Mathc initiation/a580
Évaluer l'intégrale impropre suivante :
/oo
*** | exp(-a t) dt =
/0
Écrivons la définition de Laplace de :
/oo
L{exp(-a t)} = | exp(-s t) [exp(-a t)] dt = 1/(s+a)
/0
Si s tend vers 0 alors exp(-s t) = 1
/oo
= | 1 [exp(-a t)] dt = 1/(0+a) = 1/a
/0
/oo
Donc | exp(-a t) dt = 1/a
/0
Vérifions avec mathématica :
integrate e**(-s*t)*(exp(-a t)) dt from t=0 to infinity
integrate e**(-0*t)*(exp(-a t)) dt from t=0 to infinity
integrate (exp(-a t)) dt from t=0 to infinity
Remarque :
Cette méthode ne fonctionne que si l'intégrale converge. Cette méthode ne fonctionne donc pas sur les fonctions sin, cos, puissance puisque c'est fonction ne converge pas entre 0 et +oo. Cette méthode semble cependant intéressante pour des fonctions complexes que vous pourriez rencontrer dans vos études.