S'initier au boulier en 10 leçons/Leçon 1
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Leçon 1 - Bases et vocabulaire
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[modifier] Les types de bouliers
Il existe plusieurs types de bouliers, correspondant à des époques et des pays différents. Actuellement, on trouve principalement des bouliers russes, chinois et japonais. Les plus utilisés sont les bouliers chinois et japonais :
- Boulier chinois dit suanpan (算盘) ; 7, 9, 11 ou 13 colonnes ; 2 boules supérieures (quinaires) par colonnes et 5 boules inférieures (unaires) séparées par une barre transversale.
- Boulier japonais dit soroban ; 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 ou 31 colonnes ; 1 quinaire et 5 unaires ; points de repères
- Soroban moderne (1922, de plus en plus utilisé au Japon depuis 1945) ; 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 ou 31 colonnes ; 1 quinaire et 4 unaires ; points de repères
Les points de repères des sorobans permettent de repérer une colonne comme colonne des unités. C'est utile pour les opérations à virgules ou pour les opérations entières avec des 0. Le choix d'une colonne des unités est bien sûr libre mais ces points de repères peuvent être une aide précieuse.
Dans ce cours, nous utiliserons un soroban moderne avec un nombre de colonnes réduit au minimum exigé par les exemples étudiés.
[modifier] Unaires, quinaires et décadaires
Les unaires sont les boules inférieures. Lorsqu'elles sont collées à la barre transversale (on dit qu'elles sont activées), elles valent chacune 1.
Les quinaires, les boules supérieures, valent 5.
[modifier] Écriture
[modifier] des chiffres
Ce système permet d'écrire les chiffres de 0 à 9 de la manière suivante :
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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[modifier] Légende
Dans ce tableau comme dans les leçons suivantes, on utilise la convention ci-dessous :
Boule activée
Boule à déplacer
Boule désactivée
[modifier] Des nombres
Pour écrire un nombre, il suffit de considérer, comme dans l'écriture décimale, que chaque rangée correspond à une puissance de 10
La première rangée à droite étant la rangée des unités, la seconde celle des dizaines, etc.
L'écriture de 3572 s'effectue alors de la manière suivante :
| 0 | 3 | 5 | 7 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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On peut aussi écrire des nombres décimaux, à condition d'identifier la rangée qui représente celle des unités. Certains bouliers ont d'ailleurs un marqueur prévu à cet effet.
Pour écrire 35,72 par exemple, il suffit de préciser que la troisième rangée sera celle des unités. Les deux rangées à droite de celle-ci deviennent alors la rangée des dixièmes et la rangée des centièmes. L'écriture sera alors identique à la précédente.
[modifier] Variantes
Il faut noter que le soroban ancien et le suanpan, parce qu'ils disposent de plus de boules, offrent plusieurs possibilités pour écrire un même nombre. Il est conseillé d'en choisir une et de s'y tenir. On peut également utiliser ces boules supplémentaires pour compter dans d'autres bases que la base 10 (base 11 pour le soroban ancien et bases 11 à 16 pour le suanpan). Les trois formes de bouliers permettent en tout cas de compter dans les bases 2 à 10. Évidemment, ce cours se concentrera sur la base 10.
Lors d'un calcul faisant intervenir plusieurs colonnes, on appelle décadaires les unaires de la colonne immédiatement à gauche de la colonne choisie pour les unités.
[modifier] Le doigté
Le doigté est la manière de manipuler les boules. Il est très important d'apprendre un doigté car de celui-ci dépend beaucoup la rapidité d'utilisation du boulier.
Il existe plusieurs techniques à deux ou trois doigts.
Voici le doigté le plus utilisé au Japon, à deux doigts :
- Les quinaires sont manipulées avec l'index.
- Les unaires sont activées avec le pouce et désactivées avec l'index.
- Les deux doigts utilisés doivent former avec la table un angle d'environ 45 degrés. Les autres doigts doivent être repliés pour ne pas gêner.
