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Utilisateur:Goelette Cardabela/Bac à sable/Calculs concernant les guindeaux

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Pour éprouver la capacité d'une batterie de guindeau voici les données

Guindeau Tigre 12 volts pour chaîne de 12 mm 

   Moteur 1500 watts
   Consommation : 160 A max
   Force d'arrachage : 1590 kg
   Traction maximum : 1350 kg
   Charge travail maximum : 195 kg
   Vitesse de levage : 14 m/min moyenne
   
   Chaîne de 12 mm, 3,13 kg/m; 3,36 en demi pouce (à vérifier)

Calcul par l'énergie potentielle

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 1 joule = l'énergie requise pour élever un objet de 100 grammes d'un mètre dans le champ de pesanteur terrestre[1] (100 grammes pèse 0,981 kg)

Exemple : 

 Imaginons élever une masse quarante fois plus importante sur une hauteur de 50 mètres dans le champ de pesanteur terrestre (hors d'eau) :
 
   100*40=4000 grammes (39,24 kgp) sur 50 mètres de hauteur, cela fait 40 * 1 joule multiplié par 50 mètres cela fait 2000 joules.
   Si on élève cet objet pendant 40 secondes il nous faudra disposer d'une puissance de 2000/40=50 joules par seconde ou 50 watts pendant 40 secondes
   L'intensité du courant vaut I(ampères)=P(watts)/U(volts) pour une batterie de 12,5 volts on aura une intensité de 4 ampères
   Le prélèvement sur la capacité de la batterie sera de 4 ampères pendant 40 secondes soit 160 ampères-secondes ou 160/3600=0,0444 Ah

 Élever un poids de 39,24 kg sur une hauteur de 50 mètres équivaut à un prélèvement de capacité de 0,0444 Ah pour une batterie 12,5 volts.

50 m de chaîne de 12 mm à l’aplomb et ancre 40 kg(poids)

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Conditions du calcul
chaîne de 12 mouillée : 2,83 kg/m dans l'eau[2] et l'ancre mouillée pèse 35 kg
Poids de l'ensemble : 2,83 * 50 + 35 = 176,5 kg
L’énergie potentielle de cet ensemble vaut ((2,83*50/2)+35)*50 = 5287,5 Joules (le centre de gravité de la chaîne est à 25m)
Epp = 5 287,5 joules
Rappel 1 J/s = 1 watt
5287,5 joules/s = 5287,5 watts; sous 12 volts cela fait 5287,5/12=440,625 ampères-seconde (pendant une seule seconde). la conversion en ampère-heure est 440,625/3600=0,122 Ah
Capacité de batterie consommée c = 0,122 Ah quelque soit la durée de la remontée

50 m de chaîne de 12 mm par dix mètres de fond

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Énergie nécessaire pour remonter de 11,5 mètres un ancrage par 10 m de fond avec une chaîne de 12 mm de longueur 50 mètres
énergie (Epp en joules) = force (kgf ou poids en kg) * hauteur (mètres)[3]
On a 38,5 m de chaîne au fond et 11,5 mètres du fond jusqu'au davier (il se trouve à 1,5 m au dessus de la flottaison)
epp de la chaîne au fond (2,83*38,5)*11,5=1252,982, epp de la chaîne pendante (2,83*11,5)*11,5/2=187,134, epp de l'ancre 35*11,5=402,5


Epp = ((2,83*38,5)+(2,83*11,5/2)+35)*11,5=1 842,616 J
Epp = 1 842,616 joules ; 153,55 ampères-seconde pour une batterie de 12 volts
Prélèvement sur la batterie ∂C = 0,043 Ah

Calcul par l'énergie cinétique

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50 m de chaîne de 12 mm à l’aplomb et ancre 40 kg

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Conditions du calcul
chaîne de 12 mouillée : 2,83 kg/m dans l'eau[2], l'ancre mouillée pèse 35 kg. La vitesse moyenne de remontée est 15 mètres par minute (25 cm/seconde), 6m/min (10cm/s) au début et 24m/min(40 cm/s) à la fin. Les vitesses de remontées sont subjectives ! elles ne change rien pour les résultats.
Poids de l'ensemble dans l'eau : 2,83 * 50 + 35 = 176,5 kgp 17,99 kg
Masse de la chaîne dans l'eau : 2,83 * 50 / 9,81 = 14,424 kg
Masse de l'ancre dans l'eau : 35 / 9,81 = 3,567 kg

Calcul sommaire (approximatif)

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Puissance consommée au début : 17,99 * 0,1²/2 = 0,180 joules/s ou watts
débit de courant initial sous 12 volts : 0,180/12 = 0,015 ampères
Puissance consommée à la fin : 3,567 * 0,4² /2 = 0,285 J/s
débit de courant à la fin : 0,285 / 12 = 0,024 ampères
Temps moyen de la remontée de 50 mètres à 15 m/min 50/15=3,33 minutes ou 200 s ou 0,056 heures
conso moyenne pendant 3,33 min = (0,015+0,024=)/2= 0,019 A

variation de la capacité =0,019*0,056 = 0,001Ah ???????????????????

calcul détaillé

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La chaîne diminue de poids au fur et à mesure qu'elle remonte, alors que le poids de l'ancre est constant. De plus la vitesse est variable et dépend du poids.

hzero=0m; hmax=50m (On part du point le plus bas)

V(h)=

Conclusions

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Calculs à vérifier L'essentiel de l'énergie consommée par la batterie est thermique (pertes dans les fils et la mécanique)

Références

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  1. ↑ https://fr.wikipedia.org/wiki/Joule#Dans_la_vie_courante
  2. ↑ 2,0 et 2,1 https://fr.wikibooks.org/wiki/Goélette_Cardabela/Après/La_navigation/Version_imprimable#Ancrage
  3. ↑ https://fr.wikipedia.org/wiki/Joule
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