Approfondissements de lycée/SE Dénombrement et séries de puissances

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Dénombrement et séries de puissances[modifier | modifier le wikicode]

Ces solutions n'ont pas été écrites par l'auteur du reste du livre. Elles sont simplement les réponses que je pense être correctes alors que je faisais les exercices. J'espère que ces réponses sont utiles pour quelqu'un et que mon travail sera corrigé si j'ai fait une faute

Exercices sur les séries de puissances[modifier | modifier le wikicode]

1.

(a)
(b)
(c)
(d)

2.

(a)
(b)

2c contient seulement l'exercice et non la réponse pour le moment

(c)

Exercices sur les relations de récurrence linéaire[modifier | modifier le wikicode]

Cette partie contient seulement des réponses imcomplètes.

1.

Soit G(z) la série de puissances de la suite décrite ci-dessus.

2.

Soit G(z) la série de puissances de la suite décrite ci-dessus.

3. Soit G(z) la série de puissances de la suite décrite ci-dessus.

Nous voulons factoriser en , si (z - p) est un facteur de f(z), f(p)=0.
Ainsi, et sont les racines de l'équation quadratique
En utilisant la formule quadratique pour trouver les racines :
En fait, ces deux nombres sont le célèbre nombre d'or et pour rendre les choses simples, nous utilisons les symboles grecs pour le nombres d'or à partir de maintenant.
Note : est noté et est noté
Par la méthode des fractions partielles :

Exercices sur le dénombrement avancé[modifier | modifier le wikicode]

1. Nous savons que

Par conséquent

Ainsi

2.

Ainsi

Exercices sur la *dérivation*[modifier | modifier le wikicode]

1.