Invariants intégraux/Cartan1922/004

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  • invariant de Poincaré

Henri Poincaré a donné le nom d'invariant intégral à une forme restreinte de la formule précédente, ne considérant l'intégrale que sur des courbes à t constant, donc sans que l'énergie intervienne :

\int m \left(v_x d x + v_y d y + v_z d z \right)
  • action de Hamilton

L'intégration du vecteur énergie-impulsion sur une des trajectoires formant le tube conduit à remplacer dx par vxdt, etc. et donc l'intégrale sur cette courbe (en principe ouverte) donne

\int \left(\frac{1}{2} m \left(v_x^2 + v_y^2 + v_z^2\right) - V\right) \delta t

c'est à dire tout simplement l'action de Hamilton.

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