Mathc initiation/d36

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Sommaire


Calcul de int(f(z)) en fonction des bornes az et bz avec nz itérations . C'est la troizième partie du calcul.
Simple intégrale Intégrale Triple
/* ---------------------------------- */
double simpson(
double (*P_f)(double x),

double a,
double b,
   int n
)








{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= n; i++)
 {
       if(i ==0 || i== n){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
  else                   {m = 4.;}

  M += m * (*P_f)(a+i*(b-a)/n);









 }

  return( ((b-a)*M) / (3*n) );
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */
double sympson_dxdydz(
double (*P_f)(double x, double y, double z),

double az,
double bz,
   int nz,
   
double (*Psy)(double x),
double (*Pty)(double x),
   int    ny,
   
double (*Pux)(double y, double z),
double (*Pvx)(double y, double z),
   int    nx
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= nz; i++)
 {
       if(i ==0 || i== nz){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
  else                   {m = 4.;}

  M += m *       inty_dxdydz((*P_f),
                             (az+i*(bz-az)/nz),
                             
                             (*Psy),
                             (*Pty),
                                ny,
                               
                             (*Pux),
                             (*Pvx),
                                nx);
 }

  return( ((bz -az)*M) / (3*nz) );
}
/* ---------------------------------- */


Comparons les trois fonctions de l'intégrale triple à la fonction de l'intégrale simple.

Dans les colonnes de gauche, il y a la fonction de référence pour calculer une intégrale simple par la méthode de Sympson. Dans les colonnes de droite il y a trois fonctions pour calculer l'intégrale triple. L'intégrale triple est calculé par la fonction sympson_dxdydz(); qui appelle la fonction inty_dxdydz();

sympson_dxdydz(); Cette fonction applique la méthode de Sympson sur la variable z en appelant la fonction inty_dxdydz();

inty_dxdydz(); Cette fonction applique la méthode de Sympson sur la variable y en appelant la fonction intx_dxdydz();

intx_dxdydz(); Cette fonction applique la méthode de Sympson sur la variable x

En comparant ces trois fonctions à la fonction de référence, on voit immédiatement l'analogie qu'il existe entre ces fonctions.


Calcul de int(f(y)) en fonction des bornes s(x) et t(x) avec ny itérations . C'est la deuxième partie du calcul.
Simple intégrale Intégrale Triple
/* ---------------------------------- */
double simpson(
double (*P_f)(double x),

double a,
double b,
   int n
)





{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= n; i++)
 {
       if(i ==0 || i== n){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
  else                   {m = 4.;}

  M += m * (*P_f)(a+i*(b-a)/n);






 }

  return( ((b-a)*M) / (3*n) );
}
/* ---------------------------------- */
/* --------------------------------- */
double inty_dxdydz(
double (*P_f)(double x, double y, double z),
double z,

double (*Psy)(double x),
double (*Pty)(double x),
   int    ny,
   
double (*Pux)(double y, double z),
double (*Pvx)(double y, double z),
   int    nx
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= ny; i++)
 {
       if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
  else                   {m = 4.;}

  M += m *     intx_dxdydz((*P_f),
                                z,
        (((*Psy)(z))+i*(((*Pty)(z))-((*Psy)(z)))/ny),
                           
                             (*Pux),
                             (*Pvx),
                               nx);
 }

 return( ((((*Pty)(z)) -((*Psy)(z)))*M) / (3*ny) );
}
/* --------------------------------- */



Calcul de int(f(x)) en fonction des bornes u(y,z) et v(y,z) avec nx itérations. C'est la première partie du calcul.
Simple intégrale Intégrale Triple
/* ---------------------------------- */
double simpson(
double (*P_f)(double x),
double a,
double b,
   int n
)

{

   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= n; i++)
 {
       if(i ==0 || i== n){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
  else                   {m = 4.;}


  M += m * (*P_f)(a+i*(b-a)/n);

 }

  return( ((b-a)*M) / (3*n) );
}
/* ---------------------------------- */
/* --------------------------------- */
double intx_dxdydz(
double (*P_f)(double x, double y, double z),
double z,
double y,
double (*Pux)(double y, double z),
double (*Pvx)(double y, double z),
   int nx
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= nx; i++)
 {
       if(i ==0 || i== nx){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
  else                   {m = 4.;}

  M += m * 
(*P_f)(((*Pux)(y,z)) + i*(((*Pvx)(y,z))-((*Pux)(y,z)))/nx,
                y, z);
 }

  return( ((((*Pvx)(y,z)) -((*Pux)(y,z)))*M) / (3*nx) );
}
/* --------------------------------- */