« Le noyau atomique/La loi de désintégration radioactive » : différence entre les versions

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===Le cas général (les équations de Bateman)===
 
Le cas général, avec plus de deux désintégrations successives, est plus complexe à étudier. Dans ce qui va suivre, nous allons prendre une chaine de N désintégrations : <math>X_1 \rightarrow X_2 \rightarrow X_3 \rightarrow ... \rightarrow X_iX_n \rightarrow ... \rightarrow X_N</math>. Chaque désintégration est similaire à l'équation du noyau B de la section précédente : la quantité du noya <math>X_iX_n</math> diminue du fait des désintégrations, mais il reçoit des apports des désintégrations du noyau <math>X_{in-1}</math>. Si on note <math>N_iN_n</math> le nombre de noyaux de l'espèce <math>X_iX_n</math>, on a :
 
: <math>\frac{dN_idN_n}{dt} = - \lambda_ilambda_n N_iN_n + \lambda_{in-1} N_{in-1}</math>
 
: <math>\frac{dN_{in-1}}{dt} = - \lambda_{i-1n} N_{in-1} + \lambda_{in-2} N_{in-2}</math>
 
: <math>\frac{dN_{in-2}}{dt} = - \lambda_{i-2n} N_{in-2} + \lambda_{in-3} N_{in-3}</math>
 
: <math>...</math>
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