Mathématiques niveau seconde/Fonctions

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Généralités[modifier | modifier le wikicode]

Des exemples[modifier | modifier le wikicode]

Le mot fonction est du langage courant :

  • au cours d'une journée la température extérieure est fonction de l'heure
  • dans un magasin la quantité vendue d'un produit est fonction de son prix
  • la vitesse d'un objet lâché du haut d'une tour est fonction de la distance qu'il a déjà parcouru

Le langage des fonctions et les notations[modifier | modifier le wikicode]

Une fonction est désignée par une lettre, très souvent la lettre f

Variable[modifier | modifier le wikicode]

Dans les exemples précédents l'heure, le prix, la distance parcourue est la variable.

Traditionnellement la variable est notée par la lettre x.

L'ensemble des valeurs que peut prendre la variable est l' ensemble de définition de la fonction. On le note Du si la fonction est désignée par la lettre u

Images par une fonction[modifier | modifier le wikicode]

A chaque valeur v de la variable, la fonction associe une autre valeur ( la température, la quantité vendue, la vitesse dans les exemple ) appelée image de v et notée f(v)

Pour exprimer que a pour image on écrit "" ou " "

On dit aussi que est un antécédent de

Outils de description d'une fonction[modifier | modifier le wikicode]

Formule[modifier | modifier le wikicode]

C'est la situation la plus complète

Exemple. est la fonction définie par

  1. Quelle est l'image de 0 ? de -1 ? de  ?
  2. Quel est l'ensemble de définition de  ?
  3. Quels sont les antécédents de 2 ? de -1 ?

Tableau de valeurs[modifier | modifier le wikicode]

Exemple

Températures moyennes sur l'année 2010 année à Antony (Hauts de Seine) Source
Mois 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
Température moyenne en degrés 2,1 4,9 8,4 12.5 14.4 19.9 22.9 20.0 16.4 12.5 7.9 4.1
  1. Quelle est l'image de 2 ? de  ?
  2. Quel est l'ensemble de définition ?
  3. Quels sont les antécédents de 0 ? de 20 ? de 12,5 ?

Courbe repésentative[modifier | modifier le wikicode]

Exemple. est la fonction représentée ci-dessous.

  1. Quelle est l'image de 0 ? de 1 ? de  ?
  2. Quel est l'ensemble de définition de  ?
  3. Quels sont les antécédents de 1 ? de 2 ?

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