Mathématiques au lycée/Dérivation

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Nombre derive.svg

Soit une fonction numérique d'une variable réelle définie sur un intervalle I contenant . est dérivable en si

, pour réel tel que appartient à I, a une limite finie quand tend vers 0. Cette limite est appelée nombre dérivé, il est noté .

Sur le dessin ci-contre est le coefficient directeur de la droite D. Lorsque tend vers 0 la droite D se rapproche de la tangente à la courbe de .

Si est dérivable en tout réel d'un intervalle I, on dit que est dérivable sur I et la fonction, qui associe à tout de I le réel est appelée fonction dérivée de .

Théorème[modifier | modifier le wikicode]

Soit et deux fonctions dérivables sur un intervalle I et un réel :

  • est dérivable sur I et .
  • est dérivable sur I et .
  • est dérivable sur I et .
  • est dérivable en tout de I tel que soit non nul et .