Savoirs fondamentaux du programme de terminale scientifique/Mathématiques/Calcul intégral

Un livre de Wikilivres.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

Notion d'intégrale[modifier | modifier le wikicode]

  • Si est une fonction définie sur , où et  :
    on appelle la somme algébrique des aires situées entre les droites verticales , , l'axe et la courbe .



  • Si est une fonction paire, alors :


  • Si est une fonction impaire, alors :


  • Linéarité de l'intégrale :
    • si et sont définies sur  :
    • si , alors :




  • Si sur
    alors


  • Si , on a :
    alors


Primitives[modifier | modifier le wikicode]

  • Si est une fonction continue sur un intervalle , on peut définir la fonction de telle sorte que soit dérivable et . De plus, .
    La fonction est alors l'unique primitive de qui s'annule en .


  • Si est une fonction dérivable sur et si pour tout , alors est une primitive de sur .


  • Si et sont 2 primitives d'une même fonction sur alors et diffèrent d'une constante, c'est-à-dire qu'il existe tel que
  • Réciproquement, si et sont dérivables sur et diffèrent d'une constante sur , alors et sont primitives d'une même fonction sur , qui n'est autre que leur dérivée.


  • Une même fonction admet une infinité de primitives sur mais ces primitives diffèrent les unes des autres par des constantes.

Primitives : propriétés opératoires[modifier | modifier le wikicode]

  • Si , alors
  • Si (où ), alors

Primitives à connaître[modifier | modifier le wikicode]

Primitives à connaître
Validité
cas particulier


Validité


Calcul d'intégrales[modifier | modifier le wikicode]

  • Théorème fondamental de l'analyse (version équivalente): si est une fonction admettant pour primitive, alors .
  • Formule d'intégration par parties : si et sont deux fonctions pour lesquelles les expressions suivantes ont un sens, alors .