Mathc initiation/a00aw
Apparence
Calculons la primitive de :
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Calculer la primitive de | ln(|x|)**n dx
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Utilisons l'intégration par partie
u = ... dv = ...
du = ... v = ...
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| u dv = u v - | v du
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Nous savons que la dérivé de ln(|x|) est 1/x.
Nous ne connaissons pas sa primitive.
Nous allons multiplier ln(|x|)**n par 1.
Nous allons poser que u = ln(|x|)**n et dv = 1 dx.
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| ln(|x|)**n 1 dx =
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u = ln(|x|)**n dv = 1 dx
du = [n ln(|x|)**(n-1) 1/x] dx v = x
u dv uv v du
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| ln(|x|)**n 1 dx = ln(|x|)**n x - | (x) [n ln(|x|)**(n-1) 1/x] dx
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| ln(|x|)**n dx = ln(|x|)**n x - n | (x/x) ln(|x|)**(n-1) dx
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| ln(|x|)**n dx = ln(|x|)**n x - n | ln(|x|)**(n-1) dx
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