Calcul écrit/Faire une addition à la main

Cet article explique comment additionner des entiers.

Ajout de nombres entiers à 1 chiffre

Utiliser la table d'addition. Exemple: 4+3=7.

Ajout de nombres entiers à 2 chiffres, sans retenue

Comment calculer 12 + 53?

Poser l'addition

   12
 + 53
 -----
 = ..

Calculer la somme des unités

Dans notre exemple, 2+3 =5.

   12
 + 53
 -----
 = .5

Calculer la somme des dizaines

Dans notre exemple, 1+5=6.

   12
 + 53
 -----
 = 65

Lire le résultat

Le résultat est 65.

Ajout de nombres entiers à 2 chiffres, avec 1 retenue

Comment calculer 17 + 57?

Poser l'addition

   17
 + 57
 -----
 = ..

Calculer la somme des unités

Dans notre exemple, 7+7 =14.

Le résultat (14 unités) peut se décomposer en 4 unités et 1 dizaine. Cette dizaine est donc ajoutée avec les dizaines de 17 (c'est-à-dire 1) et 57 (c'est-à-dire 5). On dit généralement que l'on "retient 1" (autrement dit la retenue est 1).

On écrit donc le chiffre des unités (4) en bas et la retenue (1) est notée en haut de la colonne de gauche (celle des dizaines).

   1    --> retenue
   17
 + 57
 -----
 = .4

Calculer la somme des dizaines

Dans notre exemple, 1+5=6. Il ne faut pas oublier d'ajouter la retenue: 6+1=7.

   1
   17
 + 57
 -----
 = 74

Lire le résultat

Le résultat est 74.

Explication

Notre système de numération est à base décimale, c'est à dire qu'il comporte 10 chiffres. L'écriture des nombres repose sur la convention suivante : chaque chiffre représente une puissance de 10, le chiffre le plus à droite concernant l'unité (10 puissance 0).

exemple

102 = 1×10² + 0×10¹ + 2x10⁰

analyse

Reprenons la somme 12 + 53 :

12 = 1×10 + 2

53 = 5×10 + 3

donc 12 + 53 = 1×10 + 2 + 5×10 + 3 = (1+5)×10 + 5 = 6×10 + 5 = 65

Ce résultat est obtenu par la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition On voit donc que l'écriture en colonne ne fait que traduire cette propriété.

et la retenue ?

17 + 57 = 1×10 + 7 + 5×10 + 7 = (5 + 1)×10 + 14 = (5 + 1)×10 + 10 + 4 = (5 + 1 + 1)×10 + 4 = 7×10 + 4 = 74