- Si
ds le repère
alors :
en coordonnées polaires, tel que :

- Attention ! 0 n'a pas d'argument !

C'est l'écriture trigonométrique du nombre complexe
.
- Deux complexes conjugués ont même module et des arguments opposés.
![{\displaystyle |{\bar {z}}|=|z|{\text{ ou }}arg(|{\bar {z}}|)=-arg(z)\;[2\pi ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00a93a6e32683349fcf05c548a493b31c7617322)
![{\displaystyle arg({\frac {z'}{z}})=argz'-argz[2\pi ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b72778777a08aa8af88d046f8e094e3b966baabb)

et
, alors l'affixe du vecteur
, notée

![{\displaystyle \arg(z_{B}-z_{A})=({\vec {u}},{\vec {AB}})\ [2\pi ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b2707267b1b085fad583b03694dbee4e287b013)
![{\displaystyle \arg({\frac {z_{B}-z_{A}}{z_{D}-z_{C}}})=({\vec {CD}},{\vec {AB}})\ [2\pi ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41b3f7e1df65eb6167553993d14fa88278d50254)
![{\displaystyle {\text{si }}\rho =|z|{\text{ et }}\theta =\arg(z)\ [2\pi ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11734a56141c9cfe2cb8facc4f639e6d3e573569)


- Translation de vecteur
: 
- Symétrie d'axe
: 
- Symétrie de centre
: 
- Homothétie de centre
et de rapport
: 
- Rotation de centre
et d'angle
: 