Électronique/Version imprimable

Un livre de Wikilivres.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Nuvola-inspired File Icons for MediaWiki-fileicon-ps.png

Ceci est la version imprimable de Électronique.

  • Si vous imprimez cette page, choisissez « Aperçu avant impression » dans votre navigateur, ou cliquez sur le lien Version imprimable dans la boîte à outils, vous verrez cette page sans ce message, ni éléments de navigation sur la gauche ou en haut.
  • Cliquez sur Rafraîchir cette page pour obtenir la dernière version du wikilivre.
  • Pour plus d'informations sur les version imprimables, y compris la manière d'obtenir une version PDF, vous pouvez lire l'article Versions imprimables.


Électronique

Une version à jour et éditable de ce livre est disponible sur Wikilivres,
une bibliothèque de livres pédagogiques, à l'URL :
https://fr.wikibooks.org/wiki/%C3%89lectronique

Vous avez la permission de copier, distribuer et/ou modifier ce document selon les termes de la Licence de documentation libre GNU, version 1.2 ou plus récente publiée par la Free Software Foundation ; sans sections inaltérables, sans texte de première page de couverture et sans Texte de dernière page de couverture. Une copie de cette licence est incluse dans l'annexe nommée « Licence de documentation libre GNU ».

Sections

Les semi-conducteurs

Les semi-conducteurs sont des solides dont la résistance varie selon la température ou d'autres paramètres physiques. Ce comportement s'explique par le fait que les électrons des atomes deviennent des électrons libres si on leur donne une énergie suffisante. Les électrons arrachés aux atomes deviennent des porteurs de charge, qui peuvent alors conduire le courant. Le courant dans les semi-conducteurs est dominé par les électrons libres crées par "ionisation" du solide, ce qui fait que l'étude de cette "ionisation" est importante.

La théorie des bandes des solides[modifier | modifier le wikicode]

Bandes de conduction et de valence.

La théorie des bandes est une théorie physique qui décrit le fonctionnement des semi-conducteurs, mais aussi des conducteurs et des isolants. Nous allons la présenter sous une forme vulgarisée et particulièrement simplifiée. Pour résumer simplement, cette théorie dit que les électrons dans un solide peuvent être dans deux états : soit ils sont fortement liés aux atomes, soit ce sont des électrons libres. Si les électrons libres peuvent servir de porteurs de charges, ce n'est pas le cas des électrons liés. Là où les électrons libres peuvent parcourir la totalité du solide, les électrons liés confinés dans les atomes, d'où ils ne peuvent pas sortir. Les électrons liés appartiennent aux atomes (ils orbitent autour du noyau atomique) et participent aux liaisons chimiques entre atomes.

La différence entre les deux tient dans leur énergie : l'attraction atomique enlève un peu d'énergie aux électrons, pour des raisons que nous éludons ici. Les électrons de faible énergie sont liés aux atomes et ne peuvent pas servir de porteurs de charges. À l'inverse, les électrons à forte énergie sont des électrons libres, qui ont quitté l’attraction atomique du fait de leur forte énergie. Dans un solide, l'énergie d'un électron se trouve systématiquement dans deux intervalles possibles : un intervalle de faible énergie et un autre où elle est plus forte. Les électrons liés ont une énergie dans l'intervalle de faible énergie, appelé la bande de valence. À l'inverse, l'intervalle d'énergie des électrons libres est appelé la bande de conduction. Entre les deux, on peut trouver un intervalle d'énergie dans lequel aucun électron ne peut se trouver : la bande interdite.

Différence entre conducteur et isolants en fonction de l'énergie de Fermi et des bandes de Valence/conduction.

On peut déjà comprendre pourquoi certains matériaux sont naturellement conducteurs ou non. Au zéro absolu, les porteurs de charge vont se répartir dans les bandes de conduction et de valence, selon leur énergie. L'énergie maximale que peut avoir un électron au zéro absolu est appelée l'énergie de Fermi. Selon que cette énergie de Fermi se situe dans la bande de conduction ou non, on se trouve face à deux situations différentes.

  • Premier cas : l'énergie de Fermi se situe dans la bande de conduction. Des électrons se trouvent alors dans la bande de conduction, même au zéro absolu. Ce qui veut dire que le matériau contient naturellement des porteurs de charges pouvant conduire le courant et est donc conducteur.
  • Deuxième cas : l'énergie de Fermi se situe dans la bande de valence ou interdite. Dans ce cas, tous les électrons seront dans la bande de valence. Tous les électrons du matériau sont donc liés et aucun porteur de charge n'est disponible. Le matériau est alors isolant ou semi-conducteur (on verra pourquoi les semi-conducteurs sont dans ce cas juste après).

Semi-conducteurs et isolants[modifier | modifier le wikicode]

Dé-confinement d'un électron lié, qui devient un électron libre. Équivalent à un passage d'un électron de la bande de valence à celle de conduction.

Pour comprendre la différence entre semi-conducteurs et isolants, il faut étudier comment des électrons peuvent transiter entre les bandes de valence et de conduction. Il est possible de dé-confiner un électron en lui fournissant assez d'énergie, ce qui lui permet de vaincre l'attraction atomique et de quitter l'atome. Un bon moyen pour cela est d'augmenter la température du solide, ce qui augmente l'énergie cinétique des électrons. Dit autrement, dé-confiner un électron demande juste de lui fournir assez d'énergie pour passer de la bande de valence vers la bande de conduction. L'énergie qu'il faut fournir pour cela, à savoir la différence d'énergie entre bande de valence et de conduction, est appelée le gap d'énergie. On peut le voir grossièrement comme une énergie d'ionisation pour un électron dans un solide.

La différence entre semi-conducteurs et isolants tient dans le gap d'énergie.

  • Pour les isolants, le gap d'énergie est important : il faut fournir une grande quantité d’énergie énorme pour dé-confiner un électron. À des températures normales, la totalité des électrons sont des électrons liés aux atomes et le solide ne contient aucun porteur de charges. À de plus hautes températures, il est cependant possible de créer quelques électrons libres, mais rien de bien folichon.
  • Pour les semi-conducteurs, il faut une faible énergie pour dé-confiner un électron. Une petite augmentation de température suffit pour faire passer des électrons de la bande de valence vers la bande de conduction. Dit autrement, une augmentation de température assez faible permet de créer suffisamment d'électrons libres pour conduire le courant.
  • Pour les métaux, il n'y a pas besoin de fournir de l'énergie pour dé-confiner les électrons. Le métal contient naturellement des électrons libres, même à de faibles températures. Il conduit donc naturellement le courant. Les métaux sont naturellement ionisés, et on peut les voir comme un cristal ionisé qui baigne dans un fluide d'électrons libres. La bande de valence et de conduction se chevauchent.
Illustration du gap d'énergie entre conducteurs, semi-conducteurs et isolants.

Les trous quantiques[modifier | modifier le wikicode]

Trous quantiques.

Quand un électron lié devient un électron libre, l'atome initial s'ionise et obtient une charge positive opposée à celle de l'électron. D'après les règles compliquées de la physique quantique, on peut considérer qu'un déficit de charge se comporte comme une particule de charge positive, appelée trou. Il ne s'agit pas d'une vraie particule, mais on peut parfaitement faire comme si c'était le cas. Donc, toute formation d'un électron libre donne naissance à un trou dans l'atome qu'il quitte. Le processus inverse, à savoir la disparition d'un trou par capture d'un électron libre, est aussi possible. Il est possible qu'un électron libre se lie à un atome "ionisé", faisant disparaitre le trou. Ce processus est appelé la recombinaison.

Chose importante, les trous peuvent parfaitement se déplacer dans le solide, en sautant d'atome en atome, de proche en proche. Ils se comportent comme des porteurs de charge qui circulent dans le solide et permettent de conduire le courant. Pour comprendre pourquoi, il faut rappeler qu'un trou est un déficit d'électron dans un atome. Ce déficit d'électron peut être compensé par recombinaison avec un électron libre, mais aussi par un électron lié provenant d'un atome voisin. Dans ce cas, l'atome fournisseur de l’électron, initialement neutre, hérite du déficit de charge. Ainsi, le déficit d'électron se déplace dans le métal en sautant d'atomes en atomes, de proche en proche. Les électrons de valence étant attirés eux aussi par la borne positive, ils vont sauter d'atomes en atomes avec une préférence pour la direction positive. Ainsi, le courant dans les semi-conducteurs provient de deux sources : un courant d'électrons libres, et le déplacement des électrons atomiques d'atomes en atomes. Le courant de proche en proche des électrons se reformule alors comme un courant de trous, qui sont donc des porteurs de charge.

Les semi-conducteurs intrinsèques et extrinsèques[modifier | modifier le wikicode]

Les semi-conducteurs se différencient selon leur densité de trous et d'électron, qui peut varier selon divers paramètres. La température est déterminante pour certains semi-conducteurs, alors qu'elle l'est moins pour d'autres. Cela permet de classer les semi-conducteurs en deux types :

  • les semi-conducteurs intrinsèques ;
  • les semi-conducteurs extrinsèques.

Les semi-conducteurs intrinsèques[modifier | modifier le wikicode]

Les semi-conducteurs intrinsèques sont des semi-conducteurs pour lesquels la résistance dépend de la température. Ils sont totalement isolants au zéro absolu, mais leur résistance diminue quand on les chauffe. Dans ces semi-conducteurs, la formation des électrons-libres est liée exclusivement à la température. La formation des paires électrons-trous a lieu quand un électron reçoit suffisamment d'énergie thermique pour s'arracher de son atome. Il va de soit que plus la température est forte, plus cela a de chances d'arriver : le nombre d'électrons libres augmente donc avec la température, ce qui se répercute sur la conductivité. On peut remarquer que, la formation de chaque électron libre laisse un trou dans le solide. Dit autrement, si on note n la concentration en électrons libres et p la concentration en trous, on a :

On peut aussi reformuler l'équation précédente de la manière suivante, qui a l'avantage d'être aussi valable pour les semi-conducteurs extrinsèques.

Semi-conducteur intrinsèque. L'illustration montre que le nombre de trous et d'électrons y est le même. On voit aussi que les porteurs de charges n'apparaissent qu'au-delà d'une température suffisante.

Les physiciens ont démontré une formule qui permet de calculer directement la valeur de n (et donc de p). Dans celle-ci, on utilise les notations suivantes : A une constante qui dépend du matériau étudié, T pour la température, K pour la constante de Boltzmann, la largeur de la bande interdite (la bande de Fermi). Ce dernier paramètre est l'énergie minimum qu'il faut pour générer une paire électron-trou. C’est aussi l'énergie nécessaire pour briser une liaison covalente entre deux atomes, ce qui permet de transformer un électron lié en électron libre.

Les semi-conducteurs extrinsèques[modifier | modifier le wikicode]

Mais à côté des semi-conducteurs intrinsèques, on trouve les semi-conducteurs extrinsèques, dont la conduction ne dépend pas que de la température. Leur caractéristique principale est qu'ils ont des porteurs de charges disponibles, même au zéro absolu. On distingue les semi-conducteurs qui contiennent des trous au zéro absolu de ceux qui ont des électrons libres. Les premiers sont appelés semi-conducteurs P et les seconds des semi-conducteurs N. Les schémas ci-dessous illustrent cette distinction. Les trous sont en blanc, alors que les électrons libres sont en noir.

Semi-conducteur de type N.
Semi-conducteur de type P.

Il faut noter que des paires électrons-trous peuvent se former sous l'effet de la température, dans un semi-conducteur extrinsèque. Le semi-conducteur extrinsèque fonctionne donc comme un semi-conducteur intrinsèque, la différence étant dans le nombre de porteur de charge total. Là où le semi-conducteur intrinsèque n'a aucun porteur de charges au zéro absolu, le semi-conducteur extrinsèque part avec un peu d'avance. Cela fait que les semi-conducteurs extrinsèques ont naturellement une meilleure conductivité, vu qu'ils possèdent plus de porteurs de charges. Le nombre totale de porteurs de charges dépend de la température, mais on peut cependant faire une remarque importante. Pour les deux types de semi-conducteurs, il se forme autant d'électrons libres que de trous sous l'effet de la température. Mais les semi-conducteurs extrinsèques possèdent un déséquilibre de charges au zéro absolu : ils vont avoir plus d'électrons que de trous au zéro absolu, ou l'inverse. Et cet excès n'est pas compensé par la formation de paires électrons-trous : ce déséquilibre est permanent. En clair, à la différence des semi-conducteurs intrinsèques, la quantité de trous n'est pas égale à la quantité d'électrons libres pour les semi-conducteurs extrinsèques. La relation entre nombre de porteurs de charges, valable pour les deux types de semi-conducteurs, est la suivante :

Le dopage de semi-conducteurs[modifier | modifier le wikicode]

Les semi-conducteurs extrinsèques sont fabriquées en ajoutant des impuretés à un semi-conducteurs intrinsèque. Les impuretés ajoutent des trous ou des électrons libre au matériau de base, initialement neutre électriquement, ce qui en fait un semi-conducteur extrinsèque. Ce processus d'ajout d'impuretés s'appelle le dopage, d'où le nom de semi-conducteur dopés qui est parfois donné aux semi-conducteurs extrinsèques. Lors du dopage, les impuretés vont se lier chimiquement aux atomes du semi-conducteur. Cependant, il restera un électron ou un trou en trop suite à ce processus, qui serviront de porteurs de charges.

  • Pour les semi-conducteurs de type N, les impuretés sont plus riches en électrons que les atomes du solide. Il y a alors un électron en trop après dopage, qui devient un électron libre.
  • Pour les semi-conducteurs de type P, les impuretés sont plus pauvres en électrons que les atomes du solide. Il manque un électron suite au dopage, ce qui donne un trou.
Dopage de type N.
Dopage de type P.

D'ordinaire, le dopage part d'un morceau de silicium et y ajoute des impuretés en Bore ou en Phosphore. Le silicium peut se lier chimiquement avec quatre atomes via ce qu'on appelle une liaison covalente. Avec celle-ci, l'atome de Silicium partage un électron avec un atome voisin : l'électron appartient alors aux deux atomes.Vu que le silicium peut participer à quatre liaisons covalentes, il peut fournir quatre électrons en tout. Les impuretés vont aussi former des liaisons covalentes avec le silicium, sauf qu'elles peuvent partager 3 ou 5 électrons dans des liaisons covalentes.

  • Par exemple, le Phosphore partage 5 électrons, et peut former 5 liaisons covalentes. Un atome de Phosphore prendra la place d'un atome de Silicium dans le solide et ne tissera que quatre liaisons covalentes (il ne peut pas en faire plus pour des raisons assez compliquées). Quatre électrons seront donc utilisés dans ces liaisons, ce qui laisse un électron en trop, qui quitte l'atome et devient un électron libre. Le dopage obtenu est dit de type N, à savoir qu'il ajoute des électrons libres dans le Silicium.
  • Le bore est dans la situation inverse, à savoir qu'il peut partager 3 électrons, ce qui donne trois liaisons covalentes. Il tisse bien quatre liaisons covalentes, le Silicium lui fournissant les électrons manquant, mais il manque quand même un électron. Ce manque n'est autre qu'un trou. Le dopage obtenu est dit de type P, à savoir qu'il ajoute des trous dans le Silicium.
Silicum normal, sans impuretés.
Silicium dopé avec du Phosphore - dopage de type N.
Silicium dopé avec du Bore - dopage de type P.
Silicium dopé avec du Phosphore - dopage de type N.
Silicium dopé avec du Bore - dopage de type P.

Effet du dopage sur les bandes de conduction et de valence[modifier | modifier le wikicode]

Le dopage a un effet sur les bandes de valence et de conduction, en augmentant ou diminuant leurs extrémités. Le dopage de type N abaisse la bande de conduction, alors celui de type P remonte la bande de valence. Dans les deux cas, la bande interdite se réduit, ce qui facilite le dé-confinement des électrons.

Effet du dopage de type N sur les bandes de conduction et de valence. Seules sont représentées la limite basse de la bande de conduction et la limite haute de la bande de valence.
Effet du dopage de type P sur les bandes de conduction et de valence. Seules sont représentées la limite basse de la bande de conduction et la limite haute de la bande de valence.

La conductivité d'un semi-conducteur[modifier | modifier le wikicode]

Les parties précédentes ont surtout abordé la quantité de trous et d'électrons présente dans un semi-conducteur. Si nous avons passé beaucoup de temps à étudier ce sujet, c'est parce que celle-ci explique pourquoi la conductivité des semi-conducteurs varie. Dans cette section, nous allons voir qu'il existe un lien très fort entre la résistance d'un matériau et le nombre de porteurs de charges. Plus il y a de porteurs de charges (électrons libres ou trous), plus le matériau pourra conduire facilement le courant. Et donc, tout ce qui peut faire varier le nombre de porteur de charge a une influence directe sur la résistance du matériau. Prenons par exemple un semi-conducteur intrinsèque : une augmentation de la température va augmenter la quantité d'électrons et de trous, ce qui va diminuer la résistance du semi-conducteur. Voyons ce mécanisme plus en détails.

Les semi-conducteurs peuvent conduire le courant grâce à deux mécanismes distincts. Le premier est à l'origine de la résistance du matériau et se décrit assez bien avec la loi d'Ohm. Il donne naissance à un courant appelé courant de dérive. Le second permet d'homogénéiser la densité de charge dans le matériau, celles-ci tendant à se répartir uniformément dans l'espace. Cela induit un déplacement de charge appelé courant de diffusion. Le courant dans un semi-conducteur est la somme d'un courant de dérive et du courant de diffusion .

Le courant de dérive[modifier | modifier le wikicode]

Le premier, appelé le courant de dérive, est aussi présent chez les conducteurs normaux (comprendre les métaux et électrolytes). Il apparait quand on soumet le semi-conducteur à une tension/un champ électrique et sa valeur dépend de cette première ainsi que de la résistance du matériau. C'est lui qui intervient dans la loi d'Ohm pour les conducteurs. La conductivité d'un matériau, définie pour le courant de dérive, dépend de la densité de porteurs de charges et de leur mobilité .

Cette équation nous dit que plus le nombre de porteurs de charges d'un matériau est grand, plus sa conductivité sera importante. On retrouve donc ce qu'on a dit plus haut : les conducteurs le sont parce qu'ils ont un grand nombre de porteurs de charges, alors que les isolants le sont parce qu'ils n'en ont pas. Pour les semi-conducteurs, la situation est intermédiaires : le nombre de porteurs de charges est très faible en temps normal, mais augmente fortement avec la température, l’éclairement, ou d'autres paramètres physiques. Pour les semi-conducteurs, cette formule s'applique partiellement (il faut rajouter une second courant dit de diffusion qui provient de la concentration des porteurs de charges). Quoiqu’il en soit, on a un courant de trous et un autre courant d'électrons. Ces deux types de charges ont certes la même charge, mais leur densité n'est pas la même, pas plus que leurs mobilités et . En faisant la somme des deux courants, on a :

Le courant de diffusion[modifier | modifier le wikicode]

Outre le courant de dérive vu dans le section précédente, les semi-conducteurs sont parcourus par un second type de courant. Celui-ci, le courant de diffusion, vient d'une différence de concentration des porteurs de charges. Ceux-ci ne sont pas forcément répartis de manière homogène dans le matériau, du fait des hasards de la formation des paires électrons-trous. Il arrive donc que les électrons soient plus nombreux à un endroit du matériau que dans d'autres. Dit autrement, la concentration en électrons libres et/ou en trous n'est pas uniforme et varie dans le matériau. Mais ces différences de concentration se traduisent par une répartition inhomogène des charges : le matériau sera chargé négativement là où il y a un excès d'électrons, positivement là où il en manque, en suivant le gradient de concentration. Ce mouvement de charges donne naissance à un courant dit de diffusion, régit par les lois physiques de la diffusion et décrit par l'équation de la diffusion :

  • j est la densité de courant en un point du matériau ;
  • e est la charge électrique d'un électron/trou ;
  • D est un coefficient appelé coefficient de diffusion ;
  • est le gradient de concentration des charges.

Voici l'équation pour le courant d'électrons libres :

Et voici l'équation pour les trous :

Il existe une relation entre le coefficient de diffusion et la mobilité des porteurs de charge. Celle-ci est appelée la relation d'Einstein :

Le terme : est appelé la tension thermique.


Les jonctions PN

Les résistances, condensateurs et bobines, vus dans les chapitres précédents, sont fabriqués avec des matériaux conducteurs et isolants. Mais certains récepteurs sont fabriqués avec des matériaux semi-conducteurs. Parmi ceux-ci, on peut citer les diodes et les transistors. Dans ce chapitre, nous allons parler des semi-conducteurs, ainsi que des composants fabriqués à partir de ceux-ci. Nous allons notamment parler des diodes et des transistors. Pour cela, nous allons devoir parler des briques de base des diodes et transistors. : les jonctions PN. Celles-ci sont composées d'un morceau de semi-conducteur dopé P accolé à un semi-conducteur dopé N.

PN Junction in Forward Bias.png

La jonction PN au repos[modifier | modifier le wikicode]

Pour commencer, nous allons étudier une jonction PN au repos, c’est-à-dire non-soumise à une tension extérieure. On pourrait croire que décrire cette jonction est très simple : ce n'est que deux morceaux de semi-conducteurs placés coté-à-cote, rien de bien sorcier. Mais dans les faits, ce n'est pas le cas. La raison à cela est qu'il va s'établir un courant de diffusion à travers les régions P et N, ainsi qu'un courant de dérive. Le courant de diffusion transfigure la jonction PN et transforme celle-ci d'une manière fort intéressante. Les propriétés surprenantes des jonctions PN proviennent de cette transfiguration, de cette métamorphose de la jonction PN. Sans elle, nous n'aurions pas de transistors, ni de diodes, et encore moins de composants électroniques de haut niveau. Aussi, vaut mieux passer du temps à étudier ce qui se passe dans une jonction PN au repos.

L'influence du courant de diffusion[modifier | modifier le wikicode]

Jonction PN totalement établie.

Quand on place du morceau P à côté d'un morceau N, des échanges de porteurs de charges vont avoir lieu. Des courants de diffusion vont alors naitre, avec un courant d’électrons libre d'un côté, et un courant de trous de l'autre. Les électrons de la région N vont diffuser dans la région P et y se recombiner avec les trous présents. Même chose pour les trous de la région P, qui vont diffuser dans la région N et s'y recombiner avec les électrons autochtones. Le bord de la région P va ainsi voir ses trous disparaitre progressivement, alors que celui de la région N s'appauvrit en électrons. Si les régions P et N étaient intégralement neutre électriquement, ce qui n'est plus le cas après diffusion des porteurs de charges. La région N perd des électrons et devient donc positive, alors que la disparition des trous donne une charge positive à la région P. Il va rester une zone sans trous ou électrons, intercalée entre les régions P et N "normales", non-chargées. Cette zone de déplétion est composée d'une zone chargée positivement collée à une zone de charge négative.

Courants dans l'établissement d'une jonction PN.
Établissement d'une jonction PN.

La tension de déplétion[modifier | modifier le wikicode]

Description complète d'une jonction PN au repos, avec les valeurs de la tension de déplétion, la répartition des charges, et autres.

Les charges présentes dans la zone de déplétion vont entrainer l'apparition d'une tension entre les régions N et P. Les électrons et trous auront du mal à passer cette barrière de tension, qui les repousse. Les électrons ont alors du mal diffuser vers la région P, de même que les trous sont empêchés de passer dans la région N. À l'équilibre, les courants d'électrons et de trous vont se compenser parfaitement, donnant un équilibre stable. Il existe alors une légère tension existe donc aux bornes de la zone de déplétion. Nous appellerons celle-ci tension de déplétion. Petite précision : cette tension est puremment interne à la jonction PN et ne se retrouve pas à ses bornes. Dit autrement, la tension aux bornes d'une jonction PN au repos est nulle, même si la tension de déplétion ne l'est pas. La raison à cela tient au fait que cette tension est perdue dans les contacts métalliques qui relient la jonction à ses bornes. La physique des semi-conducteurs nous fournit une équation qui donne la tension de déplétion en fonction de la tension thermique et des concentrations de charges des régions N et P notées et  :

On peut comprendre plus facilement l'origine de la zone de déplétion en regardant les niveaux des bandes de conduction et de valence entre les régions P et N. Rappelons que le dopage fait monter ou descendre la bande interdite (l'intervalle d'énergie où aucun électron ne peut se trouver). Dans le cas du dopage de type N, la bande de conduction (le plafond de la bande interdite) descend. Pour le dopage de type P, c'est la bande de Fermi (le plancher de la bande interdite) qui remonte. Si on place une région P à côté d'une région N, les bandes interdites des deux régions ne seront pas alignées : on observera une discontinuité. L'établissement de la zone de déplétion rend la transition entre les deux bandes interdites plus continue, plus graduelle. A l'équilibre, la transition a la forme d'une marche, dont la hauteur n'est autre que l'énergie qu'il faut fournir pour faire passer un électron de la région N vers la région P.

Bandes dans une jonction PN à l'équilibre.

La longueur de la zone de déplétion[modifier | modifier le wikicode]

La zone de déplétion a une taille limitée dans le semi-conducteur, une certaine longueur. Quelques arguments purement physiques permettent de calculer cette longueur , avec l'équation suivante :

Il faut noter que la zone de déplétion est composée d'une zone chargée positivement et d'une autre chargée négativement, qui ont les longueurs respectives et . Et ces deux sous-zones ne sont pas forcément d'égales longueurs : tout dépend des dopages des régions P et N. Si les concentrations et sont égales, alors les deux régions sont d'égales longueurs. Mais si , alors une région sera plus grande que l'autre. Pour être précis, la région de déplétion pénètre plus profondément dans le matériau le moins dopé. Pour comprendre pourquoi, rappelons que la zone de déplétion reste neutre électriquement, la région positive compensant la région négative. Donc, moins la région est concentrée en charge, plus elle devra être grande pour atteindre la charge assurant la neutralité. On peut vérifier cela mathématiquement en partant de l'équation qui donne l'égalité des charges :

, avec A la section de la jonction PN.

Quelques manipulations algébriques triviales donnent :

En combinant les équations précédentes avec l'équation , on obtient les équations suivantes :

Ces équations formulent mathématiquement le résultat précédent : la région de déplétion pénétrera plus profondément dans le matériau le moins dopé.

La quantité de charges contenues dans la zone de déplétion au repos[modifier | modifier le wikicode]

On peut calculer la quantité de charge dans la zone de déplétion en utilisant les équations précédentes :

  • , avec A la section de la jonction PN.
  • et

On trouve alors :

L'influence du courant de dérive[modifier | modifier le wikicode]

Outre le courant de diffusion, il existe aussi un courant de dérive dans la jonction PN. A tout instant, des paires électron-trous vont se former dans le semi-conducteur, que ce soit dans la portion N ou la portion P. Certaines vont se former près de la région de déplétion, et vont être bloquées ou emportées par la tension de déplétion. Par exemple, prenons une paire électron-trou qui se forme dans la région N : si les électrons vont être bloqués par la tension de déplétion, les trous vont au contraire être attirés par celle-ci et vont passer dans la région P. Il se passe le phénomène inverse dans la région P : les électrons qui s'y forment sont emportés de l'autre côté par la tension de déplétion, alors que les trous y sont confinés. On se retrouve avec deux courants : un pour les déplacements de trous de la région N vers la région P, et celui des électrons qui vont dans l'autre sens. Ces deux courants s'additionnent et forment un courant de dérive à l'intérieur de la jonction PN.

A l'équilibre, pour une jonction PN au repos, le courant de dérive et le courant de diffusion s'annulent l'un l'autre. Si on pose le courant de diffusion et le courant de dérive, on a :

La jonction PN soumise à une tension[modifier | modifier le wikicode]

Maintenant, étudions ce qui se passe quand on met une tension aux bornes de la jonction PN. Suivant que la tension est positive ou négative, deux cas sont possibles :

  • Si on place le + sur la jonction N et la borne - sur la jonction P, on dit la jonction est alimentée en sens direct.
  • Si on met le + sur la portion P et le - sur la portion N, on dit que la jonction est alimentée en sens inverse.

Pour comprendre ce qui se passe dans le sens inverse et le sens direct, rappelons ce qui se passe dans une jonction PN au repos. On y trouve deux courants : un courant de dérive et un courant de diffusion. Le courant de diffusion dépend fortement de la barrière de potentiel : plus la tension de déplétion est forte, plus les charges auront du mal à traverser la zone de déplétion par diffusion. Pour le courant de dérive, ce n'est pas le cas : son intensité ne varie pas et ne dépend pas de la tension de déplétion. Dans les sens direct et inverse, la barrière de potentiel sera modifiée par l'application d'une tension externe . La tension va s'ajouter ou se soustraire à la tension de déplétion  : cela renforce ou réduit la barrière de potentiel et modifie donc le courant de diffusion. Celui-ci ne sera alors plus égal au courant de dérive, ce qui rend la jonction PN conductrice (elle laisse passer un courant).

  • Dans le sens inverse, la tension externe va s'ajouter à la tension de déplétion . La barrière de potentiel de la zone de déplétion va donc être plus grande. Le courant de diffusion sera alors fortement réduit et peut même s'annuler si la tension est suffisante. Dans ce cas, seul le courant de dérive subsiste. En clair : une jonction PN en sens laisse passer un courant de dérive tr_s faible, de l'ordre de quelques milliampères.
  • Dans le sens direct, la tension externe va s'ajouter à la tension de déplétion . La barrière de potentiel vaut donc , ce qui est plus faible qu'au repos. La barrière de potentiel va alors laisser passer plus facilement les charges et le courant de diffusion va augmenter. La jonction laisse passer un courant de diffusion, dont la valeur dépend seulement de la tension externe.

La longueur de déplétion en sens direct et inverse[modifier | modifier le wikicode]

L'équation de la section précédente, qui donne la longueur de la zone de déplétion, marche aussi en sens direct et inverse après quelques modifications. Il suffit de remplacer la tension de déplétion par sa valeur modifiée, celle à laquelle on a ajouté ou soustrait . On a donc :

en sens inverse.
en sens direct.

Cela se comprend assez facilement quand on analyse les recombinaisons qui ont lieu dans la zone de déplétion et à ses bords. Dans le cas où on place le générateur dans le sens direct, les électrons et trous sont attirés à travers la zone de déplétion et vont s'en approcher. Des phénomènes de recombinaison ont alors lieu, ce qui réduit la taille de la zone de déplétion. Dans le sens inverse, ces courants vont appauvrir les bords de la zone de déplétion en porteurs de charges, ce qui va l'agrandir. Pour résumer, la taille de la zone de déplétion varie suivant la tension qu'on met aux bornes de la diode.

Jonction PN/Diode polarisée en sens direct.
Jonction PN/Diode polarisée en sens inverse.

De ce fait, la transition dans la zone de déplétion va évoluer et devenir plus abrupte ou plus douce. La largeur de la zone de déplétion évolue en conséquence, mais aussi la hauteur de la marche de transition : la tension de déplétion varie. Du fait de la variation de tension de déplétion, le passage des charges entre les deux régions est facilité ou rendu plus difficile, selon la situation.

Bandes dans une jonction PN alimentée en sens direct.
Bandes dans une jonction PN alimentée en sens inverse.

La quantité de charges contenues dans la zone de déplétion au repos[modifier | modifier le wikicode]

La quantité de charge dans la zone de déplétion change quand on met la jonction sous tension. Comme précédemment, est remplacée par /

On peut simplifier cette relation comme suit :

, avec

On voit que la relation entre charge et tension dans la jonction PN n'est pas linéaire. On ne peut donc pas définir de capacitance pour une jonction PN, du moins dans le cas général. S'il y a bien un stockage de charges dans la jonction PN, la non-linéarité de la relation précédente ne colle pas avec la définition de la capacité (). Néanmoins, on peut cependant définir une pseudo-capacité définie par :

On peut reformuler la capacité dans le cas général comme suit :

, avec la pseudo-capacité de la jonction PN au repos (avec ).


Les diodes et jonctions PN

Symbole d'une diode.

Les jonctions PN sont utilisées pour fabriquer des composants appelés diodes. A l'exception de quelques diodes très spécialisées, une diode n'est rien d'autre qu'une jonction PN, identique à celle vue dans la section précédente. Ses deux bornes sont appelées respectivement anode et cathode. L'anode correspond au semi-conducteur dopé P, alors que la cathode correspond au semi-conducteur dopé N.

Diode fabriquée à partir d'une jonction PN.

L'usage le plus courant d'une diode est de ne laisser passer le courant que dans un sens, de l'anode vers la cathode, mais pas dans l'autre sens. La diode est dite bloquée quand elle ne laisse pas passer le courant, passante quand le courant passe. Pour vous donner un exemple, les deux circuits illustrés ci-dessous montrent ce qui se passe quand on branche une diode dans le sens passant, puis bloqué. Dans le premier cas, du courant va circuler dans le circuit. Dans le second, le circuit sera équivalent à un circuit ouvert.

Diode branchée dans le sens passant.
Diode branchée dans le sens bloqué.

Tout cela nous dit que la diode est un dipôle non-symétrique, ce qui signifie qu'il faut faire attention quand on branche une diode dans un circuit électrique : la mettre dans le mauvais sens fait dysfonctionner le circuit. Pour éviter toute confusion, l'anode et la cathode sont souvent indiquées sur les diodes, grâce à un petit cercle noir qui entoure la cathode.

L'équation de Schokley d'une diode/jonction PN[modifier | modifier le wikicode]

La caractéristique d'une jonction PN peut se mettre en équations, l'équation obtenue étant appelée l'équation de Shockley. Elle est déduite de la théorie des semi-conducteurs, appliquée aux jonctions PN. Mais celle-ci est assez complexe, aussi il est rare de l'utiliser dans des exercices typiques. La voici :

  • est la tension aux bornes de la diode ;
  • est la tension thermique, égale à  ;
  • est un paramètre dépendant de la diode, appelé courant de saturation.

On peut aussi réécrire cette équation pour obtenir la tension aux bornes de la diode.

L'équation de Schokley n'est autre que celle de la caractéristique I-U d'une diode, d'une jonction PN idéale, représentée dans les graphiques ci-dessous. On distingue deux régimes de fonctionnement sur cette courbe : le régime direct pour des courants positifs, le régime inverse pour les courants négatifs.

  • Pour des courants négatifs, les diodes ne laissent pas vraiment passer le courant et se comportent presque comme des circuits ouverts, parce qu'elles laissent malgré tout passer un léger courant appelé le courant de saturation. Mais ce courant ne fait que quelques nanoampères et peut être négligé dans la plupart des cas.
  • Pour les courants positifs, la diode laisse passer le courant comme tout conducteur, avec cependant une résistance qui augmente exponentiellement avec le courant. Il est d'usage de dire que la tension d'une diode devient significative au-delà d'une certaine tension de seuil, dont la détermination dépend du fabricant. Cette tension de seuil est cependant approximative et ne correspond à rien de concret, une exponentielle n'ayant pas de point d'inflexion.
Graphe de l'équation de Shockley.
Caractéristique réelle d'une diode.
Différence des caractéristiques entre les diodes fabriquées en silicium et en germanium.

Il faut noter que la caractéristique I-U dépend du matériau utilisé pour fabriquer la diode. À ce jour, les diodes sont surtout fabriquées en Silicium et en Germanium, deux semi-conducteurs assez simples à travailler. Les diodes en silicium ont une caractéristique I-U assez différente des diodes fabriquées en germanium. Le graphique ci-dessous montre ces deux caractéristiques, pour que vous puissiez comparer. Dans les grandes lignes, les diodes en Silicium fonctionnent dans une gamme de températures plus grandes que celles en Germanium, ce qui est un grand avantage pour la plupart des applications industrielles. Si une diode à Germanium rend l'âme vers 100°C, les diodes à Silicium peuvent tolérer des températures maximales doubles, de près de 200°C. Et c'est la même chose pour la tension maximale : les diodes au Silicium supportent des tensions pouvant aller jusqu'à 1000 Volts, soit bien plus que les 400 Volts des diodes au Germanium. Cependant, cela ne signifie pas que les diodes au Silicium n'ont que des avantages par rapport à la concurrence. Leur défaut principal est que leur caractéristique I-U est décalée vers la droite par rapport au diodes à Germanium. En clair, elles commencent à conduire le courant à partir d'une tension de seuil assez importante : 0.7 Volts, contre 0.3 Volts pour les diodes au Germanium.

Le régime inverse[modifier | modifier le wikicode]

Dans le régime inverse, les diodes laissent passer un léger courant en état bloqué. Mais ce courant est extrêmement faible de l'ordre du milliardième d'ampère, ce qui fait qu'on peut presque tout le temps le négliger. On peut faire l'approximation suivante : en régime inverse, la diode est totalement bloquée et ne laisse passer aucun courant. Dans ce régime inverse, la pente de la courbe est très faible et le courant très faible, ce qui fait qu'on peut considérer que le courant est en fait nul. Cette approximation est particulièrement bonne et donne de très bons résultats quand il s'agit d'analyser des circuits. Pour nous en rendre compte, partons de l'équation de Schokley, écrite ainsi :

Avec une tension négative , on a :

On peut raisonnablement supposer que le terme est très petit et on peut le négliger. On a alors :

Le courant de saturation étant extrêmement petit, on peut totalement le négliger.

Le régime direct[modifier | modifier le wikicode]

Étudions maintenant le régime direct. Pour cela, partons de l'équation de Schokley, écrite ainsi :

L'approximation exponentielle[modifier | modifier le wikicode]

Pour le régime direct, une approximation possible est de regarder ce qui se passe quand le courant est important. Dans ce cas, le courant est largement supérieur au courant de saturation : . On peut donc négliger le terme dans l'équation de Schokley, ce qui donne un courant exponentiel. Le graphe obtenu avec cette approximation exponentielle est représenté ci-contre à droite.

Qu'on peut reformuler comme suit :

L'approximation affine/linéaire[modifier | modifier le wikicode]

Différence entre la caractéristique d'une diode réelle et celle d'une diode résistive avec seuil.

Pour le régime direct, on peut approximer l'exponentielle par une fonction affine. En somme, l’exponentielle correspond bien à une fonction linéaire, qui commencerait non par à l'origine, mais à une tension légèrement positive. Cette tension positive sert de seuil à partir duquel la diode commence à conduire, ce qui lui vaut le nom de tension de seuil. La diode est bloquée pour une tension sous le seuil, alors que la relation entre courant et tension devient linéaire au-delà. Cela se traduit alors par l'équation suivante, illustrée par le graphique à droite. Dit autrement, la diode a une résistance dynamique non-nulle au-delà du seuil. Un tel modèle de diode est appelée une diode résistive avec seuil. Le graphe de cette approximation est représenté ci-contre à droite.

La résistance de la diode n'est autre que la résistance dynamique de la diode. Celle-ci est, par définition, la dérivée suivante :

Pour la calculer, nous allons partir de l'équation de début de section :

Dérivons par  :

Dans l'équation précédente, le terme : n'est autre que le courant qui traverse la diode. En faisant le remplacement, on trouve la conductance dynamique :

Ce qui donne la résistance dynamique suivante:

L'approximation de la diode idéale[modifier | modifier le wikicode]

Modèles linéaires/affines de diodes.

On peut encore simplifier ce modèle en remplaçant la portion linéaire par une droite verticale au-delà de la tension de seuil : cela donne le modèle de la diode avec seuil.

On peut simplifier le modèle précédent en éliminant la tension de seuil, ce qui donne une diode parfaite. La diode parfaite n'est qu'un cas particulier de diode avec seuil, pour laquelle le seuil en question est une tension nulle. Le schéma ci-dessous montre la caractéristique I-U d'une diode idéale. Pour un courant négatif, sa conductance est nulle (résistance infinie), ce qui signifie qu'elle ne laisse pas passer de courant, comme un interrupteur ouvert. Mais sa résistance est nulle pour un courant positif : elle se comporte comme un fil parfait (sans résistance). En clair, elle laisse passer un courant positif, mais bloque totalement un courant négatif, du moins dans une certaine mesure. Ce modèle colle assez bien au fonctionnement des diodes réelles, tout en étant assez simple à manipuler.

Caractéristique d'une Diode idéale.

Pour résumer, le schéma ci-dessous illustre les deux modèles simplifiés de diodes (diode linéaire avec seuil et diode idéale).

Caractéristique idéale d'une diode, avec et sans seuil.

Le régime de claquage et les diodes Zener[modifier | modifier le wikicode]

En-deça d'une tension appelée la tension de claquage, la diode cède et finit par laisser passer le courant. Elle fonctionne alors dans le régime de claquage.

Relation entre tension et intensité pour une diode réelle (de type Zener).

Les diodes Zener[modifier | modifier le wikicode]

Symbole et diagramme d'une diode Zener.

Les diodes normales ne survivent généralement pas à ce régime, qui les endommage assez rapidement. Mais certaines diodes, appelées diodes Zener, sont conçues pour fonctionner sans problèmes au-delà de la tension de claquage.

Symbole d'une diode Zener.

La relation I-U en régime de claquage[modifier | modifier le wikicode]

En régime de claquage, la courbe I-U est quasiment une droite. Ce qui signifie que l'on peut définir une résistance dynamique , égale à l'inverse de la pente de la courbe :

Comme pour le régime directe, on peut approximer la relation I-U en régime de claquage par une relation affine :

, avec la résistance dynamique et la tension de claquage.

Ce qui fait que le circuit équivalent d'une diode Zener (ou de toute diode placée en régime de claquage) est composé d'une résistance (terme ) et d'une source de tension (la tension de claquage ).

Modèle équivalent d'une diode Zener.

Pour une diode Zener idéale, la courbe I-U est verticale.

Caractéristique idéale d'une diode Zener.



Les transistors bipolaires

Un transistor est un morceau de conducteur, dont la conductivité est contrôlée par une troisième broche/borne.

Après avoir vu la diode, il est temps de passer à un composant bien plus connu : le transistor. Les transistors sont surtout utilisés pour fabriquer des circuits électroniques, comme des ordinateurs, des téléphones et bien d'autres objets numériques du quotidien. Pour donner un exemple, sachez que les derniers modèles de processeurs peuvent utiliser près d'un milliard de transistors. Ils sont utilisés dans de nombreux circuits, qu'il s'agisse de filtres, de stabilisateurs de tension, et bien d'autres fonctions. Il s'agit de composants à trois broches, sur lesquelles peut appliquer une tension électrique.

Ils sont utilisés de deux manières différentes : soit comme interrupteurs, soit comme amplificateurs.

  • Le plus souvent, ils servent d'interrupteurs commandables, à savoir des interrupteurs commandés par leur troisième broche. Ils se comportent comme un interrupteur fermé ou ouvert selon ce qu'on met sur la troisième broche.
  • Ils servent aussi d'amplificateurs. Ils amplifient une tension ou un courant qui les traverse. Le coefficient d'amplification est déterminé par la tension et le courant placé sur la troisième broche. Plus précisémment, les transistors bipolaires sont des amplificateurs de courant. Ils reçoivent un courant sur la broche d'entrée, et en fournissent une version multipliée sur leur sortie. Le coefficient multiplicateur dépend du courant ou de la tension sur la broche de contrôle.
Un transistor sert d'interrupteur commandable.
Un transistor bipolaire fonctionne comme un amplificateur de courant/tension : il amplifie le courant envoyé sur sa base.

Il existe différents types de transistors, les deux classes principales étant les transistors bipolaires et à effet de champ. Les transistors bipolaires sont souvent abréviés transistors BJT (Bipolar Junction Transistor) alors que les transistors à effet de champ sont abréviés FET (Field-Effect Transistor). Nous réutiliserons ces abréviations dans le reste du cours. Dans cette section, nous allons nous limiter aux transistors BJT, les transistors FET seront vus dans la section suivante.

Les transistors NPN et PNP[modifier | modifier le wikicode]

Il existe deux types de transistors BJT : les transistors NPN et les transistors PNP. Ils se distinguent sur de nombreux points, que nous verrons dans ce qui suit. Leurs symboles sont illustrés ci-dessous. Remarquez que la différence entre les deux tient dans le sens de la flèche : elle sort de la base pour les NPN et elle va vers la base pour les PNP. Comme leurs symboles l'indiquent, les transistors BJT possèdent trois bornes, appelées broches, sur lesquelles on peut appliquer une tension électrique. Les trois broches portent les noms suivants : Collecteur, Base et Émetteur. Le fait qu'il existe trois broches au lieu de deux a plusieurs conséquences. Déjà, il existe une tension entre chaque paire de broche, ainsi qu'un courant qui passe dans chaque broche. Cela fait en tout trois tensions notées , et et trois courants notés , et . Ceux-ci sont reliés par l'équation suivante, que nous démontrerons bientôt :

et
Transistor NPN.
Transistor PNP.
Tensions et courants des transistors NPN.
Tensions et courants des transistors PNP.

L'intérieur d'un transistor bipolaire[modifier | modifier le wikicode]

Diodes internes d'un transistor de type BJT.

Vous aurez remarqué que les termes NPN et PNP font penser aux jonctions PN. Ce n'est pas un hasard : tout BJT est constitué de deux jonctions PN mises en série. Vu qu'une jonction PN est une diode, on peut considérer, à quelques détails près, qu'un transistor est composé de deux diodes mises en série dans des sens opposés.

L'ensemble donne un groupe de trois morceaux de semi-conducteurs mis coté-à-cote. Pour les transistors NPN, on trouve une portion dopée P entre deux portions dopées N. Pour les transistors PNP, c'est l'inverse : on a une part dopée N entre deux portions dopées P. Chaque broche est connectée directement sur des portions de semi-conducteur : celle de gauche est connectée à l'émetteur, celle du milieu est connectée à la base et celle de droite au collecteur. Un transistor a donc deux jonctions : une entre l'émetteur et la base, et une autre entre la base et le collecteur.

Transistor NPN.
Transistor PNP.
Transistor NPN.
Transistor PNP.

Pour comprendre le fonctionnement du transistor, nous allons prendre l'exemple du transistor NPN. Pour cela, mettons l'émetteur à la masse et mettons une tension sur le collecteur, ainsi qu'une autre tension (plus faible) sur la base. Dans cette situation, la "diode" entre base et émetteur est polarisée en direct, dans le sens passant : le courant va donc passer entre la base et l'émetteur. Il faut préciser qu'il s'agit d'un courant de trous, et non pas d'électrons. Par contre, le courant ne passera pas dans l'autre sens, à savoir de la base vers le collecteur, vu que la "diode" est polarisée dans l'autre sens, dans le sens bloqué. Les trous ne peuvent pas passer dans ce sens.

Par contre, un courant d'électrons va passer de l'émetteur vers le collecteur, du fait de la tension VCE. Ce courant va traverser tout le transistor, en passant par la base. On pourrait croire que la diode base-collecteur ne laisserait pas passer le courant, mais ce n'est pas le cas. Les électrons ne vont pas faire comme les trous et vont bien traverser la base (pas immédiatement, mais il y arriveront). Une partie de ce courant d'électron va se recombiner avec les trous dans la section intermédiaire de type P, naturellement riche en trous.

Fonctionnement interne d'un transistor NPN.

Maintenant, faisons la somme des courants pour la base, le collecteur et l'émetteur.

  • Le courant est la somme du courant d'électrons et de trous.
  • Le courant de base est égal au courant de trous auquel il faut ajouter la recombinaison des trous avec les électrons.
  • Le courant de collecteur est le courant d'électrons qui arrive jusqu'au collecteur, à savoir le courant d'électrons, moins le courant de recombinaison.

On a donc :

Le fonctionnement d'un BJT[modifier | modifier le wikicode]

Le fonctionnement d'un BJT dépend du courant de base utilisé. Si on place une tension entre émetteur et collecteur, le circuit va se comporter différemment selon le courant de base. On peut distinguer trois régimes de fonctionnement (en réalité seulement deux, mais passons) :

  • Le courant de base est nul, de même que le courant de collecteur  : le transistor est en régime bloqué et se comporte comme un banal interrupteur ouvert.
  • Un courant de base non nul ouvre le circuit et le transistor amplifie le courant envoyé sur sa base : le transistor est alors dit en régime linéaire.
  • Le courant de collecteur ne peut pas aller au-delà d'une valeur maximale. Si la limite est atteinte, le courant de collecteur reste à sa valeur maximale, quelque soit la valeur de . Le transistor se comporte alors comme un interrupteur fermé, dans une certaine mesure. Le transistor est alors en régime de saturation.

Le réseau des caractéristiques courant-tension[modifier | modifier le wikicode]

Dans cette section, nous allons prendre un transistor NPN et étudier son fonctionnement. Le transistor PNP sera étudié juste après, son traitement étant quasiment similaire. Nous allons prendre un transistor dont l'émetteur est relié à la masse, ce qui donne un montage appelé "montage à émetteur commun". Celui-ci permet d'étudier les relations entre les courants et avec les tensions VCE et VBE, qui servent de caractéristiques courant-tension pour le transistor. L'ensemble de ces relations porte un nom assez barbare : on l'appelle réseau des caractéristiques du transistor. Mais derrière ce terme se cache une simple liste de trois équations, qui servent de caractéristiques courant-tension pour un transistor :

  • la relation entre et  ;
  • la relation entre et  ;
  • et la relation entre et .

Relations entre courants : Alpha et Bêta d'un transistor[modifier | modifier le wikicode]

Illustration de l'alpha et du beta d'un BJT.

Dans le régime linéaire, le courant qui traverse le collecteur est un multiple du courant d'émetteur et du courant de base. Cela permet de définir deux coefficients de proportionnalité, appelés l'alpha et le béta du transistor.

Détaillons maintenant un peu le calcul de l'alpha et du bêta.

On a donc les équations suivantes :

Relations entre VBE et courants[modifier | modifier le wikicode]

On a vu plus haut qu'il y a une jonction PN entre la base et l'émetteur. On devine donc que la relation entre Ib et Vbe est celle d'une jonction PN, celle d'une diode. Compte tenu de la relation entre Ic et Ib, on devine qu'il en est de même pour la relation entre Vbe et Ic. On a donc les équations suivantes, qui sont celles d'une diode :

Relation -VBE.
Relation -VBE.

Relations entre Vce et courants[modifier | modifier le wikicode]

La relation théorique entre Ic et Vce est illustrée dans le schéma ci-dessous. On voit bien la différence entre la zone linéaire et la zone de saturation. Dans la zone linéaire, Ic ne dépend que de Ib et pas de Vce : la courbe est donc "plate", signe de l'indépendance de Ic et de Vce. Par contre, dans la zone de saturation, le courant Ic augmente avec la tension VCE. Cette description est cependant assez schématique, du moins pour le fonctionnement de la zone linéaire.

Fonctionnement d'un transistor, en régime linéaire et de saturation.

En réalité, la tension Vce a une influence sur la tension Ic, certes assez mineure, mais qu'il faut parfois prendre en compte. Cette influence est cependant indirecte, la tension Vce influençant le courant de base. Cela vient d'un effet physique, appelé l'effet Early : la tension Vce modifie la taille de la zone P ou N attachée à la base, ce qui module le courant de base. On peut rendre compte de ce phénomène avec l'équation suivante, qui donne le bêta du transistor en fonction de la tension Vce.

La tension VE de l'équation précédente est appelée la tension d'Early. Elle s'obtient en prolongeant le courant de saturation sur le graphe Ic/Vce. Un exemple est illustré ci-dessous.

Détermination de la tension d'Early.

La relation entre courant Ic et tensions Vce et Vbe est assez facile à déduire à partir des équations précédentes. Il suffit de combiner l'équation qui décrit le courant Ib avec la définition précédente du béta, ce qui donne :

Résumé[modifier | modifier le wikicode]

Caractéristiques idéalisées d'un transistor bipolaire

Le tableau et l'image ci-dessous résument ces trois relations.

Relation Description Équation
Relation Définition du béta d'un transistor
Relation Relation identique à celle d'une diode, équation de Schokley.
Relation Relation complexe.

L'état d'un transistor est définit par la tension VCE et le courant IC, l'état de la base se déduisant de ceux-ci. Comme on l'a dit plus haut, le courant IC ne peut pas dépasser une valeur maximale. Il en est de même pour la tension VCE, comme le montrent la relation entre VCE et IC. Ce qui fait que tous les couples VCE-IC ne sont pas permis pour le transistor. De plus, un BJT a aussi une puissance limite, au-delà de laquelle il ne peut pas aller. Si on résume tout cela, on obtient le schéma ci-contre, qui donne les points de fonctionnement possibles pour un BJT.

Points de fonctionnement possibles d'un BJT.

Les modèles de circuit équivalents d'un BJT[modifier | modifier le wikicode]

Vu ce qui a été expliqué précédemment, on se doute qu'un transistor est un composant assez compliqué et qu'en donner un circuit équivalent n'est pas de tout repos. Mais quelques chercheurs se sont attelés à cette tâche et ont découvert des circuits à base de diodes et de générateurs qui fonctionnent exactement comme des transistors. Ces circuits équivalents d'un transistor bipolaire vont être vus dans ce qui suit.

Le (faux) modèle à base de diodes[modifier | modifier le wikicode]

Modèle de transistor (BJT) à base de diodes.

Un premier modèle, particulièrement simple, est simplement composé de deux diodes tête-bêche. En effet, rappelons qu'une diode est une simple jonction PN : en en mettant deux l'une à coté de l'autre (sans conducteurs entre les deux), on retrouve bien un transistor NPN ou PNP. Ce modèle fonctionne bien pour décrire un transistor en régime bloqué ou de saturation, quand on l'utilise comme interrupteur commandé. Mais ce modèle, bien que très simple, a de nombreux défauts. Et le principal est clairement qu'il ne modélise pas l'amplification des courants par le transistor. Autant dire que ce modèle est juste complètement faux. On doit donc l'améliorer pour ajouter de quoi amplifier le courants de base, et c'est exactement ce que fait le modèle suivant.

Le modèle d'Ebers–Moll[modifier | modifier le wikicode]

Le modèle d'Ebers-Moll reprend le modèle précédent, avec deux diodes placées tête-bêche, mais ajoute deux générateurs de courant en parallèles de celles-ci. Chaque générateur fournit un courant proportionnel au courant qui traverse la diode située de l'autre (celle avec laquelle il n'est pas en parallèle). Le courant va dans l'autre sens que celui qui traverse la diode située en parallèle. Les sens sont inversés entre les transistors NPN et PNP.

Modèle Ebers-Moll d'un NPN Modèle Ebers-Moll d'un PNP
Modèle Ebers-Moll d'un NPN. Modèle Ebers-Moll d'un PNP.

Il est intéressant d'étudier le modèle précédent quand on branche une tension aux bornes du transistor, entre l'émetteur et le collecteur. Deux sens sont possibles : soit la tension va de l'émetteur vers le collecteur, soit elle va dans le sens inverse. Dans les deux cas, une des deux diode sera bloquée et le générateur qui correspond ne produira pas de courant. Le circuit se simplifie alors, comme le montre le schéma ci-contre.

Le modèle Ebers-Moll d'un transistor polarisé.
Équations d'un transistor NPN .

Le modèle donne la valeur des courants de collecteur, d'émetteur et de base, notés IC, IE et IB, avec les équations suivantes. Rappelons que dans ces équations, .

Vu la complexité de ces équations, on préfère souvent utiliser les versions simplifiées que voici.

Le modèle de contrôle de charge de Gummel–Poon[modifier | modifier le wikicode]

Modèle de contrôle de charge de Gummel–Poon.

Le modèle d'Ebers-Moll n'est cependant pas la panacée et ne modélise pas à la perfection un transistor BJT. Aussi les chercheurs ont inventé d'autres circuits équivalents, plus détaillés. Mais ces modèles plus complexes sont cependant particulièrement difficiles à comprendre et encore plus à expliquer. Par exemple, prenez le modèle de contrôle de charge de Gummel–Poon, illustré ci-contre. Vous voyez bien que celui-ci est particulièrement touffu, avec un grand nombre de résistances, de diodes, de condensateurs et d'un générateur de courant. Il faut dire qu'avec 41 variables, on comprend que ce modèle n'est pas conçu pour être pédagogique, mais pour être le plus fidèle possible à la réalité. Cependant, quelques modèle intermédiaires existent, mais ceux-ci ne servent que dans des cas particuliers. C'est notamment le cas des modèles pour petits signaux que nous allons voir dans ce qui suit.



Les transistors à effet de champ

Les transistors des circuits électroniques actuels ne sont pas de transistors bipolaires, mais des transistors à effet de champ ou transistors FET. Ils fonctionnent de la même manière que les transistors bipolaires : comme ces derniers, ils peuvent servir d’interrupteurs ou d'amplificateurs. Cependant, les transistors à effet de champ sont un petit peu différents du transistor bipolaire, ce qui fait qu'ils sont vus dans des chapitres à part. La classification des transistors FET est assez complexe, avec de nombreux sous-types assez précis. Dans les grandes lignes, il en existe deux types principaux, appelés transistors JFET et IGFET, eux-mêmes subdivisés en de nombreuses sous-classes. Ce chapitre va surtout se concentrer sur les transistors dits JFET et MOS (Metal Oxyde Silicium), qui sont de loin les plus utilisés.

Types de transistors FET.

Les transistors JFET[modifier | modifier le wikicode]

Symbole d'un transistor JFET. La grille est notée G, le drain D et la source S.

Les premiers transistors FET que nous allons étudier sont les transistors à effet de champ à jonction, aussi appelés JFET (Junction Field Effect Transistor). Les points communs avec les transistors bipolaires sont nombreux : ils servent eux aussi d'amplificateur et d'interrupteur, ce sont des composants à trois broches, etc. Mais contrairement au transistor bipolaire, leurs broches sont appelées la grille, le drain et la source. Elles correspondent respectivement à la base (grille), le collecteur (drain) et l'émetteur (source). Il faut noter qu'il existe un équivalent des PNP et NPN pour les JFET, qui portent les noms de JFET à canal P et à canal N.

JFET à canal P.
JFET à canal N.

L'intérieur d'un transistor FET[modifier | modifier le wikicode]

Intérieur d'un JFET.

L'intérieur d'un transistor FET est similaire à celui d'un bipolaire, à savoir qu'on y retrouve deux jonctions PN mises bout à bout. On trouve deux portions P et une N pour les JFET à canal N et deux portions N et une P pour ceux à canal P. L'exemple d'un JFET à canal N est illustré ci-contre. On voit que les portions P sont mises face l'une à l'autre, avec la portion N qui est coincée entre les deux. On dit qu'il existe un canal N entre les deux portions P, canal dans lequel les charges peuvent circuler librement.

Le courant entre la source et le drain circule donc dans le canal N, entre les deux portions P. Plus la distance entre les portions P est grande, plus le courant peut passer facilement. Dit autrement, l'intensité du courant drain-source dépend de la largeur du canal N. Or, il se trouve que cette largeur varie selon la tension qu'on place sur la grille. Quand on place une tension sur la grille, les charges du semi-conducteur vont être repoussées de la grille. Les portions P vont donc s'étendre, la largeur du canal N va se réduire, diminuant le courant drain-source. Si la tension est suffisante, le canal N peut carrément se fermer, disparaitre complètement : aucun courant ne peut passer. On comprend donc que le courant drain-source est modulé par la tension sur la grille. Cela nous donne une première différence avec le transistor bipolaire : l'équivalent du "courant de collecteur" est commandé par la tension et non le courant de base.

Fonctionnement d'un JFET.

Le réseau de caractéristiques d'un transistor JFET[modifier | modifier le wikicode]

Les caractéristiques d'un JFET sont moins nombreuses que celles du transistor bipolaire. Les seules relations importantes sont celles entre le courant drain-source, la tension sur la grille et la tension entre drain et source. Celles-ci sont notées IDS pour le courant drain-source, VG pour la tension de grille, et VDS pour la tension drain-source. Voici l'équation générale qui décrit le comportement d'un JFET :

On peut décomposer cette équation en deux relations : une pour relier IDS et VGS, et une autre pour relier IDS et VDS. Ces deux relations sont illustrées dans le schéma ci-dessous.

Caractéristiques d'un transistor JFET à canal N.

La relation VGS-IDS[modifier | modifier le wikicode]

Relation VGS-IDS.

La relation entre VGS et IDS se déduit directement du fonctionnement du transistor. Plus la tension augmente, plus le canal N rétrécit et le courant faiblit en conséquence. On a donc une relation décroissante entre VGS et ID. On voit aussi que le courant s'annule au-delà d'une certaine tension, quand le canal N disparait. Cette tension particulière, notée dans le schéma ci-dessous, est appelée la tension de pincement.

Dans la région linéaire, on peut considérer un JFET comme une résistance contrôlée en tension (la valeur de la résistance dépend de la tension . La valeur de la résistance est approximativement décrite par l'équation suivante :

L'équation précédente peut se réécrire avec le courant .

On peut enfin reformuler le tout pour mettre en avant la tension VGS :

La relation VDS-IDS[modifier | modifier le wikicode]

Relation VDS-IDS.

La relation entre IDS et VDS ressemble à celle observée sur les transistors bipolaires, entre la tension VCE et le courant IC. Encore une fois, on observe une différence entre une région dite linéaire et une région dite saturée. Dans la région linéaire, le courant IDS est proportionnel à la tension VDS (au moins approximativement). Le JFET est alors en régime linéaire et peut servir d'amplificateur sans problème. Mais le courant IDS débité par le JFET n'est pas illimité et il existe une limite physique au-delà de laquelle le transistor ne peut pas aller. Quand le courant maximal du transistor est atteint, le courant IDS ne varie plus selon la tension VDS : on dit que le JFET est en régime de saturation. Cela arrive quand la tension dépasse une valeur appelée tension de saturation, qui sera notée VP dans ce qui suit.

Les transistors MOS[modifier | modifier le wikicode]

Transistor CMOS

Après avoir vu les JFET, nous allons passer à une seconde classe de transistors FET : les transistors de type Metal Oxyde Semiconductor Field Effect Transistor, abréviés transistors MOS (ou encore MOSFET). Comme les JFET, celui-ci possède trois broches nommées grille, drain et source.

On peut les classer en deux types, ceux à enrichissement ou à appauvrissement, la différence tenant dans le fait que les premiers ne conduisent pas quand on les polarise (on met une tension entre drain et source), alors les seconds font l'inverse.

De plus, chaque type est subdivisé en deux sous-types, qui diffèrent entre autre par le bit qu'il faut mettre sur la grille pour les ouvrir/fermer :

  • les transistors NMOS qui s'ouvrent lorsqu'on envoie un zéro sur la grille et se ferment si la grille est à un ;
  • et les PMOS se ferment lorsque la grille est à zéro, et s'ouvrent si la grille est à un.
NMOS/PMOS MOS à enrichissement MOS à appauvrissement
PMOS IGFET P-Ch Enh Labelled.svg IGFET P-Ch Dep Labelled.svg
NMOS IGFET N-Ch Enh Labelled.svg IGFET N-Ch Dep Labelled.svg

L'intérieur d'un transistor MOS[modifier | modifier le wikicode]

À l'intérieur du transistor MOS, on trouve une plaque en métal reliée à la grille appelée l'armature, un bout de semi-conducteur entre la source et le drain, et un morceau d'isolant entre les deux.

Transistor MOS.

La portion de semi-conducteur est encore une fois composée de deux portions dopées P coincées entre une portion dopée N, comme indiqué dans le schéma ci-cessous.

Transistor MOS, version plus détaillée.

Le fonctionnement du transistor MOS[modifier | modifier le wikicode]

Suivant la tension que l'on place sur la grille, celle-ci va se remplir avec des charges négatives ou positives. Cela va entrainer une modification de la répartition des charges dans le semi-conducteur, ce qui modulera la résistance du conducteur.

Effet de champ : accumulation, déplétion, inversion

Prenons par exemple le cas d'un transistor NMOS et étudions ce qui se passe selon la tension placée sur la grille. Si on met un zéro, la grille sera vide de charges et le semi-conducteur se comportera comme un isolant : le courant ne passera pas. En clair, le transistor sera équivalent à un interrupteur fermé. Si on met un 1 sur la grille, celle-ci va se remplir de charges. Le semi-conducteur va réagir et se mettre à conduire le courant. En clair, le transistor se comporte comme un interrupteur ouvert.

Transistor NMOS ouvert. Transistor NMOS fermé.

Prenons par exemple le cas d'un transistor NMOS et étudions ce qui se passe selon la tension placée sur la grille.

  • Si on laisse la grille tranquille, l'armature est vide d'électrons et n'a aucun effet sur le circuit. Le semi-conducteur est alors équivalent à deux diodes placées dans des sens opposées, une pour chaque jonction PN, ce qui fait bloque le passage du courant ne passe pas. La liaison source-drain a une résistance très élevée, de plusieurs milliers de milliards d'Ohms ().
  • Si on place une tension entre la source et le drain, des charges s'accumulent dans l'armature jusqu'à ce que la grille soit remplie. Ces charges vont repousser leurs congénères dans le semi-conducteur, ce qui va créer un canal de conduction que le courant va emprunter : le courant passe entre la source et le drain. Dans un transistor NMOS, des charges positives vont s'accumuler dans l'armature métallique de la grille. Celles-ci vont attirer les électrons du semi-conducteur et repousser les trous. Les électrons libres des zones N vont aussi être attirés et vont s'accumuler sous la grille. Ces électrons libres sous la grille peuvent conduire le courant, la zone dans laquelle ils se situent formant le canal de conduction. Pour le transistor PMOS, c'est l'inverse : des électrons s'accumulent dans l'armature et les trous des régions P migrent sous la grille. Ces trous permettent de conduire le courant, formant un canal de conduction.
Transistor MOS avec grille hors-tension. Transistor MOS avec grille sous tension.
Transistor MOS avec grille hors-tension. Transistor MOS avec grille sous tension.

Les caractéristiques d'un transistor MOS[modifier | modifier le wikicode]

On comprend avec les explications précédentes que les MOS sont des transistors commandés en tension : suivant la tension placée sur la grille, le courant passe plus ou moins bien entre source et drain. Reste à voir quelles sont les équations qui relient les courants et les tensions aux bornes du transistor.

Déjà, on peut directement déduire que le courant de grille est nul. L'isolant placé sous la grille, qui sépare l'armature métallique du semi-conducteur, empêche tout courant de passer à travers la grille. Le seul courant qui traverse le MOSFET est celui qui passe entre drain et source. On a donc :

,

Le courant IDS dépend de la tension VGS, comme pour les JFET, avec quelques différences dans les équations qui relient IDS, VGS et VDS. Pour un MOSFET, la relation entre ID et VDS est une simple relation de proportionnalité, le transistor se comportant comme une simple résistance. Pour simplifier, le MOSFET est une résistance commandée en tension et plus précisément par la tension de grille VGS. Cependant, cela n'est vrai que pour une tension drain-source assez faible. Il existe, comme pour le JFET, une tension au-delà de laquelle le courant ID ne peut plus augmenter : le courant ID finit donc par saturer au-delà d'une tension VDS trop forte. Le transistor fonctionne donc en deux régimes : un régime de saturation où ID et VDS sont proportionnels, et un régime de saturation où ID sature et est découplé de VDS.

Comparaison des différents transistors FET.

Le schéma ci-dessous montre ce qui se passe à l'intérieur du transistor MOSFET selon les différents régimes de fonctionnement.

Fonctionnement d'un MOSFET selon son régime de fonctionnement.

Maintenant, démontrons tout cela.

Le régime linéaire[modifier | modifier le wikicode]

Commençons par démontrer que le courant ID et la tension VDS sont proportionnels dans le régime linéaire. Pour cela, nous allons supposer que le canal de conduction est donc une zone dans le semi-conducteur où l'on trouve des charges libres, pouvant conduire le courant. Et on peut facilement déduire la relation entre tensions VDS et VGS, avec le courant ID. Pour calculer la valeur du courant ID, il suffit de multiplier la vitesse des charges dans le canal de conduction par la charge linéique (la charge par unité de longueur du canal). Commençons par calculer la charge linéique, avant de calculer la vitesse des charges dans le canal de conduction.

Dans la section suivante, on va supposer que le canal a une forme de parallélépipède et a donc une épaisseur, une largeur et une longueur. On changera cette hypothèse dans la suite du cours, vu qu'elle est fausse, mais elle sera utile pour le moment. La quantité de charges contenu dans ce canal se calcule assez facilement, quand on sait que la grille est un condensateur dont le canal de conduction est la seconde armature. On peut appliquer la formule , reste à trouver la tension adéquate. On peut préciser que la grille ne commence à se charger que si la tension VGS dépasse une valeur seuil, appelée tension de seuil. En notant la tension de seuil , on a :

On peut reformuler cette formule en utilisant non pas la capacité, mais la capacité par unité de surface de l'armature. En prenant les notations suivantes, on a :

  • la longueur du canal ;
  • la largeur du canal ;
  • la capacité surfacique.

La charge linéique est donc :

La tension entre source et drain donne naissance à un champ électrique dans le semi-conducteur, égal à :

La vitesse des charges dans le semi-conducteur est donc égale à ce champ électrique, multiplié par la mobilité des charges :

On a donc :

On voit que la relation entre et est linéaire, ce qui permet de définir une conductance. En reformulant l'équation précédente, on trouve :

, avec

Cette conductance source-drain est appelée la conductance de sortie du FET. On voit qu'elle dépend de trois paramètres :

  • le produit , qui est appelé le paramètre de transconductance de processus ;
  • le rapport entre largeur et longueur du canal de conduction  ;
  • la différence de tension .

Le régime de pré-saturation[modifier | modifier le wikicode]

Maintenant, étudions la forme exacte de la région linéaire du courant ID, juste avant le passage au régime de saturation. La saturation du transistor (et le régime de pré-saturation) est lié à la relation entre l'épaisseur du canal et la tension VDS. Car, contrairement à ce que laissait supposer la simplification du canal parallélépipède, le canal de conduction a une forme légèrement effilée. Le canal est plus épais du coté de la source que du coté du drain. Et cela influence la relation ID/VDS dans le régime linéaire, à des tensions proches du régime de saturation. Plus la tension VDS augmente, plus le canal sera penché, avec une forme de plus en plus effilée. Au-delà d'une certaine tension, le canal ne peut plus s'approfondir et son épaisseur reste constante : le transistor est alors en régime de saturation.

MOSFET-Cutoff MOSFET-Linear MOSFET-Saturation

Un bon moyen de modéliser cela est de modifier l'équation précédente :

, avec

Il suffit de remplacer la tension par celle-ci :

Ce qui donne :

, avec

En reformulant, on trouve l'équation du second degré suivante :

, avec

Celui-ci donne une belle parabole quand on en trace le graphe.

Caractéristique d'un transistor MOSFET.

Le régime de saturation[modifier | modifier le wikicode]

Dans le régime de saturation, la relation ID-VDS devient celle-ci :

, avec

Néanmoins, il faut préciser qu'un équivalent de l'effet Early des BJT se manifeste, ce qui se traduit par une légère dépendance entre VDS et ID. Ce qui donne l'équation suivante :

, avec



Le fonctionnement en petits signaux des transistors

Dans le chapitre précédent, nous avons vu quelles sont les relations entre tensions et courants d'entrée/sortie d'un transistor. Dans cette section, nous allons étudier ce qui se passe quand on place un signal alternatif sur l'entrée d'un transistor. Pour être plus précis, nous allons étudier le fonctionnement d'un transistor soumis à des petits signaux. Par "petits signaux", on veut dire les signaux de faible amplitude, qui sont des déviations par rapport à une tension continue. Dans le reste du cours, nous allons décomposer les signaux en deux sous-signaux : un signal continu qui sert à polariser le transistor, et un signal effectif, qui est amplifié par le transistor. Le premier sera écrit en majuscules, alors que l'autre l'est en minuscules. Par exemple, la tension se décompose comme suit :

, avec .

Précisons que la plupart des équations d'un transistor ne sont pas conservées quand on rentre dans le cadre du "petit signal". A la place, elles sont remplacées par des équations en petits signaux, qui décrivent comment un transistor réagit quand on lui envoie des signaux alternatifs de petite amplitude sur son entrée. On peut les dériver des équations habituelles, en décomposant chaque variable entre composante alternative et continue, avant de faire diverses manipulations algébriques. En règle générale, les équations en petits signaux s'obtiennent en prenant la dérivée des équations normales. Une conséquence est que les équations linéaires sont conservées telles qu’elles en petits signaux. Précisons que, par exemple, c'est le cas de l'équation , qui devient :

L'analyse d'un circuit en petit signal demande de faire quelques manipulations, surtout s'il utilise des transistors (bipolaire ou à effet de champ). Toutes ces manipulations doivent être faites sur le schéma électrique du circuit. Rappelons que les circuits qui fonctionnent en petits signaux doivent être polarisés, histoire de régler les entrées et sorties à des valeurs adéquates.

  • Premièrement, il faut remplacer le transistor par un modèle équivalent en petits signaux des transistors utilisés. Et il faut calculer les différents paramètres de ce modèle équivalent à partir des données du circuit.
  • Deuxièmement, il faut remplacer les sources de tension et de courant continu, qui disparaissent du circuit. Les sources de tension sont remplacées par un court-circuit, et les sources de courant par un circuit ouvert. De plus, la tension d'alimentation est remplacée par la masse. Intuitivement, c'est lié au fait que l'on filtre les tensions/courants continus pour ne garder que les signaux alternatifs. Pas besoin de tenir compte des tensions/courants continus, ce qui fait que leurs sources disparaissent.

Dans ce qui suit, nous allons établir les différents modèles équivalents d'un transistor en petits signaux. Nous allons commencer par voir les BJT, avant de passer aux FET (aux MOSFET pour être plus précis). Nous allons d'abord voir les MOSFET avant de passer aux BJT. La raison à cela est que tout est plus simple avec les MOSFETs, alors que l'étude est plus compliquée pour les BJTs.

Les FETs en petits signaux[modifier | modifier le wikicode]

Modèle en petits signaux d'un MOSFET.

Le modèle équivalent d'un transistor en petit signaux, sur lequel on ne représente que les petits signaux, est illustré ci-contre. On voit qu'il se résume en une source de courant (définie par le produit de la transconductance et de ), qui est mise en parallèle d'une conductance de sortie, liée à l'effet Early. En général, on ne doit pas tenir compte de la résistance de sortie, car elle a une valeur assez faible sur les MOSFET. Et c'est la même chose pour la résistance d'entrée, qui est tellement importante qu'on peut considérer qu'elle est équivalente à un circuit ouvert. Le MOSFET se résume alors à une source de courant définie par sa transconductance.

La transconductance d'un FET[modifier | modifier le wikicode]

Dans ce qui va suivre, nous allons déterminer la transconductance dynamique d'un FET. Partons de l'équation suivante, démontrée dans le chapitre sur les FET :

On décompose la tension Vgs en sa composante continue et le signal alternatif . En injectant dans l'équation précédente, on trouve :

En développant, on trouve :

Le premier terme est la composante continue et on peut l'éliminer pour ne garder que la composante alternative. Ce qui donne :

Le second terme est une distortion qui ruine la linéarité de la relation entre et . Mais on peut la négliger si la tension est assez faible. On a alors :

On peut reformuler cette équation comme suit :

, avec : .

La conductance d'Early[modifier | modifier le wikicode]

Au modèle précédent, on peut rajouter une résistance pour modéliser l'effet Early et sa valeur est d'ailleurs la suivante, avec Va la tension d'Early :

Les BJTs en petits signaux[modifier | modifier le wikicode]

Il existe plusieurs modèles équivalents d'un BJT, le plus connu étant appelé le modèle hydride-pi. Celui-ci est illustré ci-contre. Il s'agit d'un modèle très simple, mais qui suffit pour une étude approchée. On voit qu'il se résume en une source de courant en série avec une conductance base-émetteur. Le générateur de courant fournit le courant de collecteur , qui est égal au produit de la transconductance et de . La résistance d'entrée est placée entre la base et l'émetteur et est parcourue par le courant , alors que la tension à ses bornes est la tension . En clair, on peut résumer ce modèle avec les trois équations suivantes :

On peut lui rajouter une résistance pour modéliser l'effet Early.

Modèle équivalent hybrid-pi d'un BJT NPN.
Modèle hybrid-pi NPN avec résistance d'Early .

Un autre modèle équivalent est le modèle en T, qui ressemble beaucoup au modèle hybride-pi, mais avec un placement différent des résistances. Encore une fois, on peut placer une résistance d'Early pour simuler la tension d'Early. L'application de la loi des mailles et de la loi des nœuds donne les trois équations suivantes :

Modèle équivalent en T d'un BJT NPN, sans résistance d'Early.
Modèle en T d'un NPN avec résistance d'Early.

Le calcul de la transconductance d'un BJT[modifier | modifier le wikicode]

Pour commencer, calculons la transconductance du BJT en petits signaux, qui est définie par l'équation suivante :

Partons de l'équation qui donne le courant de collecteur à partir de la tension d'entrée.

On peut injecter dans la dernière équation, ce qui donne :

On développe l'exponentielle.

Par définition, on a : : , ce qui simplifie l'équation précédente en :

Si , on peut approximer l'équation précédente en :

On développe le terme de droite et on regroupe les termes continus :

Cette forme sépare le terme de droite en une composante continue et le signal alternatif. On a donc :

Cette équation se réécrit sous la forme en posant :

On voit que le gain du transistor dépend du courant de collecteur et donc de la polarisation du transistor.

Le calcul de la résistance base-émetteur et du bêta[modifier | modifier le wikicode]

Dans cette section, nous allons calculer la résistance base-émetteur en petits signaux, qui n'est autre que la résistance du modèle hybride-pi.

C'est une résistance dynamique, définie par l'équation suivante :

Pour la calculer, nous avons besoin de calculer . Pour cela, on utilise l'équation : . On a alors :

On a vu plus haut que : , ce qui simplifie l'équation précédente en :

On peut reformuler cette équation en :

Le calcul de la résistance base-émetteur [modifier | modifier le wikicode]

Dans cette section, nous allons calculer la résistance base-émetteur du modèle en T, définie par l'équation suivante :

Pour la calculer, nous avons besoin de calculer . Pour cela, on utilise l'équation : . On a alors :

On a vu plus haut que , ce qui simplifie l'équation précédente en :

On peut aller plus loin en se souvenant que :

Ce qui se simplifie en :

Le calcul du courant d'émetteur dans le modèle hybride-pi[modifier | modifier le wikicode]

Dans cette section, nous allons calculer le courant d'émetteur en partant des données du modèle hybride-pi, et montrer que l'on retombe bien sur la relation du modèle en T. Pour cela, partons de l'équation qui définit le courant d'émetteur, à savoir :

En injectant , issue du modèle hybride-pi, dans l'équation précédente, on trouve :

On sait que, par définition,

Le calcul du courant de base dans le modèle en T[modifier | modifier le wikicode]

Dans cette section, nous allons calculer le courant de base en partant des données du modèle en T, et montrer que l'on retombe bien sur la relation du modèle hybride-pi. Pour cela, partons de l'équation qui définit le courant de base dans le modèle en T, à savoir :

En injectant : et dans l'équation précédente, on trouve :

Factorisons  :

On sait que, par définition,

Simplifions :

Vu que , on a :

On retrouve bien l'équation du modèle hybride-pi.



Polarisation des transistors BJT et FET

Dans ce chapitre, nous allons étudier de montages à base de transistors, de résistances et de sources de tension/courant. Ces montages permettent de polariser un transistor, à savoir de le faire fonctionner avec des tensions et courants continus qui sont maintenus en permanence. De tels montages sont utilisés pour fabriquer des amplificateurs à base de transistors, mais aussi pour d'autres fonctions. Toujours est-il que nous avons besoin de parler en détail de ces montages, et de la polarisation d'un transistor en général, avant de passer aux chapitres suivants. Sachez en effet que ce chapitre prépare les chapitres sur le fonctionnement en petits signaux et sur les amplificateurs à base de transistors.

La polarisation d'un BJT[modifier | modifier le wikicode]

Polariser un BJT signifie qu'on le relie à des sources de tension/courant à travers des résistances. En somme, cette section étudie les montages que l'on obtient en mélant des BJTs avec des résistances et des sources de tension. Nous allons étudier les montages de ce type qui sont les plus communs, les plus répandus.

La polarisation collecteur-base à une source de tension[modifier | modifier le wikicode]

Polarisation collecteur-base à une source de tension

Pour commencer, nous allons étudier le circuit illustré ci-contre. Comme on le voit, la base et le collecteur sont reliés à la même source de tension, à travers des résistances différentes, judicieusement nommées et . L'émetteur est connecté à la masse.

Les équations descriptives du circuit[modifier | modifier le wikicode]

Ce circuit est décrit par les trois équations suivantes. Les deux premières sont déduites de la loi des mailles, alors que la troisième est la définition du bêta du transistor.

Les deux premières équations peuvent se reformuler comme suit :

En injectant ces deux formules dans l'équation , on trouve :

On peut alors isoler VCE (il suffit de multiplier par des deux cotés, de soustraire VCC et de prendre l'opposé), ce qui donne : .

Cette formule nous dit que la tension VCE dépend du bêta du transistor, qui lui-même varie beaucoup suivant la température. Le montage n'est alors pas stable, la moindre variation de température modifiant ses tensions. Il faut donc trouver une solution pour rendre le montage plus fiable.

La droite de charge du circuit[modifier | modifier le wikicode]

On peut résumer le fonctionnement de ce montage sur un graphique avec la tension VCE en abscisse et le courant IC en ordonnée, graphique qui est illustré ci-dessous. Sur ce graphique, on peut tracer deux équations :

La première est tout simplement tirée de l'application de la loi des mailles dans le circuit. La seconde décrit la relation entre IC et VCE pour un transistor BJT et nous l'avons déjà rencontrée dans le chapitre sur les BJTs.

Chaque équation donne une courbe : un segment de droite décroissant pour la première équation, une sorte de marche pour la seconde. Ces deux équations doivent être respectées simultanément, ce qui fait que le point d'intersection des deux courbes donne les valeurs exactes de IC et VCE.

Graphique IC-VCE pour un BJT polarisé.



Les montages amplificateurs à transistors

On a vu dans les chapitres précédents que les transistors sont des amplificateurs un peu particuliers. Rien d'étonnant donc à ce qu'il existe des circuits amplificateurs qui soient fabriqués avec des transistors bipolaires ou FET. Précisons cependant qu'un amplificateur est un quadripôle, alors que le transistor n'a que trois broches. Pour l'utiliser comme un "quadripôle" en mettant une de ses broches à la masse. Pour un transistor bipolaire, cela donne trois possibilités différentes, selon qu'on place la masse sur le collecteur, l'émetteur ou la base : montage à collecteur commun, à émetteur commun ou à base commune. Pour un transistor MOS, les montages équivalents sont appelés à source commune, à drain commun et à grille commune.

Fonctionnement en petit signal d'un MOSFET.

Les chapitres précédents nous ont appris que la relation entre tension et courant aux bornes d'un transistor n'est pas linéaire, ce qui fait qu'on ne peut pas assimiler un MOSFET à une résistance commandée en tension. De plus, il n'est pas possible de corriger les non-linéarités du transistor pour en faire un amplificateur linéaire, du moins pas facilement et pas de manière effectivement exploitable. Par contre, les choses changent quand on étudie le fonctionnement en petits signaux du transistor. Pour ce faire, on polarise le transistor à une tension non-nulle, généralement la moitié de VCC. Les signaux amplifiés sont des déviations par rapport à cette tension de polarisation, qui sont amplifié par l'intermédiaire des montages que nous allons voir dans ce qui suit. On dit que le transistor amplifie des petits signaux.

Rappelons comment procéder à l'analyse d'un circuit en petits signaux, sans quoi nous ne pourrons pas analyser les montages qui vont suivre.

  • Remplacer le transistor par son modèle équivalent en petits signaux.
  • Remplacer les sources de tension par un court-circuit et les sources de courant par un circuit ouvert. La tension d'alimentation est remplacée par la masse.

Les montages à transistors bipolaires[modifier | modifier le wikicode]

Il existe trois montages qui utilisent un BJT seul comme amplificateur. On les obtient en plaçant une des trois bornes du BJT à la masse, d'où l'existence de trois montages : un où la base est à la masse, un autre où c'est l'émetteur, et un dernier avec le collecteur. Ces trois montages sont appelés respectivement montage à base commune, à émetteur commun et à collecteur commun. Dans cette section, nous allons étudier ces trois montages. Précisons que ces trois montages doivent être polarisés pour fonctionner, vu qu'ils amplifient des petits signaux.

Pour vous en donner un aperçu, voici les trois montages illustrés ci-dessous pour un BJT de type NPN. Sur ces schémas, la tension ou le courant d'entrée est représenté par le générateur à gauche. La sortie est reliée à une charge, ici représentée par une résistance. Pour le reste, on voit que le montage contient des résistances et des condensateurs. Pour détailler, voici leurs fonctions :

  • La plupart des résistances du montage et la source de tension forment un circuit de polarisation, dont le rôle est de mettre l'entrée et la sortie à une tension non-nulle. Le transistor est alors en régime de saturation et peut fonctionner comme amplificateur de petits signaux.
  • Les condensateurs C1, C2 et C3 servent à filtrer les composantes continues, pour éviter toute interférences sur ou de la part du circuit de polarisation. C'est pourquoi on place des condensateurs, qui sont équivalents à des interrupteurs ouverts en continu, mais qui laissent passer les signaux alternatifs (au-delà d'une certaine fréquence, mais c'est un détail si la capacité des condensateurs est bien choisie). Ce faisant, on garantit que la polarisation du transistor n'est pas influencée par la conductance des circuits connectés sur l'entrée ou la sortie du montage. Sans eux, la polarisation du BJT influencerait le circuit d'entrée ou de sortie.
Montage à émetteur commun.
Montage à collecteur commun.
Montage à base commune.

Pour étudier ces montages, nous allons éliminer les tensions continues des schémas électriques et remplacer le BJT par son modèle en petit signal (soit le modèle hybride-pi, soit le modèle en T).

Le montage à émetteur commun[modifier | modifier le wikicode]

Transistor bipolaire de type NPN, en émetteur commun.

On a vu dans les chapitres précédents que les transistors peuvent être vus comme des amplificateurs simples. Le courant qui les traverse dépend de la tension sur leur base/grille, ce qui fait qu'ils amplifient une tension d'entrée pour donner un courant de sortie analogue à la tension d'entrée. De tels convertisseurs tension-courant sont aussi appelés des amplificateurs en transconductance. Leur comportement est définit par la relation suivante :

, avec le coefficient de transconductance.

Pour fabriquer un amplificateur de tension avec un amplificateur en transconductance, il suffit de transformer le courant de sortie en une tension proportionnelle, ce qui est fait en le faisant passer dans une simple résistance. On a alors :

En théorie, on devrait avoir :

On utilise alors la définition du gain de l'amplificateur en petit signal à savoir :  :

Montage en émetteur commun, amplification en petits signaux.

Mais dans la réalité, les choses sont différentes. La résistance en question est placée en série avec le transistor. Si on omet le circuit de polarisation et les condensateurs du montage, le circuit obtenus sont illustrés ci-contre. De plus, la tension de sortie n'est pas prise aux bornes de la résistance R, mais au niveau du collecteur/drain, pour conserver une masse identique dans tout le circuit. La tension de sortie est donc inversée par rapport à la tension d'entrée : quand on augmente VBE, cela fait baisser VCE (et inversement). Dit autrement, le coefficient d'amplification est négatif.


Démonstration

On peut le montrer avec le raisonnement suivant. D'après la loi des mailles, la tension de sortie est donc égale à :

On injecte alors dans l'équation précédente.

On décompose VBE en composante continue et alternative :

On développe l'exponentielle.

Par définition, on a : : , ce qui simplifie l'équation précédente en :

Si , on peut approximer l'équation précédente en :

On développe le terme de droite et on regroupe les termes continus :

Cette forme sépare le terme de droite en une composante continue et le signal alternatif. On a donc :

pour la composante continue.
pour la composante alternative.

Si on se rappelle que la tension VBE est la tension d'entrée, on voit bien que le gain en alternatif est de :

Fonctionnement en petit signal d'un montage à émetteur commun.

Si on prend en compte le circuit de polarisation, le montage change quelque peu. Par exemple, prenons le montage illustré ci-contre. Pour analyser un tel montage, on doit remplacer le BJT par son circuit équivalent, et appliquer la méthode d'analyse en petits signaux. Le résultat est illustré dans le schéma ci-dessous. On peut alors calculer la tension aux bornes de chaque résistance et étudier le circuit. On retrouve bien les résultats précédents, avec le même gain et la même tension de sortie, à peu de choses près.

Schéma équivalent en petit signaux du montage précédent, en émetteur commun.

Le montage à base commune[modifier | modifier le wikicode]

Montage à base commune - transistor NPN.

Le montage à base commune est celui où la base d'un transistor bipolaire est reliée à la masse. Le signal d'entrée est envoyé sur l'émetteur et la sortie est sur le collecteur. Le schéma équivalent en petits signaux est illustré ci-dessous. La résistance RL est la résistance de la charge, branchée sur la sortie. La tension et le courant d'entrée sont représentées par la source de tension Vs et la résistance Rs. La résistance RC est la résistance de charge du montage, alors que le reste est le schéma équivalent du BJT, plus précisément le modèle hybride-pi.

Schéma équivalent en petits signaux d'un montage en base commune.

Avec ce système, les courants d'entrée et de sortie sont égaux. En effet, le courant de base est nul, vu que la base est reliée à la masse. Combinez ce fait avec l'équation , et vous trouverez bien que : . Il n'y a donc pas d'amplification de courant, contrairement au montage précédent. L'amplification en tension est identique à celle obtenue avec le montage en émetteur commun, à quelques détails près. Mais surtout l'impédance d'entrée est extrêmement faible comparé aux montages précédents.

Caractéristique Expression/Approximation
Gain en courant 1, pas d'amplification
Gain en tension
Impédance d'entrée
Impédance de sortie

Le montage à collecteur commun[modifier | modifier le wikicode]

Le montage à collecteur commun utilise un transistor bipolaire dont le collecteur est connecté au VCC, la base servant d'entrée et l'émetteur de sortie. Le circuit exact est illustré ci-dessous, à la fois pour un transistor NPN et un PNP.

Montage à collecteur commun - transistor NPN.
Montage à collecteur commun - transistor PNP.

Une analyse poussée du montage a un gain en tension très proche de l'unité, ce qui signifie que les signaux envoyés sur l'entrée sont quasiment reproduits à l'identique sur la sortie. Il ne s'agit donc pas d'un amplificateur de tension à proprement parler. Par contre, le gain en courant est le bêta du transistor, ce qui fait que ce montage sert d'amplificateur de courant !

Caractéristique Expression/Approximation
Gain en courant
Gain en tension Presque 1, pas d'amplification
Impédance d'entrée

On peut démontrer le gain en tension assez simplement, pour ce montage.


Démonstration

Pour le premier montage, la démonstration néglige les résistances d'entrée du transistor, ainsi que les résistances de charge sur l'entrée et la sortie.

On utilise la loi des mailles sur la maille avec , et le transistor. On a alors :

Or, sachant que , on a :

Sachant que VBE est une tension assez faible, on peut la négliger, ce qui donne :

Pour l'amplification en courant, on peut démontrer assez facilement que le gain est assez proche du du transistor.


Démonstration

Pour cela, on applique la loi des nœuds dans le circuit, ce qui nous permet de déduire que le courant de sortie est égal au courant qui circule dans la résistance .

Or, ce courant n'est autre que le courant d'émetteur du transistor, qui est égal à :

On peut alors calculer le gain en courant en divisant le courant de sortie par le courant d'entrée , ce qui donne :

Le schéma équivalent de ce montage est le suivant. La source de tension et la résistance Rs représentent la tension d'entrée et le courant associé. La résistance Rl est la résistance reliée à l'émetteur du BJT. Le reste est le schéma équivalent du BJT, provenant du modèle hybride-pi.

Schéma équivalent du montage à collecteur commun.

Les montages à transistors à effet de champ[modifier | modifier le wikicode]

Les trois montages des transistors bipolaires ont leur équivalent en transistors à effet de champ et réciproquement. Avec les FET, les trois montages sont appelés montage à source commune, à drain commun et à grille commune. Les amplificateurs à transistors à effet de champ ont des propriétés assez intéressantes. Par exemple, ils ont souvent des impédances d'entrée ou de sortie très fortes ou très faibles, ce qui provient de leur faible impédance d'entrée (qu'on peut considérer comme infinie).

Le montage à source commune (transistor à effet de champ)[modifier | modifier le wikicode]

Montage à source commune.

Le montage à source commune est illustré ci-contre.

On remarque rapidement que l'on envoie la tension d'entrée sur la grille, qui sert d'entrée au montage. En conséquence, la résistance d'entrée du montage est très importante, vu que la grille d'un FET a une résistance très forte (infinie en théorie, très importante en pratique). Il est raisonnable de supposer que le courant d'entrée est négligeable, approximativement nul. Par contre, le courant de sortie n'est pas nul, et encore moins négligeable : il dépend du courant qui circule dans le circuit, et de la résistance du circuit branché sur la sortie. En conséquence, l'amplification en courant du montage est très importante, mais ne peut pas être exploitée en pratique. Le montage a une forte amplification en courant, mais on ne peut pas l'utiliser comme amplificateur de courant. L'avantage de ce montage réside surtout dans le courant d'entrée nul, la forte résistance d'entrée, qui facilite son utilisation.

Pour ce qui est de son fonctionnement, ce montage suit la même logique que le montage à émetteur commun des transistors bipolaires. Le transistor convertit la tension d'entrée en courant, courant qui est envoyé dans une résistance pour être reconvertit en tension à la sortie. La tension de sortie pourrait être prise aux bornes de la résistance R, mais on préfère la prendre au niveau du collecteur/drain, pour conserver une masse identique dans tout le circuit. D'après la loi des mailles, la tension de sortie est donc égale à :

On peut décomposer le courant en ses composantes continue et alternative, et faire de même pour la tension de sortie :

On développe :

On voit rapidement, en analysant les termes, que : . En soustrayant de deux cotés, on a :

On injecte alors l'équation  :

On a alors l'amplification en tension du montage, en se rappelant que :  :

On peut résumer tout cela dans ce tableau.

Caractéristique Expression/Approximation
Gain en courant (courant d'entrée nul, courant de sortie non-nul)
Gain en tension
Impédance d'entrée , pas de courant d'entrée
Impédance de sortie

Le circuit équivalent en petits signaux de ce circuit est illustré ci-dessous. Le générateur de tension et la résistance à sa suite représentent la tension d'entrée. La résistance Rl est la résistance de la charge, le circuit placé sur la sortie. Le modèle utilisé pour le MOSFET est un modèle hybride-pi.

Montage à source commune, circuit équivalent en petits signaux.

Le montage à grille commune[modifier | modifier le wikicode]

Montage à grille commune.

Le montage à grille commune relie l'entrée sur le drain et la sortie à la source, la grille étant mise à la masse. Il est illustré ci-contre, dans sa version la plus simple, sans circuits de polarisation et condensateurs de découplage. Si on établit le circuit équivalent en petits signaux, on trouve le circuit illustré ci-dessous. Le générateur de courant et la résistance du bas représentent la tension d'entrée.

Montage à grille commune, circuit équivalent en petits signaux.

L'analyse détaillée de ce circuit permet d'obtenir les résultats présentés dans le tableau ci-dessous.

Caractéristique Expression/Approximation
Gain en courant 1, pas d'amplification
Gain en tension
Impédance d'entrée
Impédance de sortie

La version illustrée ci-dessous contient les condensateurs de découplage et les circuits de polarisation.

Montage à grille commune.



Les amplificateurs électriques

Amplification d'une tension.

Dans ce chapitre, nous allons étudier les amplificateurs opérationnels, à savoir les composants qui amplifient une tension ou un courant. Il en existe de nombreux types, mais tous sont des quadripôles (pour rappel, des composants avec quatre broches) : deux broches servent d'entrée et reçoivent une tension ou un courant, alors que les deux autres fournissent une tension ou un courant en sortie. On distingue les amplificateurs selon qu'ils amplifient la tension d'entrée, le courant, ou la puissance.

  • Pour une amplification en tension, la tension de sortie est un multiple de celle d'entrée.
  • Pour une amplification en courant, le courant fournit en sortie est un multiple de celui envoyé sur l'entrée.
  • Certains amplificateurs font à la fois de l'amplification de tension et de courant : on parle d'amplification de puissance.

La relation entre tension d'entrée et de sortie[modifier | modifier le wikicode]

Amplificateur linéaire, saturé.

A noter que si l'entrée et la sortie sont proportionnelles, courants et tension de sortie ne peuvent cependant pas dépasser une valeur maximale (souvent proche de la tension ou u courant d'alimentation). Le schéma ci-contre illustre la relation entre entrée et sortie, dans le cas d'un amplificateur en tension. On voit qu’en-deça d'une certaine tension d'entrée, tension d'entrée et de sortie sont proportionnelles. On dit alors que l'amplificateur est en régime linéaire, ce qui trahit la relation entre entrée et sortie. Mais au-delà d'une certaine tension d'entrée, la tension de sortie sature et reste à sa valeur maximale, quelle que soit la tension d'entrée. On dit que l'amplificateur est en régime de saturation, ce qui trahit le fait que la tension de sortie "sature".

Le régime linéaire : gain et transmittance[modifier | modifier le wikicode]

Commencons par étudier le régime linéaire, le régime non-linéaire étant pour plus tard. Si l'on envoie une tension sinusoïdale sur l'entrée d'un amplificateur, la sortie fournit une tension sinusoïdale de même fréquence, mais dont la phase et l'amplitude peuvent être différentes (même chose pour un courant, mais nous utiliserons des tensions dans ce qui suit, pour simplifier les explications). On peut calculer le rapport entre la tension d'entrée et la tension de sortie . Celui-ci s'appelle la fonction de transfert, bien que le terme transmittance soit aussi très utilisé, et se note . La transmittance d'un amplificateur n'est évidemment pas la même selon la fréquence, ce qui traduit le fait que certaines fréquences sont atténuées et d'autres amplifiées. Voici sa formule de calcul.

Si on utilise des phaseurs pour les tensions d'entrée et de sortie, leur rapport est un nombre complexe, qui dépend de la fréquence du signal d'entrée/sortie. La transmittance ainsi calculée est appelée la transmittance complexe et se note .

Vu qu'il s'agit d'un nombre complexe, la transmittance possède un module et un argument, dont les interprétations sont les suivantes :

  • L'argument est le déphasage entre signal de sortie et d'entrée.
  • Le module est le rapport entre amplitudes d'entrée et de sortie. Il porte le nom d'amplification. Elle n'est évidemment pas la même selon la fréquence, ce qui traduit le fait que certaines fréquences sont plus amplifiées que d'autres.

Il est fréquent d'utiliser des diagrammes qui relient l'amplification/atténuation à la fréquence. Analyser ces diagrammes est cependant assez compliqué si l'on utilise une échelle linéaire. Par exemple, la courbe tracée par un simple condensateur ou une bobine donnent une courbe exponentielle. Pour éviter un tel écueil, il est d'usage d'utiliser une courbe logarithmique, histoire que l'amplification causée par les récepteurs non-linéaires (condensateur et bobine) donnent des droites. Pour cela, on calcule une fonction dérivée du logarithme de l'amplification : le gain. Celui-ci vaut :

Les non-linéarités : distorsion et bruit[modifier | modifier le wikicode]

Bruit en sortie d'un amplificateur opérationnel : comparaison entre le signal parfait et le signal réel.

Un amplificateur n'est pas un composant parfait et sa linéarité n'est qu'une approximation. Dans le monde réel de la réalité véritable, les amplificateurs ont de petites imperfections qui rendent la relation sortie-entrée non-linéaire. Dans la plupart des cas, cette non-linéarité est négligeable et ne se ressent pas. Mais pour certaines applications ou certains signaux, la non-linéarité devient sensible et commence à poser des problèmes. Les sources de non-linéarité sont variables, mais leur résultat est le même : le signal d'entrée et le signal de sortie n'ont pas la même forme. Cela veut dire que si l'on envoie une sinusoïde en entrée, la sortie n'est plus une sinusoïde. Le signal subit ce qu'on appelle une distorsion. A la distorsion, il faut ajouter du bruit, à savoir des variations aléatoires du signal de sortie, causé par divers mécanismes physiques.

La distorsion[modifier | modifier le wikicode]

Le premier type de distorsion est lié au fait que des sinusoïdes de fréquences différentes ne sont pas amplifiées de la même manière (certaines le sont plus que d'autres). Or, le théorème de Fourier nous dit que tout signal est composé d'une somme de sinusoïdes et de cosinusoïdes. Si les différentes sinusoïdes d'un signal ne sont pas amplifiées de la même manière, le signal de sortie ne ressemblera pas au signal d'entrée. Ce phénomène est appelé la distorsion d'amplitude. La distorsion de phase est similaire, sauf que la phase des sinusoïdes est décalée par l'amplificateur, chaque sinusoïde l'étant d'une manière différente. Les différentes sinusoïdes se déphasent progressivement, ce qui fait que le signal d'entrée ne ressemble plus au signal de sortie. Ces deux formes de distorsion ont une même cause : la transmittance varie selon les fréquences (que ce soit son module ou son argument). Une conséquence est que ces distorsions ne touchent pas les sinusoïdes pures : un signal sinusoïdal en entrée donne une sinusoïde en sortie. Seuls les signaux complexes, avec des harmoniques, sont déformés et distordus.

En temps normal, pour des entrées assez faibles, la saturation ne pose pas de problèmes. Mais si l'entrée devient trop importante, la sortie sature. Par exemple, prenons le cas d'un signal sinusoïdal, qu'on envoie en entrée d'un amplificateur. Si le signal d'entrée est assez faible, la tension d'entrée restera dans le régime linéaire et la tension de sortie est elle aussi une sinusoïde. Mais si le signal d'entrée est assez importante, elle peut passer dans le régime de saturation : la sortie ne donne alors pas une sinusoïde, mais un signal déformé du fait de la saturation. Ce phénomène porte un nom : on l'appelle la distorsion harmonique.

Les catégories d'amplificateurs selon leur étage de sortie[modifier | modifier le wikicode]

Classes d'amplificateurs.

Il existe de nombreuses classifications pour les amplificateurs électroniques, qui catégorisent ceux-ci selon des critères assez variés. L'une d'entre elle se base sur ce qu'il advient du signal en sortie de l'amplificateur, quand on envoie un signal sinusoïdal sur l'entrée différentielle. Le signal de sortie peut alors être : soit sinusoïdal, soit ne conserver que les tensions positives (ou négatives), soit ne garder que les tensions au-delà d'une tension seuil positive ou négative. Cela donne quatre classes principales, appelées classes A, B, AB et C. Il existe des classes plus marginales, appelées D, E, F, G, et encore d'autres, mais nous les aborderons pas ici. Les quatre classes A, B, AB et C sont illustrées ci-contre et ci-dessous.

  • Les amplificateurs de classe A donnent un signal non-déformé en sortie : une sinusoïde en entrée reste une sinusoïde.
  • Les amplificateurs de classe B ne gardent que les tensions positives (ou négatives, selon l'amplificateur) et mettent à zéro la tension quand l'entrée devient négative (réciproquement positive).
  • Les amplificateurs de classe AB et C mettent la tension de sortie à zéro quand elle dépasse un seuil de tension. La différence est que :
    • les amplificateurs de classe AB ont une tension de seuil négative ;
    • les amplificateurs de classe C ont une tension de seuil positive.
Amplificateur de classe A.
Amplificateur de classe B.
Amplificateur de classe AB.
Amplificateur de classe C.

On peut reformuler les classes précédentes en se basant sur la durée durant laquelle l'amplificateur amplifie réellement le signal. Partons du principe qu'on envoie une sinusoïde de période P sur l'entrée. Les amplificateurs n'amplifient le signal que sur une portion précise de la période (sauf les amplificateurs de classe A, qui amplifient tout le temps). Quand ils mettent la sortie à 0, ils ne l'amplifient pas. On peut alors dire que tel amplificateur amplifie le signal durant 50% de la période, tel autre durant 100%, celui-ci à peine 20% de la période P, etc.

  • Un amplificateur de classe A amplifie le signal sur 100% de la période du signal d'entrée.
  • Un amplificateur de classe B amplifie le signal sur 50% de la période du signal d'entrée (quand la tension est positive sur certaines amplificateurs, ou négative sur d'autres).
  • Un amplificateur de classe AB amplifie le signal pour une durée comprise entre 50 et 100% de la période du signal d'entrée.
  • Un amplificateur de classe C amplifie le signal pour une durée comprise entre 0 et 50% de la période du signal d'entrée.
Classe % de période Description
Classe C 0-50% Amplifie durant une fraction de la demi-période positive/négative (selon l'amplificateur).
Classe B 50% Amplifie durant la demi-période positive/négative (selon l'amplificateur).
Classe AB 50-100% Amplifie durant la demi-période positive/négative (selon l'amplificateur) et une fraction de l'autre demi-période.
Classe A 100% Amplifie durant toute la période.



Les amplificateurs opérationnels

Dans le chapitre précédent, nous avons vu les amplificateurs, au sens général du terme. Dans ce chapitre, nous allons voir une classe particulière d'amplificateurs : les amplificateurs opérationnels (AOP). Ils sont très utilisés de nos jours, et l'étaient encore plus du temps des calculateurs analogiques, avant l’invention de l'informatique. De nos jours, ils sont à la base de presque tous les circuits analogiques, que ce soit les régulateurs de tension, les oscillateurs électriques, les générateurs de fréquence, les servomoteurs (des circuits qui commandent un moteur) et bien d'autres. Ils sont formés de transistors, de résistances, ou d'autres composants du genre, mais on ne se préoccupera pas de ce qu'il y a à l'intérieur pour le moment.

Un AOP a plusieurs broches : des broches d'alimentation symétriques par rapport à la masse sur lesquelles placer VCC et son inverse (-VCC), une sortie (ce qui est normal) et deux entrées (ce qui est moins intuitif). Il existe deux symboles pour représenter les AOPs : un dit américain et un autre dit européen. Les deux notations sont données dans le schéma ci-dessous.

Symboles d'un amplificateur opérationnel.

L'AOP réel[modifier | modifier le wikicode]

La présence de deux entrées s'explique par le fait qu'un AOP est ce que l'on appelle un amplificateur différentiel : il amplifie la différence entre deux tensions. Il prend les deux tensions d'entrée, soustrait la seconde à la première, et amplifie le résultat. Le coefficient d'amplification est appelé le gain différentiel de l'AOP, ou encore le gain en boucle ouverte. Si les deux tensions sont égales, l'AOP fournit une tension nulle, propriété appelée rejet du mode commun. Les tensions sur les deux broches d'entrée sont notées et , alors que la tension de sortie est notée . Pour un AOP, on a :

, avec le gain différentiel de l'amplificateur.
Broches d'un amplificateur opérationnel.
Fonctionnement simplifié d'un amplificateur opérationnel.

La relation entre entrées et sortie[modifier | modifier le wikicode]

Un AOP présente quelques propriétés qui sont des défauts pour l'électronicien. Pour comprendre ces défauts, nous allons voir en premier lieu les défauts qui apparaissent en courant continu. Nous allons repartir de l'équation vue plus haut, qui décrit le fonctionnement idéal d'un AOP et l’améliorer pour rendre compte de ces défauts :

, avec le gain différentiel de l'amplificateur.
Illustration de la tension d'offset.

Un premier défaut est que, pour , la tension de sortie est non-nulle. La tension de sortie obtenue sous ses conditions, à savoir quand les deux entrées sont mises à la masse, est appelée la tension d'offset. Elle peut être positive ou négative : tout dépend de l'AOP utilisé. En temps normal, elle vaut entre 1 mV et 5 mV, guère plus. Elle a pour origine la structure interne de l'AOP, qui est composé de transistors et de composants passifs, qui sont loin d'être parfaits. Notons que la tension d'offset peut varier selon la température, ce qui fait qu'elle est souvent difficile à corriger via un circuit quelconque.

, avec la tension d'offset.

Ensuite, il faut ajouter l'influence de la tension en mode commun (la moyenne arithmétique des deux tensions d'entrée). Celle-ci est aussi amplifiée et se retrouve dans la tension de sortie. Le coefficient d'amplification lié à la tension en mode commun est appelée le gain en mode commun.

, avec le gain en mode commun.

Si on note la tension différentielle et la tension en mode commun , on a une version plus simple de l'équation qui est :

Mesure des gains différentiels et en mode commun
Mesure du gain en mode commun
Si on place la même tension sur les deux entrées et , on a :

En prenant une tension de 1 Volt, la tension de sortie est égale au gain en mode commun.

Mesure du gain différentiel
Si on place une tension sur une borne et son opposée sur l'autre, on a alors :

En utilisant une tension de 0,5 Volts, la sortie est égale au gain en mode différentiel.

On peut reformuler l'équation en utilisant une grandeur appelée le taux de rejet en mode commun, qui est égal à :

On a alors :

Les impédances et courants d'entrée/sortie[modifier | modifier le wikicode]

Circuit équivalent de l'entrée d'un AOP réel, qui illustre la tension d'offset et les courants d'entrée. Les courants d'entrée sont représentés par des générateurs de courants et la tension d'offset par le générateur de tension.

Les entrées d'un AOP réel sont traversées par un courant, même quand on n'y place aucune tension dessus. Si on place les deux entrées à la masse, on observera un courant d'entrée sur l'entrée et un autre sur l'entrée , qui seront notés et . Les électroniciens utilisent la moyenne de ces deux courants, , auxquels ils donnent le nom de courant de polarisation. Ils utilisent aussi la différence entre ces deux courants, , qui porte le nom de courant d'offset.

Illustration du circuit équivalent de l'entrée d'un AOP réel. Les courants d'entrée sont représentés par des générateurs de courants et la tension d'offset par le générateur de tension.

Enfin, précisons que l'AOP réel dispose d'une impédance de sortie non-nulle, ainsi que de plusieurs impédances d'entrée (une par entrée et une pour la liaison entre les deux). Le schéma ci-dessous montre quelles sont ces impédances et comment elles sont reliées aux différentes entrées. On voit qu'il existe une impédance pour chaque entrée, qui relie celle-ci à la masse. On trouve aussi une impédance d'entrée située entre les deux entrées, qui porte le nom d'impédance d'entrée différentielle. Chaque impédance d'entrée est constituée d'une résistance en parallèle avec un condensateur, ce qui a des implications sur le fonctionnement de l'AOP à haute fréquence. Mais laissons cela pour plus tard.

Impédances d'entrée et de sortie d'un AOP réel. Le symbole d'AOP à droite des résistances représente un AOP parfait, sans impédances d'entrée ni de sortie. La résistance Rs correspond à l'impédance de sortie de l'AOP réel. Les trois résistances en série donnent les impédances d'entrée de l'AOP réel.

La bande passante d'un AOP[modifier | modifier le wikicode]

En courant alternatif, d'autres défauts font leur apparition. Le premier d'entre eux est que le gain différentiel varie avec la fréquence. Plus précisémment, le gain différentiel diminue quand la fréquence augmente, les exceptions étant très rares. On peut mettre cela en équation assez simplement, avec la formule suivante (que nous étudierons plus en détail dans le chapitre sur les filtres électroniques) qui exprime la gain en nombre complexe :

, avec le gain en courant continu (f = 0), f la fréquence du signal d'entrée, et une fréquence particulière appelée fréquence de coupure.
Réponse en fréquence d'un AOP.

Qui plus est, le gain et la fréquence de coupure sont reliés entre eux : plus le gain est grand, plus la fréquence de coupure sera basse. Pour le dire autrement, la bande passante d'un AOP varie selon le gain configuré.

Lien entre gain et fréquence de coupure d'un AOP de type passe-bas.
Relation gain et bande passante d'un AOP (cas général).

La vitesse de balayage[modifier | modifier le wikicode]

Réponse d'un AOP à un front de tension.

Un autre défaut se manifeste pour des signaux de fréquence élevée : l'amplificateur n'arrive pas à suivre le signal d'entrée, qui va trop vite pour lui. La raison est que la tension de sortie ne peut pas augmenter soudainement et met un certain temps avant d'atteindre la valeur voulue. Si on place un front de tension (la tension passe immédiatement de 0 à 5 Volts, par exemple), la tension de sortie va monter progressivement et former une sorte de rampe, comme illustré ci-contre. Pour résumer, les variations de la tension de sortie ne sont pas instantanées. La vitesse à laquelle la tension de sortie évolue est appelée la vitesse de balayage (slew rate en anglais). Elle est définie par :

Si la tension d'entrée évolue plus vite que la vitesse de balayage (en clair, si ), le signal de sortie est alors déformé. Pour un signal sinusoïdal, cela arrive au-delà d'une certaine fréquence. Pour la calculer, prenons ce signal :

On a alors la dérivée suivante :

La vitesse maximale du signal est donc de . Si la vitesse de balayage est inférieure à cette valeur maximale, le signal sera déformé. Alors qu'il ne subira pas de distorsion liée à la vitesse de bayalage dans le cas contraire. On sait donc que la fréquence maximale est celle pour laquelle :

, avec la vitesse de balayage.

Ce qui donne :

L'AOP idéal (parfait)[modifier | modifier le wikicode]

L'AOP réel est un circuit très complexe, dont les propriétés ne sont pas forcément importantes quand on étudie des circuits électroniques. Pour se simplifier la vie, les électroniciens utilisent un modèle simplifié d'AOP appelé AOP parfait, ou encore AOP idéal. Un tel AOP respecte plusieurs conditions irréalistes, mais qui permettent de simplifier l'étude de nombreux circuits électroniques. Celui-ci diffère de l'AOP réel sur de nombreux points. Bon nombre des propriétés de l'AOP réel sont négligées dans l'AOP idéal, ce qui simplifie les calculs et l'analyse. Dasn cette section, nous allons voir en quoi l'AOP parfait différe de l'AOP réel.

Circuit équivalent d'un AOP réel et caractéristiques fréquentielles de celui-ci.

Pour rappel, les propriétés principales de l'AOP réel sont résumées dans le schéma de droite. Elles regroupent :

  • Des impédances d'entrée assez fortes.
  • Une impédance de sortie faible, mais non-nulle.
  • Des courants de sortie et d'entrée liés aux impédances précitées.
  • Une tension d'offset (non-représentée sur le schéma ci-contre).
  • Un gain en mode commun faible, mais non-nul.
  • Un gain différentiel assez important, qui diminue avec la fréquence.
  • Une vitesse de balayage finie (non-représentée sur le schéma ci-contre).

Les simplifications de l'AOP parfait[modifier | modifier le wikicode]

Une première simplification est de négliger les impédances d'entrée et de sortie. Sur un AOP réel, les impédances d'entrée sont très grandes, alors que l'impédance de sortie est très faible. Pour donner quelques chiffres, l'impédance d'entrée d'un AOP réel est comprise entre à Ohms, ce qui est énorme. Dans ces conditions, on peut considérer que l'impédance est infinie. En clair, les entrées se comportent comme des morceaux de fils non-reliés au reste du circuit interne de l'AOP : il n'y a pas de courants d'entrée. On peut aussi négliger l'impédance d'entrée, qui est très faible. Pour un AOP réel, elle est comprise entre 10 à 500 Ohms, rarement plus. Autant le pas en tenir compte dans les calculs et la supposer nulle. A noter que cette simplification vaut tant que l'on relie l'AOP à des résistances de l'ordre du millier d'Ohm ou plus.

Schéma équivalent d'un AOP idéal.

Une autre simplification est de négliger le gain en mode commun et la tension d'offset. La tension de sortie d'un tel AOP est toujours égale à , sans que le courant de sortie aie une quelconque importance. Un AOP est donc une source de tension parfaite, sans impédances parasites. Il est aussi d'usage de supposer que le gain d'un AOP parfait est très grand, suffisamment grand pour être infini. Cela veut dire que la tension de sortie sature entre la tension d'alimentation et son inverse. La caractéristique / d'un AOP parfait est illustrée ci-dessous.

Relation entre tension d'entrée et de sortie d'un AOP parfait, idéal.

Enfin, le gain différentiel est supposé identique pour toutes les fréquences, ce qui fait qu'il a une bande passante infinie.

Résumé[modifier | modifier le wikicode]

Les propriétés d'un AOP réel et d'un AOP idéal sont comparées ci-dessous. Toutes ces simplifications permettent de simplifier l'étude des circuits qui vont suivre.

Propriété AOP idéal AOP réel
Impédance d'entrée Infinie Finie
Impédance de sortie Nulle Non-nulle
Vitesse de balayage (slew rate) Infinie Finie, non-négligeable
Bande passante Infinie Finie
Gain différentiel Infini (ou du moins très grand) Fini, non-négligeable
Gain en mode commun Nul Non-nul
Tension d'offset Nulle Non-nulle



Les montages à amplificateurs opérationnels

Contre-réaction.

Les AOP sont rarement utilisés seuls, mais sont souvent utilisés dans des circuits qui combinent un AOP avec des résistances, des bobines, des condensateurs, ou d'autres composants passifs. Dans presque tous les cas, la sortie de l'AOP est reliée à une entrée, ce qui porte le nom de rétroaction. On a alors deux cas : soit l'entrée , soit la . Dans le premier cas, la rétroaction est dite positive, alors qu'elle est dite négative pour le second cas. Les deux situations sont très différentes et l'AOP fonctionne dans deux modes différent selon que la rétroaction est positive ou négative.

  • Avec une rétroaction négative, une augmentation de la tension de sortie réduit la différence des entrées, ce qui tend à réduire la tension de sortie. La tension tend à se stabiliser à une valeur précise, d'équilibre. L'AOP est alors dit en mode linéaire, ce qui trahit le fait que la tension de sortie ne sature pas (du moins, pas systématiquement).
  • Avec une rétroaction positive, une augmentation de la tension de sortie augmente la différence entre entrée, ce qui augmente encore la tension de sortie et rebelote. La tension augmente ou baisse alors jusqu’à ce qu'elle arrive à la tension de sortie maximale/minimale.

Les montages en mode linéaire (rétroaction négative)[modifier | modifier le wikicode]

Dans ce chapitre, nous allons voir les montages les plus utilisés, en supposant l'AOP idéal. Pour rappel, un AOP parfait respecte les hypothèses suivantes :

  • Il n'a pas de courants d'entrée : .
  • Son gain différentiel est infini : .
  • On néglige les tensions d'offset et le gain en mode commun, ce qui donne : .

En combinant les deux expressions, et en supposant le mode linéaire (contre-réaction négative), on a :

Les deux tensions d'entrée sont donc égales, sous condition qu'il y aie une contre-réaction sur l'entrée . Intuitivement, on peut interpréter ce résultat comme suit.

Pour commencer, étudions le cas où l'AOP a un gain égal à 1. Supposons que les deux tensions d'entrée soient égales : la sortie est alors égale à 0. Maintenant, imaginons que la tension augmente : cela entraine l'apparition d'une tension différentielle et la tension de sortie prend la même valeur (si le gain est de 1). Cette tension différentielle est envoyée sur l'entrée par l'intermédiaire de la contre-réaction : augmente et les augmentations de et se compensent exactement (dans le cas où le gain est de 1).

Si l'AOP a un gain différent de 1, le principe reste valable, même si le déroulement des faits est plus compliqué. On retrouve la même logique qui veut que si augmente, alors fait de même. Par contre, les deux tensions ne se compensent pas exactement du premier coup : à la place, on voit apparaitre une nouvelle tension différentielle, qui modifie elle aussi la tension et ainsi de suite. Le circuit évolue donc continuellement, mais finir par atteindre un état d'équilibre au bout d'un temps assez court. Et à l'équilibre, les augmentations de et se compensent parfaitement et les tensions d'entrée sont égales.

Le montage suiveur[modifier | modifier le wikicode]

Montage suiveur.

Le montage le plus simple à étudier est le montage suiveur, illustré ci-contre. Il se limite à une contre-réaction négative, à savoir une liaison de la sortie sur l'entrée .

En appliquant la loi des mailles, on trouve :

, avec la différence de tension entre et .

Vu que cette dernière vaut zéro, on a :

En clair, ce montage reproduit la tension d'entrée sur sa sortie.

Le montage non-inverseur[modifier | modifier le wikicode]

Montage non-inverseur.

Le montage non-inverseur est illustré dans le schéma ci-contre.

Montage non-inverseur, avec les courants.

Rappelons que le courant d'entrée d'un AOP parfait est nul. Avec cette hypothèse, on peut calculer la tension par un simple pont diviseur de tension :

On a aussi, de par les hypothèses de l'AOP parfait :

Ce qui donne :

Multiplions par  :

Divisons par

Simplifions la fraction :

Le montage suiveur peut être vu comme un cas particulier du montage non-inverseur, pour lequel on aurait : et . Les calculs redonnent bien ce qu'on a établit pour le montage suiveur, à savoir :
 :

Le montage convertisseur courant-tension[modifier | modifier le wikicode]

Montage convertisseur courant-tension.

La particularité de ce montage est que l'entrée ne reçoit pas une tension, mais un courant d'entrée . Vu que l'AOP n'absorbe pas de courant (ses courants sur les entrées sont nuls), tout le courant passe dans la résistance.

L'entrée est reliée à la masse, ce qui fait que . Si l'AOP est parfait, on a donc :

La loi des mailles donne alors :

, avec la tension aux bornes de la résistance R.

Dit autrement, on a :

Ce montage convertit donc le courant d'entrée en une tension, par l'intermédiaire de la résistance R.

Le montage inverseur[modifier | modifier le wikicode]

Montage inverseur.

Le montage illustré ci-contre est appelée le montage inverseur. Ce nom vient de ce que fait ce montage. Sa tension de sortie est l'inverse (en réalité l'opposée) de la tension d'entrée, pondérée par un coefficient lié aux résistances.

Montage inverseur avec les courants.

Vu que les courants d'entrée de l'AOP sont nuls, le circuit est alors composé de deux résistances en séries, alimentées aux deux bouts par une tension : d'un coté, de l'autre. C'est la situation parfaite pour utiliser le théorème de superposition (aussi appelé théorème de Millmann). Si on ne garde que et qu'on met à 0, le circuit devient un simple pont diviseur. Idem si l'on met à 0 en conservant . La tension d'entrée est la somme de ces deux ponts diviseurs, ce qui donne :

Mais vu que l'entrée est connectée à la masse, on a :

Ce qui donne :

On multiplie par : des deux cotés :

On divise par des deux cotés :

Circuit équivalent d'un montage inverseur.

On peut aussi reformuler ce développement comme suit. On peut voir ce montage inverseur comme une amélioration du montage précédent, auquel on aurait rajouté une résistance sur l'entrée. Cette résistance convertit la tension d'entrée en un courant, qui est convertit par le reste du montage en une tension. Cela fonctionne parce que la tension sur l'entrée est nulle, ce qui fait que schéma équivalent du montage est celui illustré ci-contre. Vu que le courant d'entrée de l'AOP est nul, tout le courant passe dans les deux résistances. On a donc :

Quelques manipulations algébriques redonnent bien l'équation précédente.

On peut reformuler cette équation de manière à obtenir le gain de l'amplificateur :

On voit que le gain obtenu n'est pas égal au gain différentiel (ou au gain en mode commun). D'un coté le gain différentiel est supposé infini, de l'autre le gain réel dépend de la valeur des résistances. Cela nous amène à faire la distinction entre deux gains : le gain différentiel vu précédemment, et le gain obtenu avec les calculs de cette section. Le gain différentiel est une propriété de l'AOP quand celui-ci n'a pas de rétroaction, ce qui lui vaut son appellation de gain en boucle ouverte. Par contre, le gain mesuré dans un montage avec une rétroaction est différent. Ce gain est appelé gain en boucle fermée, pour signifier qu'il implique une boucle de rétroaction (négative).

Le montage sommateur-inverseur[modifier | modifier le wikicode]

Montage sommateur.

Le montage sommateur-inverseur est une amélioration du montage précédent, la différence étant que l'on a plusieurs tensions/résistances reliées à l'entrée . Le montage additionne les tensions placées sur cette entrée et fournit en sortie l'inverse de cette somme. Pour le démontrer, repartons du second développement du montage inverseur. On sait que la tension est nulle.

Pour le courant qui circule dans la résistance , on a :

On peut aussi calculer la somme des courants qui circulent dans chaque résistance d'entrée, ce qui donne :

Vu que le courant d'entrée de l'AOP est nul, les deux courants sont égaux :

En multipliant par , on a :

Ce circuit additionne donc les tensions pondérées par chaque résistance.

Le montage amplificateur différentiel[modifier | modifier le wikicode]

Montage amplificateur différentiel.

Le montage en amplificateur différentiel est le même que le montage inverseur, si ce n'est qu'on a ajouté un pont diviseur sur la tension d'entrée.

La tension se calcule exactement comme avec le montage inverseur (théorème de Millmann/superposition), ce qui donne :

La tension se calcule avec un pont diviseur de tension :

Les deux tensions sont égales, par les hypothèses de l'AOP parfait :

On soustrait : des deux cotés :

On divise des deux cotés par :  :

On développe :

On simplifie et on réarrange les termes :

Deux cas particuliers sont intéressants à étudier :

  • Quand et , on a :
  • Quand et , on obtient le montage soustracteur :

Le montage amplificateur d'instrumentation[modifier | modifier le wikicode]

Le montage amplificateur d'instrumentation est une amélioration de l'amplificateur différentiel. Il suffit d'ajouter deux suiveurs sur les deux entrées du circuit pour obtenir un amplificateur d'instrumentation. Ce faisant, on est certain que les courants d'entrée de l'AOP (qui sont non-nuls pour un AOP réel) ne perturbent pas le fonctionnement du circuit.

Sur certains montages, on ajoute quelques résistances : une dans chaque boucle du suiveur, et une autre pour relier les deux boucles, afin d'améliorer le fonctionnement du circuit.

Montage amplificateur d'instrumentation sans résistances additionnelles.
Montage amplificateur d'instrumentation avec les résistances additionnelles.
Second montage avec les résistances additionnelles.

Le montage intégrateur[modifier | modifier le wikicode]

Montage intégrateur.

Le montage intégrateur ressemble au montage inverseur, si ce n'est qu'on a remplacé une résistance par un condensateur. Le montage est illustré ci-contre.

Si on suppose l'AOP parfait, il n'y a pas de courants d'entrée.

Aux bornes de la résistance, on a :

Au bornes du condensateur, on a :

Le courant circule dans le circuit série formé par la résistance et le condensateur, ce qui fait qu'il est identique en tout point du circuit. Les deux courants des équations précédentes sont égaux, ce qui donne :

Divisons par C :

Intégrons pour trouver  :

Simplifions :