Savoirs fondamentaux du programme de terminale scientifique/Mathématiques/Limites et continuité

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Indéterminations[modifier | modifier le wikicode]

  • Pour une fonction rationnelle, en et en , il suffit de prendre la limite du quotient simplifié des termes de plus haut degré.
  • Pour une fonction rationnelle, si donne l'indétermination «  », on peut simplifier par .
  • Pour lever un grand nombre d'indéterminations du type «  » avec des fonctions NON rationnelles, on utilise la définition du nombre dérivée :
  • Lorsqu'une fraction contient des radicaux, il est parfois utile de faire appel à l'expression conjuguée.


Asymptotes[modifier | modifier le wikicode]

  • Si ou est inifinie, alors la droite est asymptote verticale


  • Si , alors la droite est asymptote oblique à en .
    Si , alors la droite est asymptote oblique à en .


Théorèmes de comparaison[modifier | modifier le wikicode]

  • Si et si au voisinage de , alors .
    Si et si au voisinage de , alors .


  • Théorème d'encadrement des limites (ou théorème des gendarmes) :
    Si et si , alors .


Limites d'une fonction composée[modifier | modifier le wikicode]

  • Si , et , alors on a :


Continuité d'une fonction[modifier | modifier le wikicode]

  • , la fonction est continue au point si elle vérifie :
  • est continue sur un intervalle si est définie sur et si est continue en tout point de .
  • Si est continue sur un intervalle , alors qqst le réel (ou ), l'équation admet au moins une solution dans .
    Si est une fonction continue et strictement monotone sur , alors qqst le réel , l'équation admet une unique solution dans .