Mathc initiation/a554
La transformée Inverse de Laplace de la dérivée de f(s)
[modifier le wikicode]Ce travail est la conséquence de celui-ci : La transformée de Laplace : Multiplication par t^n
Si L-1{f(s)} = F(t) avec :
L-1{f'(s) } = -1 t F(t)
L-1{f^2(s)} = t^2 F(t)
L-1{f^3(s)} = -1 t^3 F(t)
Alors L-1{f^n(s)} = (-1)^n t^n F(t) (f^n(s) est la énième dérivé de f(s))
L-1{ f'(s) } = -1 t F(t)
L-1{ - 2*s/(s^2+1)^2 } = -1 t sin(t)
L-1{ (1-s^2)/(s^2+1)^2 } = -1 t cos(t)
L-1{ - 2*s/(s^2-1)^2 } = -1 t sinh(t)
L-1{ -(s^2+1)/(s^2-1)^2 } = -1 t cosh(t)
L-1{ - 1/(s-1)^2 } = -1 t exp(t)
- Vérifions avec Mathematica :
integrate - 2*s/(s^2+1)^2 ds /* = 1/(s^2+1) = sin(t) */ integrate (1-s^2)/(s^2+1)^2 ds /* = s/(s^2+1) = cos(t) */ integrate - 2*s/(s^2-1)^2 ds /* = 1/(s^2-1) = sinh(t) */ integrate -(s^2+1)/(s^2-1)^2 ds /* = s/(s^2-1) = cosh(t) */ integrate - 1/(s-1)^2 ds /* = 1/(s-1) = exp(t) */