Mathc initiation/Fichiers h : z rzz

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	x_dx.h

/* ---------------------------------- */
/* save as x_dx.h                     */
/* ---------------------------------- */
double simpson(
double (*P_f)(double x),
double a,
double b,
   int n
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= n; i++)
 {
       if(i ==0 || i== n){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
  else                   {m = 4.;}

  M += m * (*P_f)(a + i*(b-a)/n);
 }

  return( ((b -a)*M) / (3*n) );
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */

Soit un intervalle [a,b] découpé en n sous-intervalles, avec n un nombre pair.

La méthode de Sympson (1/3) :

Divisons l'intervalle [a,b] en n sous-intervalle de longueur (b-a)/n et

introduisons les points $x_{i}=a+i(b-a)/n$ pour 0 ≤ i ≤ n (en particulier , $x_{0}=a$ et $x_{n}=b$), alors nous avons :

$\int _{a}^{b}f(x)={\frac {(b-a)}{(3n)}}[f(x_{0})+4f(x_{1})+2f(x_{2})+4f(x_{3})+2f(x_{4})+...+2f(x_{n-2})+4f(x_{n-1})+f(x_{n})]$

.