Savoirs fondamentaux du programme de terminale scientifique/Mathématiques/Fonction exponentielle

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Équations différentielles[modifier | modifier le wikicode]

  • Une équation différentielle est une équation dans laquelle l'inconnue est une fonction, généralement notée , et dans laquelle intervient la dérivée première de cette fonction, alors notée .
  • Il existe une unique fonction dérivable sur , solution du système différentiel . Cette fonction est appelée la fonction exponentielle, et elle est notée  ; on peut montrer qu'elle est identique à l'opération d'élévation à la puissance d'une constante notée par la variable , soit .
  • Le système différentiel admet une unique solution .
  • L'unique solution du système est la fonction .

Propriétés de la fonction exponentielle[modifier | modifier le wikicode]

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Ordre et dérivation[modifier | modifier le wikicode]

  • Comme la fonction est définie et dérivable sur , on a les équivalences suivantes :
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  • est une fonction de dérivable, étant sa dérivée.

Limites à connaître[modifier | modifier le wikicode]

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