques exercices) a souvent été posé à des concours ou examens de 3 heures !

par exemple , il suffit de prendre deux pôles magnétiques opposés pour avoir grosso modo un champ terrestre dit dipolaire de Gauss. Le mouvement s'appelle alors : Ceinture de Van Allen , ou bien Siffleurs , etc ... (origine : par exemple Cabannes).

Problème de la chaîne d'Atwood[modifier | modifier le wikicode]

Soit une machine d'Atwood : d'un côté une masse M de l'autre simplement la corde qui traîne sur la table à la même hauteur que M . Evidemment la corde a une masse linéique , disons M/L.

  • 1/ On lâche la masse M ; évidemment elle dépasse à cause de son énergie cinétique la distance z = L . Où s'arrête-t-elle ?
  • 2/ Faire le bilan d'énergie à cette date-là .
  • 3/ Evidemment elle revient vers le haut : jusqu'où ? et bilan d'énergie .
  • 4/ Si vous voulez continuer ,...

Réponse :

classique (Savtchenko2.2.43 le pose avec aucune masse et simplement les deux brins reposent l'un au plancher et l'autre sur la table à l'altitude h)

Problème de la chute sur piste avec résistance de l'air[modifier | modifier le wikicode]

  • 1/ Soit une piste parabolique z = -x²/2p . Touver la réaction exercée par la piste (sans frottement) sur une masse pesante m (CI : z=0 et Vxo = vo).
  • 2/ Il existe une vitesse pour laquelle la réaction est toujours nulle : expliquer .
  • 3/ Dans ce cas , on fait entrer en compte une résistance de l'air -k a S . V² : mouvement ?

réponse :

classique (par exemple X68) . Cela était bien sûr déjà compris de Beeckman !

Problème des 3 corps restreint[modifier | modifier le wikicode]

  • 1/ Euler a pu montrer en ... que trois masses inégales pouvaient être en équilibre dynamique gravitationnel en restant en ligne droite . Appelons S la plus grosse (M1) et J la moyenne (M2) et L la petite (masse M3): montrer que il n'y a que trois positions d'équilibre (bien que l'équation soit une quintique).
  • 2/ Peu après lagrange montra qu'il existait deux positions de plus L4 et L5 où la petite pouvait se loger , les trois masses étént au repos relatif. Alors SLJ forme un triangle équilatéral. Trouver la vitesse de rotation autour du barycentre. Démontrer que la position est d'équilibre . Trouver ensuite une solution géométrique évidente (en utilisant la notion de potentiel efficave de Leibniz).
  • 3/ On se restreint au cas plan : linéariser les équations autour du mouvement de lagrange et trouver que la solution est lin-stable ssi M²>27 P

avec M = M1+M2+M3 et P = M1M2 +M2.M3 + M3.M1 .

  • 4/ Que se passe-t-il avec la solution non-linéarisée ? Dégager les principales questions intéressantes (Deprit) , sans aller jusqu'à Markéev(le 2025/48 et 2025/27).
  • 5/ Reprendre tout ce problème pour trois lignes de vortex 2D.

Réponse :

C'est vraiment le "bateau classique de la dyn céleste" : cf Albouy ; Hénon ; Marchal ; ... on pourra remarquer que le 27 est en fait 3 . (n-1)²/(n+3)² avec n = -2 as usual.

Lassitude[modifier | modifier le wikicode]

Là encore , où s'arrêter ? Je vais encore entrer la théorie de Morbidelli du Système Solaire , parce qu'elle cultive . mais où s'arrête la culture et où commence l'érudition ?