Mathc initiation/a255

Sommaire

Aplication 2 : La Théorie

1 ) Est ce que cette limite existe ?

$\lim _{x\to oo}({\frac {x^{3}+7}{x^{3}-2}})^{x}=$

2 ) Modifions un peu l'équation :

$\lim _{x\to oo}({\frac {x^{3}+7}{x^{3}-2}})^{x}=$ $\lim _{x\to oo}({\frac {x^{3}-2}{x^{3}-2}}+{\frac {9}{x^{3}-2}})^{x}=$ $\lim _{x\to oo}(1+{\frac {9}{x^{3}-2}})^{x}=$

3 ) Cette dernière forme pourrait être transformé en une formule qui permet de calculer e : (voir fichier : c02a.c)

$\lim _{x\to oo}(1+{\frac {9}{x^{3}-2}})^{(}{\frac {x^{3}-2}{9}})=e$

4 ) Pour retrouver l'équation d'origine il faut introduire cette exponentielle $({\frac {9x}{x^{3}-2}})$ dans l'équation précédente:

Remarque : $({\frac {x^{3}-2}{9}})$ $({\frac {9x}{x^{3}-2}})=x$

Ce qui donne $e^{\frac {9x}{x^{3}-2}}$

Il faut donc calculer $\lim _{x\to oo}e^{\frac {9x}{x^{3}-2}}=$ $\lim _{x\to oo}e^{\frac {9}{x^{2}-{\frac {2}{x}}}}=\lim _{x\to oo}e^{\frac {9}{x^{2}}}=e^{0}$ (voir fichier : c02b.c)