Mathc initiation/a570

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  la Transformée  Inverse  de Laplace : La Méthode d'Expansion d'Heaviside.

                        __n_
              P(s)      \         P(r_n)    
          L-1{----}  =   |        ------- exp(r_n t)
              Q(s)      /___      Q'(r_n)
                        k=1

   ou r_n sont les n racine de Q(s)

  Exemples :

  P(s)      (5s^2+7)            (5s^2+7)
  ---- = ---------------  =  --------------- 
  Q(s)   (s+1)(s-2)(s+3)     (s^3+2s^2-5s-6)
   
      
  Racine de Q :  r1=(-1);  r2=(2);  r3=(-3); 
     
  Dérivé de Q :  Q'(s) = 3s^2+4s-5   

  la Transformée  Inverse  de Laplace : La Méthode d'Expansion d'Heaviside :
      
      P(s)     P(r1)             P(r2)             P(r3) 
  L-1{----}  = ------ e^(r1 t) + ------ e^(r3 t) + ------ e^(r3 t)
      Q(s)     Q'(r1)            Q'(r2)            Q'(r3)  
                
     
                (5(-1)^2+7)                (5(2)^2+7)                (5(-3)^2+7)
            = --------------- e^((-1)t) + ------------- e^((2)t) + --------------- e^((-3)t)  
              3(-1)^2+4(-1)-5             3(2)^2+4(2)-5            3(-3)^2+4(-3)-5                           
     
              12          27           52
            = -- e^(-t) + -- e^(2 t) + -- e^(-3 t)  
              -6          15           10                           

                          9           26
            = -2 e^(-t) + - e^(2 t) + -- e^(-3 t)  
                          5            5             

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