Mathc initiation/Fichiers c : c78cd5

Sommaire

Etude de cosh(x)**m sinh(x)**n  (mn) 

              /
 Etude de :  | cosh(x)**m sinh(x)**n dx = 
             /
            
            
            Si m et n sont paires, on utilise :
            
            sinh(x)**2 = 1/2 (cosh(2x)-1)
            cosh(x)**2 = 1/2 (cosh(2x)+1)
            
          
           
           /                                
Exemple :  | sinh(x)**2 cosh(x)**2 dx =              
           /                               
                            
                          /   
                    =     | 1/2 (cosh(2x)-1)  1/2 (cosh(2x)+1) dx
                          /   

                           /                           
                    = 1/4 | (cosh(2x)**2-1) dx                (a-b)(a+b) = a**2-b**2
                          / 
                        

                             /                       cosh(x)**2-sinh(x)**2 = 1
                      = 1/4 |  sinh(2x)**2 dx                   sinh(x)**2 = (cosh(x)**2-1)
                            / 
                                           
                                           
                              /
                       = 1/4 | 1/2 (cosh(4x)-1) dx               sin( x)**2 = 1/2 (cosh(2x)-1)
                             /                                   sin(2x)**2 = 1/2 (cosh(4x)-1)