Mathc initiation/a00an

Sommaire

Calculons la primitive :

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Calculer la primitive de  | acosh(x) dx 
                          /
       
       Utilisons l'intégration par partie
       
        u = ...    dv = ...
       du = ...     v = ...
       
        /              /
       | u dv = u v - | v du
       /              /
       
       Nous savons que la dérivé de acosh(x) est 1/sqrt(x**2-1).
       Nous ne connaissons pas sa primitive. 
       Nous allons multiplier acosh(x) par 1. 
       Nous allons poser que u = acosh(x) et dv = 1 dx.
       
       
        /               
       | (acosh(x)*1)  dx = 
       /               
       

        u = acosh(x)                dv = 1 dx
       du = 1/sqrt(x**2-1) dx        v = x   
       
       
                (u*dv)           (u*v)   (v *                du)
        /                                /       
       | (acosh(x)*1) dx = acosh(x)*x - | (x * 1/sqrt(x**2-1) dx
       /                                /


        /                            /
       | acosh(x) dx = acosh(x) x - | 1/sqrt(x**2-1)  x dx
       /                            /            
                   
                         ______________________
                        |        u = (x**2-1)  |
                        |       du =    2*x dx |
                        | (1/2) du =      x dx |
                        |______________________|
     


        /                             /
       | acosh(x) dx = acosh(x) x -  | 1/sqrt(u) (1/2) du
       /                             /   
       

        /                                  /
       | acosh(x) dx = acosh(x) x - (1/2) | u**(-1/2)  du
       /                                  /


        /                                   
       | acosh(x) dx = acosh(x) x - (1/2) (2/1)  u**(1/2) + C
       /                                   
       
        /                                   
       | acosh(x) dx = acosh(x) x -  sqrt(x**2-1) + C
       /