Produit scalaire (E-M)

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Exercices de mathématiques
Sommaire

Le produit scalaire associe à deux vecteurs d'un espace vectoriel un scalaire en vérifiant un certain nombre de propriétés de linéarité et de symétrie (voir produit scalaire)

Produit scalaire niveau lycée[modifier | modifier le wikicode]

...à faire...

Produit scalaire niveau MP[modifier | modifier le wikicode]

  • Considérons l'espace vectoriel .
  1. Montrer que l'application est un produit scalaire sur . est alors l'espace vectoriel préhilbertien réel . Considérons la famille d'éléments de E vérifiant (les polynômes de Tchebytchev de première espèce).
  2. Montrer que la famille est orthogonale. Calculer la norme de chaque élément.
  • Considérons l'espace vectoriel .
  1. Montrer que l'application est un produit scalaire sur . est alors l'espace vectoriel préhilbertien .Soit . Soit l'endomorphisme de E défini par .
  2. Quel est l'adjoint de  ?