Mathc initiation/a585

Multiplication par une exponentielle : a^n f(n) u(n)[modifier le wikicode]

 Pour simplifier l'écriture j'ai écrit le signal f(n) au lieu du signal causale discret f(n) u(n).
 

 Le signal f(n)   Transformée en Z F(z)        Z[a^n f(n)]                 =          F(z/a)    
                                                                                          

 u(n)                z/(z-1)                   (z/a)/((z/a)-1)             =          z/(z-a)
                        
 n                   z/(z-1)^2                 (z/a)/((z/a)-1)^2           =         az/(z-a)^2
 
 n^2            z(z+1)/(z-1)^3                 (z/a)((z/a)+1)/((z/a)-1)^3  =    (a+z)az/(z-a)^3                                                      
 
 a^n                 z/(z-a)                   (z/a)/((z/a)-a)             =          z/(z-a^2)

 
 cos(kn)    [z^2-z cos(k)]/[z^2-2z cos(k)+1]  [(z/a)^2-(z/a)cos(k)] / [(z/a)^2-2(z/a)cos(k)+1] = 
                                                   
                                                    [z^2-az cos(k)] / [z^2-2az cos(k)+a^2]


 sin(kn)        [z sin(k)]/[z^2-2z cos(k)+1]         [(z/a) sin(k)] / [(z/a)^2-2(z/a)cos(k)+1] =
 
                                                        [az sin(k)] / [z^2-2az cos(k)+a^2]