Mathc initiation/a564

Sommaire

 Évaluer l'intégrale impropre suivante :  
  
          /oo                                                     
   ***   |    exp(-3 t) t sin(t) dt =                             
         /0        
          
 Écrivons la définition de Laplace de :         
          
                 /oo                                                   
  L{t sin(t)} = |    exp(-s t) [t sin(t)] dt                             
               /0           

 Utilisons la propriété de la multiplication par t^n avec n = 1
  
  L{t   F(t)} =  -1     f'(s)

  L{t sin(t)} =  -1 (-2 s)/(s^2+1)^2                 f(s) = 1/(s^2+1)
  
  Posons    s = 3 ***                
    
              = -1 (-2*3)/(3^2+1)^2 
              = 6/10^2 
              = 3/50    

  Vérifions avec mathématica : 
  
  integrate exp(-3 *t) * t *sin(t) dt from t=0  to infinity
  
        

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