Mathc initiation/a585
Multiplication par une exponentielle : a^n f(n) u(n)
[modifier le wikicode] Pour simplifier l'écriture j'ai écrit le signal f(n) au lieu du signal causale discret f(n) u(n).
Le signal f(n) Transformée en Z F(z) Z[a^n f(n)] = F(z/a)
u(n) z/(z-1) (z/a)/((z/a)-1) = z/(z-a)
n z/(z-1)^2 (z/a)/((z/a)-1)^2 = az/(z-a)^2
n^2 z(z+1)/(z-1)^3 (z/a)((z/a)+1)/((z/a)-1)^3 = (a+z)az/(z-a)^3
a^n z/(z-a) (z/a)/((z/a)-a) = z/(z-a^2)
cos(kn) [z^2-z cos(k)]/[z^2-2z cos(k)+1] [(z/a)^2-(z/a)cos(k)] / [(z/a)^2-2(z/a)cos(k)+1] =
[z^2-az cos(k)] / [z^2-2az cos(k)+a^2]
sin(kn) [z sin(k)]/[z^2-2z cos(k)+1] [(z/a) sin(k)] / [(z/a)^2-2(z/a)cos(k)+1] =
[az sin(k)] / [z^2-2az cos(k)+a^2]