Algèbre/Addition Propriétés

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Prérequis[modifier | modifier le wikicode]

Il est indispensable de lire l'article sur entiers naturels et celui sur la démonstration du théorème de récurrence.

Composition Interne[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Démonstration[modifier | modifier le wikicode]

Nous allons démontrer que on a

Fixons et recherchons l'ensemble des b qui respectent

donc on a

de plus

Les conditions du théorème de récurrence sont respectées sur . On peut donc en déduire

Associativité[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]