=== Notions d'injection, de surjection et de bijection ===
=== Notions d'injection, de surjection et de bijection ===
Version du 29 décembre 2010 à 13:57
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Généralités
Notions d'injection, de surjection et de bijection
On dit que la fonction est injective si :
On dit que la fonction est surjective si :
On dit que la fonction est dite bijective si elle est à la fois injective et surjective, donc si :
Bijection réciproque
Si est bijective, on appelle bijection réciproque de l'application où est l'unique antécédent de par .
Propriétés utiles sur les variations
Variations de fonctions
On dit que est croissante si :
On dit que est strictement croissante si :
On dit que est décroissante si :
On dit que est strictement décroissante si :
Cas de stricte monotonie
Si est strictement monotone, alors est injective.
En particulier, si elle est continue, est bijective.
De plus, est strictement monotone de même sens que .
Théorème
Soit une fonction continue strictement monotone. Alors :
est un intervalle,
est une bijection de sur ,
est continue et strictement monotone de même sens que .
Continuité
Soit et une fonction. On dit que est continue en si
De manière équivalente, est continue en si et seulement si, pour toute suite qui converge, la suite converge vers .