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Depuis longtemps, les scientifiques s'intéressent à l'escalade (ne serait-ce que pour fabriquer du matériel). Et de plus en plus de notions apparaissent, que voici indiquées ici. Qui a dit que grimper ne faisait pas calculer ?

Le vieillissement d'une corde peut être du aux rayons ultraviolets mais également aux chutes qu'elle doit encaisser. Pour mesurer ces chutes, on a établit un système permettant de calculer le facteur de chute et la force de choc.

Quand un grimpeur monte, il dépense de l'énergie à s'élever, gagnant ainsi de l'énergie potentielle. Si il tombe, il gagne de l'énergie cinétique. Quand la corde se tend, cette énergie se diffuse dans la corde. C'est ce qui est appelé la force de choc.
La force de choc est proportionnelle à la hauteur de chute et à la longueur de la corde. Le facteur qui permet de passer de l'un à l'autre est nommé le facteur de chute.

Facteur de chute

Sortez vos calculettes !
On nomme H la hauteur de la chute (qui est le double de la longueur de corde entre le grimpeur et le dernier point d'ancrage mousquetonné) et C la longueur totale de la corde déroulée entre le premier et le second de cordée. Pour calculer le facteur de chute, on divise H par C. Sur la figure 1, le premier grimpeur chute de 10m (2 fois 5 m) pour une longueur totale de corde déroulée de 10m; comme 10:10 donne 1 le facteur de chute est de 1.
Si H avait été égal à 4 et C à 2, le facteur de chute aurait été égal à 2.

Un facteur de chute est dit élevé quand il est égal ou supérieur à deux. En via Ferrata, le niveau 2 est régulièrement atteint quand on tombe... C'est pour cette raison que pour éviter que le matériel ne se rompe, on emploie deux longes dynamiques couplées à un absorbeur de chocs.

La force de choc

La force de choc est l'impact que va encaisser un grimpeur à la fin d'une chute. L’énergie doit être absorbée par le système d’assurage et en particulier par la corde. Si la corde absorbe bien l’énergie, elle va réduire l’impact sur le grimpeur.

Cette force dépend du facteur de chute, du poids du grimpeur, et de la capacité de la corde à absorber l’énergie de la chute.

Toutes les cordes de montagne sont caractérisées par leur force de choc maximale, mesurée en laboratoire dans des conditions extrêmes qui ne se rencontrent pas en escalade : masse métallique, assurage fixe, corde bloquée. C’est la valeur qui est indiquée sur les notices. Dans ces conditions, toute l’énergie de la chute est absorbée par la corde, et pas du tout par les frottements, le harnais ou la déformation du corps humain. Il s'agit donc bien de la force de choc maximale de la corde.

On nomme F la force de choc, P le poids du grimpeur, M une section de la corde en m², E le module d'élasticité en pascal, H la hauteur de chute et C la longueur de corde entre l'assureur et le grimpeur. La formule qui permet d'obtenir la force de choc quand on connaît ces données est:

F=Pg(1+{\sqrt {1+{\frac {2HME}{CPg}}}})

Explications sur la formule

Lorsqu’un corps chute, il perd de l’énergie potentielle de pesanteur et gagne de l’énergie cinétique. Plus la hauteur de chute est grande, plus la vitesse d’arrivée au sol est grande (on n’atteint pas la vitesse limite due à la résistance de l’air au cours d’une chute d’escalade !).

En termes mathématiques on peut écrire que:

$MgH={\frac {1}{2}}Mv^{2}$

Cette formule est la formule permettant d'obtenir la vitesse de chute d'un corps sur terre, dans laquelle M est la masse du corps, g est l'accélération de la pesanteur, H la hauteur de chute et v la vitesse de chute; ce qui donne v= ${\sqrt {2gH}}$ soit 50 km/h pour une chute de 10 mètres ou 72 km/h pour une chute de 20m.
La corde (mais aussi le baudrier, les mousquetons même si on ne prendra en compte ici que la corde) amortissent la chute du fait de leur élasticité. Pour préserver le grimpeur, la corde doit pouvoir absorber toute l’énergie de la chute sans casser et sans que sa tension (égale à la force de choc supportée par le grimpeur) devienne trop grande.

En termes énergétiques, pendant toute la phase où la corde n’est pas encore tendue, le grimpeur perd de l’énergie potentielle et gagne de l’énergie cinétique (il est en chute libre) puis la corde est tendue et commence à s’allonger. Le grimpeur continue à perdre de l’énergie potentielle (il continue à descendre) mais cette énergie est utilisée par la corde comme énergie élastique. Cette énergie élastique est de la forme E = 1/2 k L² si la force de rappel élastique est linéaire a une valeur proportionnelle à l’allongement, soit F= k L. Le grimpeur descend de moins en moins vite. Sa vitesse devient nulle, il est au point le plus bas de sa chute. La corde a transformé toute l’énergie de la chute en énergie élastique, elle s’est allongée en conséquence. La corde va ensuite se raccourcir et le grimpeur va remonter (sa vitesse va augmenter dans le sens de la montée et son énergie potentielle va à nouveau augmenter) jusqu’à s’arrêter à nouveau lorsqu’un équilibre sera atteint entre le poids et la tension de la corde.

Plus la corde est longue plus elle peut absorber d’énergie toute choses égales par ailleurs , c’est à dire pour les même caractéristiques de corde.

En termes de forces, à l’équilibre final, la corde est allongée de L (allongement statique) par rapport à sa longueur d’origine Lo. La force de rappel de la corde élastique (ou tension de la corde) est égale au poids du grimpeur puisqu’il y a équilibre. Le grimpeur est soumis à la force de rappel de la corde qui le tire vers le haut et à son poids qui l’entraîne vers le bas. Mais au moment de l’élongation maximale de la corde (Lmax), allongement dynamique), la tension de la corde est supérieure au poids du grimpeur. C’est cette tension maximum de la corde, c’est à dire la force exercée par la corde sur le grimpeur qui est appelée force de choc. Cette force de choc, force subie par le grimpeur au point le plus bas de sa chute (si la corde a pu absorber toute l’énergie de la chute avant de se rompre!) dépend :

de l’élasticité de la corde (ou plus exactement de sa raideur),
longueur de la corde, de la masse du grimpeur (avec son chargement),
de la hauteur de la chute, ou plus exactement du facteur de chute ( rapport entre hauteur de chute et longueur initiale de corde concernée, soit f= H/Lo).

Évaluation des l’allongement et de la force de choc On peut calculer tout d’abord l’allongement maximum de la corde en écrivant que la perte d’énergie potentielle au point le plus bas de la chute (c’est à dire quand l’allongement est maximum) est égale à ce que la corde a absorbé sous forme d’énergie élastique. On néglige ainsi les autres éléments susceptibles d’absorber de l’énergie ( mousquetons, harnais, frottements, qui font diminuer ce que la corde doit absorber).

Énergie potentielle perdue = Mg(H+Lmax) = Énergie élastique gagnée = ½ k Lmax² On obtient une équation du second degré sur l’inconnue Lmax : Lmax)² -2Mg/k (Lmax) – 2MgH/k = 0 Ce qui donne en ne gardant que la racine positive :

Lmax = Mg/k +( Mg/k).RACINE de(1+ 2kH/Mg)

Or la constante k de raideur peut aussi s’écrire k = K/Lo où Lo est la longueur initiale de la corde et K = YS ( Y est le module de Young, caractéristique de l’élasticité de la corde et S l’aire de la section de la corde) ; Y est le rapport entre la contrainte( en N/m²) et la déformation ( en %) Plus K est grand plus la corde est raide donc moins elle s’allonge pour une même énergie absorbée, donc plus elle absorbe d’énergie avant de rompre. Mais plus K est grand, plus la force de choc est grande.

On a alors : Lmax = (MgLo/K) ( 1+ RACINE de(1+(2KH/MgLo))) Ou encore Lmax = (MgLo/K) ( 1+ RACINE de (1+(2Kf/Mg))) Où f est le facteur de chute c’est à dire le rapport entre la hauteur de chute et la longueur de corde sollicitée ( soit H/Lo). Dans cette formule on prendra M en Kg, et g en m/s², soit Mg et Ken N ; Lo et H en m. On pourra vérifier que la formule est homogène et qu’on obtiendra Lmaxen m. La tension à ce moment là est égale à Tmax =k Lmax =KLmax /Lo Ce qui donne Tmax = Mg ( 1+RACINE(1+2Kf/Mg)) La tension ne dépend pas de la longueur de corde. On peut aussi calculer le % d’allongement lorsque l’allongement est maximum (Lmax/Lo ).

Ces tableaux peuvent être utiles aux grimpeurs en particulier de plus de 80 kg ( charge comprise) qui pourront ainsi évaluer quelle force de choc ils subiraient pour une corde dont la notice indique une force de choc F. ( pour 80 kg, valeur des tests) et pour tous ceux qui envisagent une chute avec un facteur de chute supérieur à 1,77 (valeur prise en compte dans les tests) ! En fait ces valeurs calculées sont toutes surestimées par rapport aux valeurs expérimentales. Le dernier tableau donne une idée de l’écart entre valeurs calculées et valeurs expérimentales des cordes Béal, même si ces conditions expérimentales ne sont pas non plus les conditions réelles - car la corde n’est pas seule à amortir la chute : le baudrier en amortit un peu , l’assureur en prend une part et les frottements en dépensent une partie !

2 les normes La corde dynamique de type 1 doit pouvoir absorber l’énergie correspondant à la chute d’un grimpeur de 80 kg avec un facteur de chute de 1,77, sans casser ( le % d’allongement au max d’élongation ne doit pas dépasser 40%) et sans que la tension max (force de choc) dépasse 12000 N .(soit12 kN). Des tests sont donc pratiqués sur les cordes (corde neuve, première chute ) avec ces contraintes. La corde doit aussi résister sans casser à plusieurs chutes (5), mais bien sûr le confort de la chute sera peut être moins bon ! il vaudra mieux éviter de réutiliser une corde qui a subi une chute importante avec un grimpeur lourd . La force de choc donnée sur la notice d’une corde ne doit pas être inférieure au moins bon résultat obtenu lors des tests normés.

Les tableaux suivants indiquent l’allongement de la corde, le facteur de chute et le % d’allongement de la corde, calculés à partir des formules ci dessus, pour différentes masses du grimpeur (entre 50 et 100 kg), différents facteurs de chute (0,6 ; 1 ; 1,77 et 2), différentes longueurs de corde (30 et 10m) et différentes caractéristiques de corde (K entre 13 000 et 30300 N). On gardera en tête que cette force de choc ne doit pas dépasser 12 000 N et le % d’allongement pas dépasser 40% ( normes). La dernière colonne indique lorsque ces conditions ne sont plus remplies.

La section de la corde

Une section de corde est l'aire d'une rondelle de corde obtenue quand on coupe la corde en plusieurs parties.

Le module d'élasticité

Le module d'élasticité dépend du matériau de la corde. Celui-ci est généralement communiqué sur l'emballage ou la notice jointe.

Matériaux

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Avec le temps, de nouveaux matériaux apparaissent, de plus en plus efficaces.


Matériau	Utilisation
Nylon	Matériau utilisé le plus couramment pour la fabrication de cordes.
Dyneema	Matériau (Polyéthylène) très peu élastique. Utilisé pour la fabrication de sangles et de cordes statiques.
Chanvre	Le matériau des cordes anciennes, peu résistant et pas du tout dynamique !

Mesure des forces

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L'unité de mesure des forces est le KiloNewton (kN).