Topologie/Sous-espace topologique

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Topologie induite[modifier | modifier le wikicode]

Soient une espace topologique et une partie de cet ensemble.

Théorème et Définition — La collection formée des intersections de avec un ouvert de , est une topologie sur appelée topologie induite sur cette partie. On dit que est un sous-espace topologique de dès lors qu'elle est munie de la topologie induite.


Remarque Si est déjà une partie ouverte, alors les ouverts de sa topologie induite coïncident avec ceux de la topologie sur .