Tables trigonométriques

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Rappels[modifier | modifier le wikicode]

π = 3,141 592 653 6…

Cercle trigonométrique[modifier | modifier le wikicode]

Circle-trig6.svg

Définition du :

  • sinus, sin θ ;
  • cosinus, cos θ ;
  • tangente, tan θ (anciennement tg θ) ;
  • cotangente, cotan θ (anciennement cotg θ) ;
  • sécante, sec θ ;
  • cosécante, cosec θ ;

Triangle rectangle[modifier | modifier le wikicode]

Triangle rectangle trigo.svg

CAHSOHTOA :

  • CAH :  ;
  • SOH :  ;
  • TOA : .

Séries entières[modifier | modifier le wikicode]

Les relations suivantes sont par défaut exprimées en radians.

Relations, identités trigonométriques[modifier | modifier le wikicode]

Les relations suivantes sont en radians. Elles permettent d'étendre les tables.

Réflexions
Parité - Réflexion d'axe Réflexion d'axe Réflexion d'axe
Périodicité, décalages
Décalage de Décalage de
(Période de tan et cotan)
Décalage de
(Période de sin et cos)

Tables de conversion d'unités[modifier | modifier le wikicode]

1 tour (angle plein) ↔ 360 ° ↔ 2π rad

 ; .

Valeurs particulières
Degrés Radians
0 0
30 π/6 (0,52360)
45 π/4 (0,78540)
60 π/3 (1,04719)
90 π/2 (1,57080)
Multiples de π/180, 180/π
π/180 180/π
1 0,017453 57,2958
2 0,034907 114,5916
3 0,052360 171,8873
4 0,069813 229,1831
5 0,087266 286,4789
6 0,10471 343,7747
7 0,122173 401,0705
8 0,139626 458,3662
9 0,157080 515,6620
Tables de conversion de degrés sexagésimaux en radians
Degrés en radians
Degrés Radians
10 0,17453
20 0,34907
30 0,52360
40 0,69813
50 0,87266
60 1,04720
70 1,22173
80 1,39626
90 1,57080
Minutes en radians
Minutes Radians
1 0,00029
2 0,00058
3 0,00087
4 0,00116
5 0,00145
6 0,00175
7 0,00204
8 0,00233
9 0,00262
10 0,00291
20 0,00582
30 0,00873
40 0,01164
50 0,01454
Secondes en radians
Secondes Radians
10 0,00005
20 0,00010
30 0,00015
40 0,00019
50 0,00024
 c'est une loi linéaire : 1 ° = 0,01745 rad ; 0,1 ° = 0,00175 rad ; … ; 45 ° = 40 ° + 5 ° = 0,69813 rad + 0,08727 rad = 0,78540 rad.
Tables de conversion de radians en degrés sexagésimaux
Dixièmes de radians en degrés
1/10
de radian
Degrés Degrés
1  5°43′46" 5,7296
2 11°27′33" 11,7296
3 17°11′19" 17,1887
4 22°55′ 6" 22,9183
5 28°38′52" 28,6479
6 34°22′39" 34,3775
7 40° 6'25" 40,1070
8 45°50′12" 45,8366
9 51°33′58" 51,5662
10 57°17′45" 57,2958
Centièmes de radians en degrés
1/100
de radian
Degrés Degrés
1   34′23" 0,5730
2 1° 8′45" 1,1730
3 1°43′ 8" 1,7189
4 2°17′31" 2,2918
5 2°51′53" 2,8648
6 3°26′16" 3,4378
7 4° 0′39" 4,0107
8 4°35′ 1" 4,5837
9 5° 9′24" 5,1566
Millièmes de radians en degrés
1/1 000
de radian
Degrés Degrés
1  3′26" 0,0573
2  6′53" 0,1173
3 10′19" 0,1719
4 13′45" 0,2292
5 17′11" 0,2865
6 20′37" 0,3438
7 24′ 4" 0,4011
8 27′30" 0,4584
9 30′56" 0,5157
Dix-millièmes de radians en degrés
1/10 000
de radian
Degrés Degrés
1   21" 0,0057
2   41" 0,0117
3 1′ 2" 0,0172
4 1′22" 0,0229
5 1′43" 0,0287
6 2′ 4" 0,0344
7 2′24" 0,0401
8 2′45" 0,0458
9 3′ 6" 0,0516

Valeurs particulières des fonctions trigonométriques[modifier | modifier le wikicode]

Unit circle angles.svg

Moyen mnémotechnique : correspondance entre les séries

  • angles : 0, π/6, π/4, π/3, π/2 et
  • sinus : , , , , .
Valeurs particulières des sinus, cosinus et tangentes
Angle  0  π/6
30°
π/4
45°
π/3
60°
π/2
90°
sin
cos
tan ind.
  • Autres valeurs remarquables :
  

Tables trigonométriques en degrés[modifier | modifier le wikicode]

On lit les tables suivantes de haut en bas de 0 à 45 ° (colonne de gauche), et de bas en haut de 45 à 90 ° (colonne de droite).

Exemple
  • sin(10°) ≈ 0,174 (en descendant : troisième colonne en partant de la gauche) ;
  • sin(50°) ≈ 0,766 (en montant : troisième colonne en partant de la droite).
Table par degrés, à 0,001 près
Angle ↓ arc sin tan cotan cos
10 0,174 0,174 0,176 5,671 0,985 1,396 80
40 0,698 0,643 0,839 1,192 0,766 0,873 50
cos cotan tan sin arc Angle ↑


La colonne « arc » indique la longueur de l'arc sur le cercle trigonométrique, c'est-à-dire l'angle en radians.

Table par degré[modifier | modifier le wikicode]

Table par degrés, à 0,001 près
Angle ↓ arc sin tan cotan cos
0 0,000 0,000 0,000 1,000 1,571 90
1 0,017 0,017 0,017 57,290 1,000 1,553 89
2 0,035 0,035 0,035 28,636 1,000 1,536 88
3 0,052 0,052 0,052 19,081 0,999 1,518 87
4 0,070 0,070 0,070 14,301 0,999 1,501 86
5 0,087 0,087 0,087 11,430 0,998 1,484 85
6 0,105 0,105 0,105 9,514 0,995 1,466 84
7 0,122 0,122 0,123 8,144 0,993 1,449 83
8 0,140 0,139 0,141 7,115 0,990 1,431 82
9 0,157 0,156 0,158 6,314 0,988 1,414 81
10 0,174 0,174 0,176 5,671 0,985 1,396 80
11 0,192 0,191 0,194 5,145 0,982 1,379 79
12 0,209 0,208 0,213 4,705 0,978 1,361 78
13 0,227 0,225 0,231 4,331 0,974 1,344 77
14 0,244 0,242 0,249 4,011 0,970 1,326 76
15 0,262 0,259 0,268 3,732 0,966 1,309 75
16 0,279 0,276 0,287 3,487 0,961 1,292 74
17 0,297 0,292 0,306 3,271 0,956 1,274 73
18 0,314 0,309 0,325 3,078 0,951 1,257 72
19 0,332 0,326 0,344 2,904 0,946 1,239 71
20 0,349 0,342 0,364 2,747 0,940 1,222 70
21 0,367 0,358 0,384 2,605 0,934 1,204 69
22 0,384 0,375 0,404 2,475 0,927 1,187 68
23 0,401 0,391 0,424 2,356 0,921 1,169 67
24 0,419 0,407 0,445 2,246 0,914 1,152 66
25 0,436 0,423 0,466 2,145 0,906 1,134 65
26 0,454 0,438 0,488 2,050 0,899 1,117 64
27 0,471 0,454 0,510 1,963 0,891 1,100 63
28 0,489 0,469 0,532 1,881 0,883 1,082 62
29 0,506 0,485 0,554 1,804 0,875 1,065 61
30 0,524 0,500 0,577 1,732 0,866 1,047 60
31 0,541 0,515 0,601 1,664 0,857 1,030 59
32 0,559 0,530 0,635 1,600 0,848 1,012 58
33 0,576 0,545 0,649 1,540 0,839 0,995 57
34 0,593 0,559 0,675 1,483 0,829 0,977 56
35 0,611 0,574 0,700 1,428 0,819 0,960 55
36 0,628 0,588 0,727 1,376 0,809 0,942 54
37 0,646 0,602 0,754 1,327 0,799 0,925 53
38 0,663 0,616 0,781 1,280 0,788 0,908 52
39 0,681 0,629 0,810 1,235 0,777 0,890 51
40 0,698 0,643 0,839 1,192 0,766 0,873 50
41 0,716 0,656 0,869 1,150 0,755 0,855 49
42 0,733 0,669 0,900 1,111 0,743 0,838 48
43 0,750 0,682 0,933 1,072 0,731 0,820 47
44 0,768 0,695 0,966 1,036 0,719 0,803 46
45 0,785 0,707 1,000 1,000 0,707 0,785 45
cos cotan tan sin arc Angle ↑

Tables par 1/10 degré (6 minutes)[modifier | modifier le wikicode]

De 0 à 10° et de 80 à 90°[modifier | modifier le wikicode]

Table de 0 à 10 ° et de 80 à 90 °, à 0,00001 près
Angle ↓ arc sin tan cotan cos
0 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 1,57080 90
0,1 0,00175 0,00175 0,00175 572,95721 1,00000 1,56905 89,9
0,2 0,00349 0,00349 0,00349 286,47773 0,99999 1,56731 89,8
0,3 0,00524 0,00524 0,00524 190,98419 0,99999 1,56556 89,7
0,4 0,00698 0,00698 0,00698 143,23712 0,99998 1,56382 89,6
0,5 0,00873 0,00873 0,00873 114,58865 0,99996 1,56207 89,5
0,6 0,01047 0,01047 0,01047 95,48948 0,99995 1,56032 89,4
0,7 0,01222 0,01222 0,01222 81,84704 0,99993 1,55858 89,3
0,8 0,01396 0,01396 0,01396 71,61507 0,99990 1,55683 89,2
0,9 0,01571 0,01571 0,01571 63,65674 0,99988 1,55509 89,1
1 0,01745 0,01745 0,01746 57,28996 0,99985 1,55334 89
1,1 0,01920 0,01920 0,01920 52,08067 0,99982 1,55160 88,9
1,2 0,02094 0,02094 0,02095 47,73950 0,99978 1,54985 88,8
1,3 0,02269 0,02269 0,02269 44,06611 0,99974 1,54811 88,7
1,4 0,02443 0,02443 0,02444 40,91741 0,99970 1,54636 88,6
1,5 0,02618 0,02618 0,02619 38,18846 0,99966 1,54462 88,5
1,6 0,02793 0,02792 0,02793 35,80055 0,99961 1,54287 88,4
1,7 0,02967 0,02967 0,02968 33,69351 0,99956 1,54113 88,3
1,8 0,03142 0,03141 0,03143 31,82052 0,99951 1,53938 88,2
1,9 0,03316 0,03316 0,03317 30,14462 0,99945 1,53764 88,1
2 0,03491 0,03490 0,03492 28,63625 0,99939 1,53589 88
2,1 0,03665 0,03664 0,03667 27,27149 0,99933 1,53414 87,9
2,2 0,03840 0,03839 0,03842 26,03074 0,99926 1,53240 87,8
2,3 0,04014 0,04013 0,04016 24,89783 0,99919 1,53065 87,7
2,4 0,04189 0,04188 0,04191 23,85928 0,99912 1,52891 87,6
2,5 0,04363 0,04362 0,04366 22,90377 0,99905 1,52716 87,5
2,6 0,04538 0,04536 0,04541 22,02171 0,99897 1,52542 87,4
2,7 0,04712 0,04711 0,04716 21,20495 0,99889 1,52367 87,3
2,8 0,04887 0,04885 0,04891 20,44649 0,99881 1,52193 87,2
2,9 0,05061 0,05059 0,05066 19,74029 0,99872 1,52018 87,1
3 0,05236 0,05234 0,05241 19,08114 0,99863 1,51844 87
3,1 0,05411 0,05408 0,05416 18,46447 0,99854 1,51669 86,9
3,2 0,05585 0,05582 0,05591 17,88631 0,99844 1,51495 86,8
3,3 0,05760 0,05756 0,05766 17,34315 0,99834 1,51320 86,7
3,4 0,05934 0,05931 0,05941 16,83191 0,99824 1,51146 86,6
3,5 0,06109 0,06105 0,06116 16,34986 0,99813 1,50971 86,5
3,6 0,06283 0,06279 0,06291 15,89454 0,99803 1,50796 86,4
3,7 0,06458 0,06453 0,06467 15,46381 0,99792 1,50622 86,3
3,8 0,06632 0,06627 0,06642 15,05572 0,99780 1,50447 86,2
3,9 0,06807 0,06802 0,06817 14,66853 0,99768 1,50273 86,1
4 0,06981 0,06976 0,06993 14,30067 0,99756 1,50098 86
4,1 0,07156 0,07150 0,07168 13,95072 0,99744 1,49924 85,9
4,2 0,07330 0,07324 0,07344 13,61741 0,99731 1,49749 85,8
4,3 0,07505 0,07498 0,07519 13,29957 0,99719 1,49575 85,7
4,4 0,07679 0,07672 0,07695 12,99616 0,99705 1,49400 85,6
4,5 0,07854 0,07846 0,07870 12,70620 0,99692 1,49226 85,5
4,6 0,08029 0,08020 0,08046 12,42883 0,99678 1,49051 85,4
4,7 0,08203 0,08194 0,08221 12,16324 0,99664 1,48877 85,3
4,8 0,08378 0,08368 0,08397 11,90868 0,99649 1,48702 85,2
4,9 0,08552 0,08542 0,08573 11,66450 0,99635 1,48528 85,1
5 0,08727 0,08716 0,08749 11,43005 0,99619 1,48353 85
5,1 0,08901 0,08889 0,08925 11,20478 0,99604 1,48178 84,9
5,2 0,09076 0,09063 0,09101 10,98815 0,99588 1,48004 84,8
5,3 0,09250 0,09237 0,09277 10,77967 0,99572 1,47829 84,7
5,4 0,09425 0,09411 0,09453 10,57889 0,99556 1,47655 84,6
5,5 0,09599 0,09585 0,09629 10,38540 0,99540 1,47480 84,5
5,6 0,09774 0,09758 0,09805 10,19879 0,99523 1,47306 84,4
5,7 0,09948 0,09932 0,09981 10,01871 0,99506 1,47131 84,3
5,8 0,10123 0,10106 0,10158 9,84482 0,99488 1,46957 84,2
5,9 0,10297 0,10279 0,10334 9,67680 0,99470 1,46782 84,1
6 0,10472 0,10453 0,10510 9,51436 0,99452 1,46608 84
6,1 0,10647 0,10626 0,10687 9,35724 0,99434 1,46433 83,9
6,2 0,10821 0,10800 0,10863 9,20516 0,99415 1,46259 83,8
6,3 0,10996 0,10973 0,11040 9,05789 0,99396 1,46084 83,7
6,4 0,11170 0,11147 0,11217 8,91520 0,99377 1,45910 83,6
6,5 0,11345 0,11320 0,11394 8,77689 0,99357 1,45735 83.5
6,6 0,11519 0,11494 0,11570 8,64275 0,99337 1,45560 83,4
6,7 0,11694 0,11667 0,11747 8,512,59 0,99317 1,453,86 83,3
6,8 0,11868 0,11840 0,11924 8,38625 0,99297 1,45211 83,2
6,9 0,12043 0,12014 0,12101 8,26355 0,99276 1,45037 83,1
7 0,12217 0,12187 0,12278 8,14435 0,99255 1,44862 83
7,1 0,12392 0,12360 0,12456 8,02848 0,99233 1,44688 82,9
7,2 0,12566 0,12533 0,12633 7,91582 0,99211 1,44513 82,8
7,3 0,12741 0,12706 0,12810 7,80622 0,99189 1,44339 82,7
7,4 0,12915 0,12880 0,12988 7,69957 0,99167 1,44164 82,6
7,5 0,13090 0,13053 0,13165 7,59575 0,99144 1,43990 82,5
7,6 0,13265 0,13226 0,13343 7,49465 0,99122 1,43815 82,4
7,7 0,13439 0,13399 0,13521 7,39616 0,99098 1,43641 82,3
7,8 0,13614 0,13572 0,13698 7,30018 0,99075 1,43466 82,2
7,9 0,13788 0,13744 0,13876 7,20661 0,99051 1,43292 82,1
8 0,13963 0,13917 0,14054 7,11537 0,99027 1,43117 82
8,1 0,14137 0,14090 0,14232 7,02637 0,99002 1,42942 81,9
8,2 0,14312 0,14263 0,14410 6,93952 0,98978 1,42768 81,8
8,3 0,14486 0,14436 0,14588 6,85475 0,98953 1,42593 81,7
8,4 0,14661 0,14608 0,14767 6,77199 0,98927 1,42419 81,6
8,5 0,14835 0,14781 0,14945 6,69116 0,98902 1,42244 81,5
8,6 0,15010 0,14954 0,15124 6,61219 0,98876 1,42070 81,4
8,7 0,15184 0,15126 0,15302 6,53503 0,98849 1,41895 81,3
8,8 0,15359 0,15299 0,15481 6,45961 0,98823 1,41721 81,2
8,9 0,15533 0,15471 0,15660 6,38587 0,98796 1,41546 81,1
9 0,15708 0,15643 0,15838 6,31375 0,98769 1,41372 81
9,1 0,15882 0,15816 0,16017 6,24321 0,98741 1,41197 80,9
9,2 0,16057 0,15988 0,16196 6,17419 0,98714 1,41023 80,8
9,3 0,16232 0,16160 0,16376 6,10664 0,98686 1,40848 80,7
9,4 0,16406 0,16333 0,16555 6,04051 0,98657 1,40674 80,6
9,5 0,16581 0,16505 0,16734 5,97576 0,98629 1,40499 80,5
9,6 0,16755 0,16677 0,16914 5,91236 0,98600 1,40324 80,4
9,7 0,16930 0,16849 0,17093 5,85024 0,98570 1,40150 80,3
9,8 0,17104 0,17021 0,17273 5,78938 0,98541 1,39975 80,2
9,9 0,17279 0,17193 0,17453 5,72974 0,98511 1,39801 80,1
10 0,17453 0,17365 0,17633 5,67128 0,98481 1,39626 80
cos cotan tan sin arc Angle ↑