Thermodynamique/Machines thermiques

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Une machine thermique est un système () qui peut effectuer un nombre indéfini de cycles, échangeant, au cours d'un cycle, une quantité de chaleur Q1 avec une source chaude (, à la température T1) et une quantité de chaleur Q2 avec source froide (à la température T2), et un travail W avec le milieu extérieur.

Préliminaires[modifier | modifier le wikicode]

On schématise ainsi:

Machine thermique

Pour l'étude, on considère que :

  • T1 > T2 (source chaude / froide)
  • n'échange que de la chaleur avec et
  • n'échange que du travail avec le milieu extérieur
  • La variation d'entropie du système extérieur est nulle
  • Un cycle est réversible, c'est à dire que la variation d'entropie globale est nulle

On peut déjà remarquer que :

  • La variation d'entropie de est nulle au cours d'un cycle : lors d'un cycle, l'état initial et l'état final sont les mêmes. Puisque l'entropie est une fonction d'état, elle ne dépend que de l'état du système et ainsi les entropies de l'état intital et de l'état final sont les mêmes, et la variation d'entropie est nulle. De même, lors d'un cycle, la variation d'énergie interne de est nulle.
Remarque : on ne peut évidemment pas dire la même chose de , et du milieu extérieur : eux n'effectuent pas de cycle et changent d'état, seul effectue un cycle

Application du premier principe :

Application du second principe :

Lorsque Q1, Q2 ou W est positif, cela signifie que la machine thermique reçoit de l'énergie, et on oriente la flèche vers . A l'inverse, lorsque Q1, Q2 ou W est négatif, cela signifie que la machine thermique perd de l'énergie, et on oriente la flèche dans l'autre sens .

Les moteurs[modifier | modifier le wikicode]

Un moteur est une machine thermique qui laisse s'écouler spontanément la chaleur de la source chaude vers la source froide, ce qui permet de récupérer du travail. On a ainsi :

  • Q1 > 0
  • Q2 < 0
  • W < 0

Le schéma de principe est le suivant :

Moteurthermo.png

Dans un moteur, le COP (coefficient de performance) est défini par

Exemple simple : les sources de chaleur sont des thermostats[modifier | modifier le wikicode]

Un thermostat est un système qui garde toujours la même température, quel que soit la quantité de chaleur échangée. Ainsi, T1 et T2 sont constants. Puisqu'on a , on en déduit :

Le signe moins est là car Q1 et Q2 sont comptés par rapport à , et la formule précédente s'applique quand Q est compté par rapport au système dont on considère la température et la variation d'entropie.

Or, selon le second principe, on a d'où ou encore .

Or le premier principe nous disait que donc

Ainsi, le COP vaut :

On remarque tout de suite que pour être le plus performant possible, la source chaude doit être le plus chaud possible et la source froide le plus froid possible.

Autre exemple : où la source chaude est de l'eau[modifier | modifier le wikicode]

On considère toujours la source froide comme un thermostat, mais la source chaude est maintenant un volume V d'eau à la température initiale T1,0. Cette fois, la température de la source chaude n'est pas constante et tend vers la température de la source froide, supposée constante.

On a, comme précédemment, .

Par contre, c'est faux pour , car T1 n'est pas constant. On a à la place :

d'où
en intégrant :

Or, on a d'où donc

Or donc donc . En reportant dans l'expression de Q2, on trouve :

On trouve enfin :

d'où le COP :

Réfrigérateur - Pompe à chaleur[modifier | modifier le wikicode]

Un réfrigérateur - ou une pompe à chaleur - est une machine thermique qui prend de la chaleur à la source froide pour en fournir à la source chaude. Puisqu'un tel transfert ne peut se faire spontanément, on doit fournir du travail à la machine thermique. Ainsi :

  • Q1 < 0
  • Q2 > 0
  • W > 0

Le schéma de principe est le suivant :

Pacthermo.svg

Pour une pompe à chaleur, où le but est de réchauffer la source chaude, le COP est :

Pour un réfrigérateur, où le but est de refroidir la source froide, le COP est :

Exemple: chauffage d'une maison en hiver à l'aide d'une pompe à chaleur, signification du COP[modifier | modifier le wikicode]

La source chaude est une maison. On souhaite maintenir la température de la maison constante en hiver. Cependant, l'isolation n'étant pas parfaite, la maison cède une quantité de chaleur Q1 au milieu extérieur. La pompe à chaleur devra donc fournir Q1 au cours d'un cycle.

La source froide est un lac proche. On considère qu'il reste à la température du milieu extérieur, T2 (T2 > 0).

On a, comme dans le cas du moteur :

D'où :

Or d'où

D'où le COP :

A partir de là, il est simple de voir la signification du COP. En effet, on a . Si on avait chauffé la maison en ne faisant que convertir le travail en chaleur (en convertissant par exemple de l'électricité par effet Joule), on aurait eu et donc .

Autre exemple : réfrigérateur[modifier | modifier le wikicode]

On étudie maintenant un réfrigérateur. La source froide est le réfrigérateur, qu'on souhaite garder à une température constante T2. La source chaude est le milieu extérieur, à température considérée comme constante T1. Comme le réfrigérateur n'est pas parfaitement isolé thermiquement, le réfrigérateur reçoit une certaine quantité de chaleur, qu'on doit alors lui reprendre.

Second principe :

d'où donc :

Premier principe :

D'où le COP :