Mathc initiation/a551
La transformée de Laplace translation de la variable t
[modifier le wikicode]Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :
- x_afile.h ............. Déclaration des fichiers h
- x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
- x_lt_dt.h ............ L'intégrale
- f*.h
.
- Comparons le résultat de l'intégrale et celui de la formule en f(s) :
Si L{F(t)} = f(s) alors L{F(t-a)} = exp(-a*s) f(s) si t > a 0 si t < a
L{F(t-a)} = exp(-a*s) f(s)
L{(t-a)} = exp(-a*s) 1/s^2
L{(t-a)^2} = exp(-a*s) 2/s^3
L{(t-a)^3} = exp(-a*s) 6/s^4
L{(t-a)^4} = exp(-a*s) 24/s^5
L{sin(t-a)} = exp(-a*s) 1/(s^2+1)
L{cos(t-a)} = exp(-a*s) s/(s^2+1)
L{sinh(t-a)} = exp(-a*s) 1/(s^2-1)
L{cosh(t-a)} = exp(-a*s) s/(s^2-1)
L{exp(t-a)} = exp(-a*s) 1/(s-1)
La transformée de Laplace translation de la variable t
Présentation du problème :
* Soit F(t) une fonction, et soit f(s) sa transformée de Laplace :
/+oo
|
L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s)
|
/0
* La propriété de translation de la variable t de la transformée de la place nous permet d'écrire :
L{F(t-a)} = exp(-a s) f(s)
* Nous obtenons donc :
/+oo
|
| exp(-s t) [F(t-a)] dt = exp(-a s) f(s)
|
/a < --------- Ce n'est plus zéro c'est a.
* Conclusion :
Si nous connaissons f(s), la transformée de Laplace d'une fonction F.
Si nous souhaitons connaitre la transformée de Laplace de la translation de la variable t.
Il suffit d'utiliser :
L{F(t-a)} = exp(-a*s) f(s) si t > a 0 si t < a
Vérifions avec Mathematica :
Dans l'autre sens on a :la Transformée Inverse de Laplace : Translation de la variable t