Mathc initiation/a608

Sommaire

Résoudre l'équation :

        Y ' ' - 9 Y = 0                               *** Y(0) = 1  Y'(0) = 3
        
  Utilisons la transformée de Laplace :      
      
      L{Y ' '} + 9 L{Y} = L{0}                   
      
     [s**2 y - s Y(0) - Y'(0)] + 9 y = 0           *** Y(0) = 1  Y'(0) = 3
      
     [s**2 y - s  1   -  3   ] + 9 y = 0
    
      s**2 y + 9 y - s - 3 = 0
      
      y (s**2 + 9 y)  = s + 3 
          
                    y = (s+3)/(s**2+9y) 
            
                    y = (s)/(s**2+9y) + (3)/(s**2+9y)
            
            
    Utilisons la transformée inverse de Laplace :              
                            
    L-1{y} = L-1{(s)/(s**2+9y)} + L-1{(3)/(s**2+9y)}
                    
                    Y = cos(3t) + sin(3t)

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