Mathc initiation/Fichiers h : c30bfp
Apparence
Etude de cas :
Calculons :
(1/n) oo
lim (1+n) = 1 qui est une limite indéfinie.
n->0
(1/n)
Posons (*) : y = (1+n)
Utilisons la fonction ln() pour faire basculer la puissance (1/n) en quotient.
1
ln(y) = --- ln(1+n)
n
Calculons la limite de ln(y)
ln(1+n) 0
donc lim ------- = ---
n->0 n 0
Utilisons la règle de l'hôpital.
1
-----
(1+n)
donc lim ----- =
n->0 1
Simplifions
1
donc lim ----- = 1
n->0 (1+n)
Nous avons donc
lim ln(y) = 1
n->0
Soit
ln(y) 1
lim e = e
n->0
donc lim y = e
n->0
(1/n)
donc (*) lim (1+n) = e
n->0