Mathc initiation/a238

Sommaire

Limite : Forme indéterminée 2 (La fonction exponentielle)

En mathématiques, une forme indéterminée est une opération apparaissant lors d'un calcul d'une limite d'une suite ou d'une fonction sur laquelle on ne peut conclure en toute généralité et qui nécessite une étude au cas par cas. LibreTexts

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• x_hfile.h ............. Déclaration des fichiers h
• x_def.h .............. Déclaration des utilitaires

Première forme : $(1+{\frac {1}{x}})^{x}$

• fe.h <-------> (1+1/x)**x ............................. lim x->oo (1+1/x)**x = e = 2.718 .................... (Règle de L'Hôpital)
• fk.h <-------> (1+6/x)**(x/6) ........................ lim x->oo (1+6/x)**(x/6) = e = 2.718282

• fi.h <---------> (1+1/x**2)**x**2 ................... lim x->oo (1+1/x**2)**x**2 = e = 2.718
• fm.h <-------> [1+6/(x**2+3)]**[(x**2+3)/6.] . lim x->oo [1+6/(x**2+3)]**[(x**2+3)/6.] = e = 2.71828

• Aplication 0 : La Théorie Calculer :$\lim _{x\to oo}(1+{\frac {1}{x^{3}}})^{x}=$
• f0a.h <-------> [(1+1/x**3)**x**3 .................. lim x->oo (1+1/x**3)**x**3 = e = 2.71828
• f0b.h <-------> (1+1/x**3)**x ........................ lim x->oo (1+1/x**3)**x = exp(0) = 1

• Aplication 1 : La Théorie Calculer :$\lim _{x\to oo}({\frac {2x-3}{2x+3}})^{x}=$
• f1a.h <-------> [1-6./(2*x+3)]**[(2*x+3)/(-6) ... lim x->oo [1-6./(2*x+3)]**[(2*x+3)/(-6)] = e = 2.71828
• f1b.h <-------> [(2*x-3)/(2*x+3)]**x ................ lim x->oo [(2*x-3)/(2*x+3)]**x = exp(-6/2) = exp(-3) = 0.04979

• Aplication 2 : La Théorie Calculer :$\lim _{x\to oo}({\frac {x^{3}+7}{x^{3}-2}})^{x}=$
• f2a.h <-------> [1+9./(x**3-2)]**[(x**3-2)/(9)] ... lim x->oo [1+9./(x**3-2)]**[(x**3-2)/(9)] = e = 2.71828
• f2b.h <-------> [(x**3+7)/(x**3-2)]**x ............... lim x->oo [(x**3+7)/(x**3-2)]**x = exp(0) = 1.00000

Deuxième forme : $(1+x)^{\frac {1}{x}}$

• ff.h <-------> (1+x)**(1/x) ................................. lim x->0 (1+x)**(1./x) = e = (+2.7183)
• fl.h <-------> (1+x/6)**(6/x) ............................... lim x->0 (1+x/6)**(6/x) = e = (+2.71828)
• fj.h <-------> (1+x**2)**(1./x**2) ....................... lim x->0 (1+x**2)**(1./x**2) = e = (+2.71828)