Programmation objet et géométrie/Objets Python sous Blender/Création de surfaces paramétrées avec bpy

Pour représenter des surfaces paramétrées, on utilise la seule chose que Blender sache gérer: Des polyèdres. Seulement ils ont tellement de faces et elles sont si petites, que le polyèdre aura l'air, si on n'y fait trop attention, d'une surface de classe ${\mathcal {C}}^{1}$. Cette représentation des surfaces par des approximations polyédrales est à la base de chapitres entiers des mathématiques:

• la méthode des éléments finis en analyse numérique;
• la cohomologie en topologie.

Dans les deux cas, la surface est approchée par une triangulation. Comme les deux paramètres de la surface

$\left\{{\begin{array}{l}x=f(u,v)\\y=g(u,v)\\z=h(u,v)\end{array}}\right.$

s'appellent souvent $u$ et $v$, le nom d' uv-mapping est souvent utilisé dans les logiciels de 3D (comme Blender) pour désigner les coordonnées de textures.

Ci-dessous on va représenter une surface unilatère, la surface romane de Steiner.

Expression paramétrique

La surface de Steiner est donnée par la représentation paramétrique suivante:

Échec de l’analyse (fonction inconnue « \begin{array} »): {\displaystyle \left\{\begin{array}{l}x=sin(2u)\. sin^2 v\\ y=sin(u) \. sin(2v) \\ z=cos(u) \. sin(2v) \end{array}\right.}