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Ligne 53 : |
Ligne 53 : |
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=== Quelques forces === |
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=== Quelques forces === |
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* Poids : |
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Poids: <math>\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}</math> |
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*: <math>\boldsymbol P =m \boldsymbol g</math> |
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* Interaction électromagnétique : |
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Interaction électromagnétique:<math>\overrightarrow{F_{1\rightarrow 2}}=\displaystyle \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q_1q_2}{(M_1 M_2)^3}\overrightarrow{M_1 M_2}</math> |
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*:<math> \boldsymbol F_{1\rightarrow 2}= \frac{q_1 q_2}{4\pi \varepsilon_0} \frac{\boldsymbol r_2 \boldsymbol r_1}{|\boldsymbol r_2 \boldsymbol r_1|^3}</math> |
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* Interaction gravitationnelle : |
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Interaction gravitationnelle: <math>\overrightarrow{G_{1\rightarrow 2}}=-\mathcal{G} \displaystyle \frac{m_1m_2}{(M_1 M_2)^3}\overrightarrow{M_1 M_2}</math> |
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*:<math> \boldsymbol F_{1\rightarrow 2}= -G m_1 m_2 \frac{\boldsymbol r_2 \boldsymbol r_1}{|\boldsymbol r_2 \boldsymbol r_1|^3}</math> |
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Tension d'un ressort: <math>\overrightarrow{T}=-k(l-l_0)\overrightarrow{u}</math> |
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* Tension d'un ressort de raideur ''k'' et d'allongement '''''u''''' : |
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*:<math> \boldsymbol F = - k \boldsymbol u</math> |
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Frottement fluide:<math>\overrightarrow{F}=-\lambda \overrightarrow{v}</math> |
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* [[Frottement fluide]] : |
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*:<math>\boldsymbol F = -\lambda \boldsymbol v</math> |
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Force d'inertie d'entraînement: <math>\overrightarrow{f_{i_e}}=-m\overrightarrow{a_e}</math> |
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* Force d'inertie d'entraînement : |
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*:<math>\boldsymbol f_{\rm i_e}= - m \boldsymbol a_e</math> |
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Force d'inertie de Coriolis: <math> \overrightarrow{f_{i_c}}=-m\overrightarrow{a_c}</math> |
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* Force d'inertie de Coriolis: |
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*:<math>\boldsymbol f_{\rm i_c}=-m \boldsymbol a_c</math> |
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=== Principe fondamental de la dynamique === |
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=== Principe fondamental de la dynamique === |
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Vecteur quantité de mouvement: <math>\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}(M)</math> |
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* Vecteur quantité de mouvement : |
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*:<math> \boldsymbol p = m \boldsymbol v</math> (en général) |
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* Principe fondamental de la dynamique : |
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Principe fondamentale de la dynamique: <math> \displaystyle \frac{\text{d}\overrightarrow{p}(M)}{\text{d}t}= \sum \overrightarrow{f}+\overrightarrow{f_{i_e}}+\overrightarrow{f_{i_c}} </math> |
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*:<math> \frac{\text{d} \boldsymbol p}{\text{d}t}= \sum \boldsymbol F \; +\boldsymbol f_{\rm i_e} + \boldsymbol f_{\rm i_c}</math> |
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Principe des actions réciproques: <math>\overrightarrow{f_{A \rightarrow B}}=-\overrightarrow{f_{B \rightarrow A}}</math> |
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* Principe des actions réciproques : pour deux corps ''A'' et ''B'', |
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*:<math>\boldsymbol F_{A \rightarrow B} = - \boldsymbol F_{B \rightarrow A}}</math> |
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== Aspect énergétique == |
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== Aspect énergétique == |
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Ressources suggérées : physique
Modèle:FormulesPhysique
Cinématique : le rayon vecteur et ses dérivées successives
La vitesse du point situé en r s'écrit
- ,
et l'accélération
- .
- .
- .
Ces formules sont basées sur le fait que la dérivée temporelle de deux des vecteurs de base est non nulle :
- ,
- .
- ,
- ;
- ,
avec:
- ,
- .
Changement de référentiel
Vitesse d'entraînement:
Loi de composition des vitesses:
Accélération d'entraînement:
Accélération de Coriolis:
Loi de composition des accélérations:
Dynamique
Quelques forces
- Poids :
- Interaction électromagnétique :
- Interaction gravitationnelle :
- Tension d'un ressort de raideur k et d'allongement u :
- Frottement fluide :
- Force d'inertie d'entraînement :
- Force d'inertie de Coriolis:
Principe fondamental de la dynamique
- Vecteur quantité de mouvement :
- (en général)
- Principe fondamental de la dynamique :
- Principe des actions réciproques : pour deux corps A et B,
- Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle \boldsymbol F_{A \rightarrow B} = - \boldsymbol F_{B \rightarrow A}}}
Aspect énergétique
Travail élémentaire d'une force :
Travail le long d'un chemin :
Puissance :
On peut aussi définir la puissance comme étant le produit scalaire de la force appliquée au point M avec la vitesse du point :
Énergie cinétique d'un point matériel :
Théorème de l'énergie cinétique :
Énergie mécanique:
Énergie potentielle pour quelques forces conservatives
Pesanteur:
Ressort:
force de Coulomb:
Gravitation:
Moment cinétique d'un point :
Moment d'une force par rapport à :
Théorème du moment cinétique:
Oscillateur
Oscillateur harmonique (sans amortissement)
Equation différentielle de la forme :
Pulsation propre : ; Période propre:
Solution sous la forme:
Les constantes A et B sont déterminées par les conditions initiales.
Oscillateur avec facteur d'amortissement
Equation différentielle de la forme :
Trois cas selon la valeur du discriminant de l'équation caractéristique :
si soit , alors (régime pseudo-périodique)
Pseudo-pulsation : ; Pseudo-période :
si soit , alors (régime critique)
si soit , alors (régime apériodique)
Dans chaque cas, les constantes A et B sont déterminées par les conditions initiales.
Liens internes
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