D'après la loi d'additivité des tensions, 
on a 
d'où 
on a
d'où 
Equation différentielle du circuit RC :
La solution de cette équation différentielle est de la forme 
quand 




d'où 
Les conditions initiales donnent A :
à
d'où 
Solution de l'équation différentielle :

soit <math>u_c(t) = E(1-e^{-\frac{t}{RC}})