Mathématiques au lycée/Suites

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Une suite numérique est une fonction définie sur N, ensemble des entiers naturels, ou sur une partie de N et qui prend ses valeurs dans R, ensemble des nombres réels.

L'image de l'entier par la suite est notée , la suite elle-même étant notée .

Une suite peut être définie de manière explicite, par exemple :

.

On peut aussi la définir par récurrence, par exemple :

et

Les deux éléments importants à mettre en évidence pour une suite sont :

  • sa variation (croissance, décroissance)
  • sa limite (en bien sûr). On s'intéresse plus particulièrement aux suites qui tendent vers un réel. On dit de telles suites qu'elles convergent.

Notons enfin qu'il existe deux suites importantes : les suites arithmétiques et les suites géométriques.

Une suite est dite arithmétique s'il existe un réel , appelé raison de la suite, tel que que, pour tout entier naturel :

Une suite est dite géométrique s'il existe un réel , appelé raison de la suite, tel que, pour tout entier naturel :