Mathc initiation/a567

Sommaire

  La méthode des fractions partielles.
   

       1           A       B
   ----------  =  --- + -------  
   s  (s + 1)      s    (s + 1)
      
   
  a) Multiplions par s les numérateurs :
   
   s               s A     s B
   ----------  =  ---- + -------  
   s  (s + 1)      s     (s + 1)
   

   Simplifions s/s = 1 :  
     
         1                s B
      -------  =    A + -------  
      (s + 1)           (s + 1)    
   
       
   si s = 0        
       
         1                0 B
      -------  =    A + -------  
      (0 + 1)           (s + 1)  
         
         1     =    A 
                
       
   b) Multiplions par (s + 1) les numérateurs :
   
   
      (s + 1)     (s + 1) A   (s + 1) B
   ----------  =  --------- + ---------  
   s  (s + 1)          s      (s + 1)
              
  
   Simplifions (s + 1)/(s + 1) = 1 : 

       1        (s + 1)  A      
       -     =  ---------- +          B
       s           s        
   
   si s = -1      

       1        (-1 + 1) A      
      --     =  ---------- +          B
      -1           -1            
   

       1            (0) A      
      --     =  --------- +           B
      -1           -1            
                                
      -1     =   B
                           
   Donc :
   
       1           A       B
   ----------  =  --- + -------  
   s  (s + 1)      s    (s + 1)
   
   
       1           1       1
   ----------  =  --- - -------  
   s  (s + 1)      s    (s + 1)    
   
               

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