Discussion:Algèbre/Théorie élémentaire des ensembles
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[modifier] Sous-ensemble, partie d'un ensemble
Bonjour. Il me semble qu'il y a une erreur dans la démonstration de la seconde propriété :
.
-
- Soient E et F deux ensembles
- Notons
. G est l'ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à E et à F (en fait 
). - Supposons
et 
- Remarquons que :
C'est E = G. En effet, ici 
tandis que 
- De même on a
)
C'est F = G- On a montré
Je ne me permets jamais de corriger directement un article de Mathématiques à cause de mon niveau, mais je me permets de faire ce petit commentaire qui sera peut être utile.
Coelacanthe 15 février 2007 à 19:33 (CET)
Bonne observation. Non seulement la démo était effectivement fausse, mais c'était complètement n'importe quoi. Il n'y a pas à démontrer, et surtout pas de façon compliquée, ce qui n'est qu'une expression de l'axiome d'extensionalité.
Autres pages wiki sur le même thème:
http://fr.wikiversity.org/wiki/Ensemble_%28math%C3%A9matiques%29
http://fr.wikiversity.org/wiki/Relation_%28math%C3%A9matiques%29
Une approche de beaucoup plus haut niveau sur le fondement des maths:
http://fr.wikiversity.org/wiki/Fondements_des_math%C3%A9matiques
Mon propre travail de mise au clair de toutes ces questions, pour une théorie élementaire des ensembles mais en version très approfondie: http://spoirier.lautre.net/logique.htm --Spoirier 23 avril 2007 à 17:25 (CEST)
