Mathc initiation/Fichiers c : c77cn
Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.
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c1n.c |
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/* --------------------------------- */
/* save as c1n.c */
/* --------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include "fn.h"
/* --------------------------------- */
int main(void)
{
double x = 1.8;
clrscrn();
printf(" x = %0.1f \n\n\n",x);
printf(" %s \t\t\t\t\t\t= %0.8f\n", f1eq, f1(x));
printf(" %s \t= %0.8f\n\n\n", f2eq, f2(x));
stop();
return 0;
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */
Vérifions par le calcul :
x = 1.8
sin(x)**4 = 0.89942312
3./8. - 1./2. * cos(2.*x) + 1./8. * cos(4.*x) = 0.89942312
Press return to continue.
Vérifions les égalités :
Nous avons vu que :
cos(4x) = 8 (cos(x)**4) - 8 cos(x)**2 + 1
cos(x)**2 + sin(x)**2 = 1
cos(x)**2 = [1-sin(x)**2]
cos(4x) = 8 (cos(x)**2)**2 - 8 cos(x)**2 + 1
cos(4x) = 8 [1-sin(x)**2]**2 - 8 cos(x)**2 + 1
cos(4x) = 8 [1 - 2 sin(x)**2 + sin(x)**4] - 8 cos(x)**2 + 1
cos(4x) = 8 - 16 sin(x)**2 + 8 sin(x)**4 - 8 cos(x)**2 + 1
cos(4x) = 9 - 16 sin(x)**2 + 8 sin(x)**4 - 8 cos(x)**2
cos(x)**2 = = [1/2 + 1/2 cos(2x)]
cos(4x) = 9 - 16 sin(x)**2 + 8 sin(x)**4 - 8 [1/2 + 1/2 cos(2x)]
cos(4x) = 9 - 16 sin(x)**2 + 8 sin(x)**4 - 4 - 4 cos(2x)
cos(4x) = 5 - 16 sin(x)**2 + 8 sin(x)**4 - 4 cos(2x)
sin(x)**2 = [1/2 - 1/2 cos(2x)]
cos(4x) = 5 - 16 [1/2 - 1/2 cos(2x)] + 8 sin(x)**4 - 4 cos(2x)
cos(4x) = 5 - 8 + 8 cos(2x) + 8 sin(x)**4 - 4 cos(2x)
cos(4x) = - 3 + 4 cos(2x) + 8 sin(x)**4
soit
sin(x)**4 = 3/8 - 1/2 cos(2x) + 1/8 cos(4x)