Calcul scientifique/Résolution d'équations

Calcul scientifique

1. Introduction
2. Résolution d'équations algébriques et transcendantes
3. Résolution de systèmes d'équations linéaires
4. Interpolation
5. Différentiation numérique
6. Intégration numérique
7. Résolution d'équations différentielles ordinaires (ODE): problèmes avec conditions initiales
8. Résolution d'équations différentielles ordinaires (ODE): problèmes avec des conditions aux limites
9. Résolution d'équation aux dérivées partielles (EDP)

I ) Résoudre une équation :

Prenons 5x+9 = 3x+2

Cela revient à dire pour quelles valeurs de x l'équation est-elle vraie ?

- On remplace x par une valeur, jusqu'à trouver l'égalité.

exemple : Pour x=2 on a :

5*2+9 = 10+9 = 19 et 3*2+2= 6+2 = 8

Il n'y a pas d'égalité entre les deux membres donc 2 n'est pas solution de cette équation.

II ) Trouver la bonne solution :

Dans le cas de 5x+9 = 3x+2

On isole x des autres membres : 5x = 3x-7 (on déplace +9 à droite ce qui devient 3x+2-9 = 3x-7)

                               2x = -7     (on déplace 3x à gauche ce qui devient 5x-3x = 2x)
                               x = -7/2 = -3.5   (on divise les deux membres en isolant x)

-3.5 est donc solutions de l'équation

Verification pour x=3.5 : 5*(-3.5)+9 = 3*(-3.5)+2

                         -17.5+9    = -10.5+2
                         -8.5       = -8.5

III ) D'autres cas particuliers :

Si a*b = 0, a=0 ou b=0

Prenons (6x+10)(2x+8) = 0

6x+10 = 0 ou 2x+8 = 0 6x = -10 ou 2x = -8 x = -10/6 ou x = -8/2 = -4

L'équation admet deux solutions qui sont -10/6 et -4