Mathc initiation/Fichiers c : c71c06
Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.
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c01e.c |
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/* ---------------------------------- */
/* save as c1e.c */
/* ---------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include "fe.h"
/* ---------------------------------- */
int main(void)
{
int n = 2*50;
double a = .5;
double b = 2.5;
clrscrn();
printf(" With the Simpson's rule. (n = %d)\n\n"
" (%.3f\n"
" int( (%s) dx = %.6f\n"
" (%.3f\n\n\n\n",n, b, feq, simpson(f,a,b,n), a);
printf(" With the antiderivative of f.\n\n"
" F(x) = %s \n\n\n"
" F(%.3f) - F(%.3f) = %.6f \n\n\n", Feq, b,a, F(b)-F(a));
stop();
return 0;
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */
Calculons l'intégrale avec la fonction simpson(f,a,b,n); puis avec sa primitive F(x).
Exemple de sortie écran :
With the Simpson's rule. (n = 100)
(2.500
int( (asinh(x)) dx = 2.302924
(0.500
With the antiderivative of f.
F(x) = asinh(x)*x-sqrt(1+x**2)
F(2.500) - F(0.500) = 2.302924
Press return to continue.
Calculons la primitive :
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Calculer la primitive de | asinh(x) dx
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Utilisons l'intégration par partie
u = ... dv = ...
du = ... v = ...
/ /
| u dv = u v - | v du
/ /
Nous savons que la dérivé de asinh(x) est 1/sqrt(1+x**2).
Nous ne connaissons pas sa primitive.
Nous allons multiplier asinh(x) par 1.
Nous allons poser que u = asinh(x) et dv = 1 dx.
/
| (asinh(x)*1) dx =
/
u = asin(x) dv = 1 dx
du = 1/sqrt(1+x**2) dx v = x
u dv (u*v) (v * du)
/ /
| (asinh(x)*1) dx = asin(x)*x - | (x * 1/sqrt(1+x**2)) dx
/ /
/ /
| asinh(x) dx = asinh(x) x - | (1/sqrt(1+x**2) x) dx
/ /
_____________________
| u = (1+x**2) |
| du = 2*x dx |
| (1/2) du = x dx |
|_____________________|
/ /
| asinh(x) dx = asinh(x) x - | 1/sqrt(u) (1/2) du
/ /
/ /
| asinh(x) dx = asinh(x) x - (1/2) | u**(-1/2) du
/ /
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| asinh(x) dx = asinh(x) x - (1/2) (2/1) u**(1/2) + C
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| asinh(x) dx = asinh(x) x - sqrt(1+x**2) + C
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