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Mathc initiation/Fichiers c : c71c08

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Sommaire


Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.

c01g.c
/* ---------------------------------- */
/* save as c1g.c                      */
/* ---------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include      "fg.h"
/* ---------------------------------- */
int main(void)
{
int      n =  2*50;
double   a =   .2;
double   b =   .5;

 clrscrn();

 printf(" With the Simpson's rule.    (n = %d)\n\n"
        "    (%.3f\n"
        " int(      (%s)  dx = %.6f\n"
        "    (%.3f\n\n\n\n",n,  b, feq, simpson(f,a,b,n), a);

 printf(" With the antiderivative of f.\n\n"
        " F(x) = %s \n\n\n" 
        " F(%.3f) -  F(%.3f)  = %.6f \n\n\n", Feq, b,a, F(b)-F(a));
 
 stop();

 return 0;
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */


Calculons l'intégrale avec la fonction  simpson(f,a,b,n); puis avec sa primitive F(x).


Exemple de sortie écran :
 With the Simpson's rule.    (n = 100)

    (0.500
 int(      (atanh(x))  dx = 0.110677
    (0.200



 With the antiderivative of f.

 F(x) = atanh(x) x + (1/2)  ln|1-x**2| 


 F(0.500) -  F(0.200)  = 0.110677 


 Press return to continue.



Calculons la primitive :
                            /
Calculer la primitive de   | atanh(x) dx 
                          /
       
       Utilisons l'intégration par partie
       
        u = ...    dv = ...
       du = ...     v = ...
       
        /              /
       | u dv = u v - | v du
       /              /
       
       Nous savons que la dérivé de atanh(x) est 1/(1-x**2).
       Nous ne connaissons pas sa primitive. 
       Nous allons multiplier atan(x) par 1. 
       Nous allons poser que u = atan(x) et dv = 1 dx.
       
       
        /               
       | (atanh(x)*1)  dx = 
       /               
       

        u = atanh(x)         dv = 1 dx
       du = 1/(1-x**2) dx     v = x  
        

                (u*dv)            (u*v)     (v*            du)
        /                                  /               
       | (atanh(x)*1)  dx = atanh(x)*x -  | (x*1/(1-x**2)) dx         
       /                                  /                              
                 
                                                           
        /                            /
       | atanh(x) dx = atanh(x) x - | (1/(1+x**2)) x dx       
       /                            /   
                                                         
                        _______________________                                
                       |         u = (1-x**2) |
                       |        du = -2*x dx  |
                       | (-1/2) du =    x dx  |
                       |______________________|
              

        /                            /
       | atanh(x) dx = atanh(x) x - | (1/(u)  (-1/2) du     
       /                            /                       
       
                  
        /                                  /
       | atanh(x) dx = atanh(x) x + (1/2) | (1/u) du
       /                                  /
       

        /                               
       | atanh(x) dx = atanh(x) x + (1/2)  ln|u| + c
       /                               

        /                               
       | atanh(x) dx = atanh(x) x + (1/2)  ln|1-x**2| + c
       /