Savoirs fondamentaux du programme de terminale scientifique/Physique/Le dipôle RC

Condensateur

• Aux bornes d'un condensateur : $\textstyle q=C\cdot u_{c}$

$q$ est la charge électrique (en coulomb) C est la capacité du condensateur (en farad) $u_{c}$ est la tension (en volt)

• $\textstyle i={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}=C\cdot {\frac {\mathrm {d} u_{c}}{\mathrm {d} t}}$

$q$ est la charge électrique (en C) $t$ est le temps (en s)

• Constante de temps : $\textstyle \tau =R\cdot C$

$\tau$ est la constante de temps (en s) R est la résistance (en $\Omega$) C est la capacité du condensateur (en F)
Après une durée égale à $\tau$, la charge du condensateur atteint 63% de sa valeur maximale.

• L'énergie électrique stockée par un condensateur est : $E_{e}={\frac {1}{2}}\cdot C\cdot u_{c}^{2}={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {q^{2}}{C}}$

Equation différentielle

• La tension aux bornes du condensateur d'un dipôle (R, C) peut être représentée par l'équation différentielle :
  $E=\tau \cdot {\frac {\mathrm {d} u_{c}}{\mathrm {d} t}}+u_{c}$

• Solution de l'équation différentielle : $u_{c}=E(1-e^{-{\frac {1}{t}}})$