Programmation objet et géométrie/Objets Python sous Blender/Création de surfaces paramétrées avec bpy

Pour représenter des surfaces paramétrées, on utilise la seule chose que Blender sache gérer: Des polyèdres. Seulement ils ont tellement de faces et elles sont si petites, que le polyèdre aura l'air, si on n'y fait trop attention, d'une surface de classe ${\mathcal {C}}^{1}$. Cette représentation des surfaces par des approximations polyédrales est à la base de chapitres entiers des mathématiques:

• la méthode des éléments finis en analyse numérique;
• la cohomologie en topologie.

Dans les deux cas, la surface est approchée par une triangulation. Comme les deux paramètres de la surface

$\left\{{\begin{array}{l}x=f(u,v)\\y=g(u,v)\\z=h(u,v)\end{array}}\right.$

s'appellent souvent $u$ et $v$, le nom d' uv-mapping est souvent utilisé dans les logiciels de 3D (comme Blender) pour désigner les coordonnées de textures.

Ci-dessous on va représenter une surface unilatère, la surface romane de Steiner.

Expression paramétrique

La surface de Steiner est donnée par la représentation paramétrique suivante:

$\left\{{\begin{array}{l}x=sin(2u)sin^{2}v\\y=sin(u)sin(2v)\\z=cos(u)sin(2v)\end{array}}\right.$

avec $0\leqslant u\leqslant \pi$ et $0\leqslant v\leqslant \pi$.

sommets

Entête du fichier

Comme précédemment, on importe les classes Blender et bpy, mais aussi les fonctions trigonométriques et $\pi$, qui sont des méthodes (et propriété pour $\pi$) de l'objet math:

from Blender import *
import bpy
from math import pi, cos, sin
sommets=[]

Liste des sommets

Lors de sa création, la liste des sommets est vide. Il reste donc à la remplir, ce qui se fait par quelque chose qu'on n'a pas utilisé dans l'article précédent: Une boucle. Celle-ci est double (puisqu'il y a deux paramètres) et ses deux indices sont choisis entre 0 et 100 (pour i) et entre 0 et 49 (pour j). Pour passer de $0\leqslant i\leqslant 100$ à $0\leqslant u\leqslant \pi$, on multiplie i par ${\frac {\pi }{100}}$ pour avoir u. De même, $v=j\times {\frac {j}{50}}$: