Mathc initiation/a513
la Transformée de Laplace : Première approche
[modifier le wikicode]Nous allons voir ici les fonctions de bases :
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Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :
- x_afile.h ............. Déclaration des fichiers h
- x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
- x_lt_dt.h ............ L'intégrale
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* Soit F(t) une fonction, et soit f(s) sa transformée de Laplace :
/+oo
|
L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s)
|
/0
L{ F(t) } = f(s)
L{ 1 } 1/s
L{ t } 1/s^2
L{ t^2 } 2/s^3
L{ t^3 } 6/s^4
L{ t^4 } 24/s^5
L{ t^n } n!/s^(n+1)
L{ sin(t) } 1/(s^2+1)
L{ cos(t) } s/(s^2+1)
L{ sinh(t) } 1/(s^2-1)
L{ cosh(t) } s/(s^2-1)
L{ exp(t) } 1/(s-1)
Les fonctions :
Le fichier principal :
Vérifions avec Mathematica : integrate e**(-s*t)*(1) dt from t=0 to infinity integrate e**(-s*t)*(t) dt from t=0 to infinity integrate e**(-s*t)*(t^2) dt from t=0 to infinity integrate e**(-s*t)*(t^3) dt from t=0 to infinity integrate e**(-s*t)*(t^4) dt from t=0 to infinity integrate e**(-s*t)*(sin(t)) dt from t=0 to infinity integrate e**(-s*t)*(cos(t)) dt from t=0 to infinity integrate e**(-s*t)*(sinh(t)) dt from t=0 to infinity integrate e**(-s*t)*(cosh(t)) dt from t=0 to infinity integrate e**(-s*t)*(exp(t)) dt from t=0 to infinity
.